期末模拟试卷-2025-2026学年浙教版数学七年级下学期.

2025-2026学年七年级下学期数学期末模拟试卷 （浙教版新教材） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．观察下面图案，在四幅图案中，能通过图案平移得到的是（   ） A．B． C． D． 2．我县为了了解2025年参加中考的学生的身高情况，抽查了其中300名学生的身高进行统计分析．下列叙述正确的是（   ） A．参加中考的学生是总体 B．从中抽取的300名学生的身高是总体的一个样本 C．每名学生是总体的一个个体 D．以上调查是全面调查 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．若分式有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知，，则的值是（   ） A． B．2 C．0 D． 6．下面各组数中，是二元一次方程的解是（    ） A． B． C． D． 7．分解因式后得，则n等于（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 8．将一直角三角尺与纸条按如图方式放置，下列条件：；；；．其中能说明纸条上下两边平行的个数是（    ） A．2个 B．1个 C．4个 D．3个 9．在某校组织的研学活动中，有中巴和大巴两种车型可供租用，相关租车信息如图所示．设中巴每辆租金为x元，大巴每辆租金为y元，根据信息，下列所列方程（组）中，正确的是（    ） A． B． C． D． 10．如图（1），在边长为的正方形纸片中，剪去一个边长为的小正方形，把余下的部分剪拼成一个长方形（如图（2）），通过计算两个阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．已知一个样本含个，，，，，，，，，，，，，，， ，，，，，，在列频数分布表时，如果取组距为，那么应分成________组，最后一组的频率为________． 12．有下列说法： ①过一点有且只有一条直线与这条直线平行； ②平行于同一条直线的两条直线平行； ③一条直线的平行线有无数条； ④与同一条直线相交的两条直线一定也相交． 其中正确的有______．（只填序号） 13．如图，①和是___角；②和是___角．（选填“同位”、“内错”、“同旁内”、“对顶”、“邻补”） 14．如图，在四边形中，点在边的延长线上．请你添加一个条件，使得，则添加的条件是___________．（写出一个即可） 15．若由方程组解得，的值互为相反数，则的值为_____． 16．五月七日，印度和巴基斯坦发生冲突引发空战，巴基斯坦装备的中国歼-10C击溃印度的阵风战机，扬我国威，已知一架阵风战机约亿美元，一架歼-10C约5500万美元，阵风战机价格是歼-10C的______倍． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．因式分解： (1) (2) (3) (4) 18．已知，求代数式的值． 19．已知关于x，y的二元一次方程，当a每取一个值时就有一个方程，这些方程有一个公共解． (1)求出这个公共解； (2)请说明，无论a取何值，这个公共解都是二元一次方程的解． 20．如图，，，是的平分线． (1)试判断线段与的位置关系，并说明理由； (2)若，求的度数． 21．（1）如图1，在的网格中，每个小正方形的边长为1，将线段向右平移，得到线段，连接．线段平移的距离是______； （2）动手操作：如图2，三角形的三个顶点都在正方形网格的格点上（网格中每个小正方形的边长都为1个单位长度），将三角形平移，使点A平移到图中的位置，点的对应点是，点的对应点是．①画出平移后的三角形； ②线段在平移的过程中扫过的面积是______． （3）拓展延伸：如图3，在一块长为米，宽为米的长方形草坪上，修建一条宽为米的小路（小路宽度处处相同），直接写出剩下的草坪面积是______平方米． 22．列方程（组）解决下列问题： 自2025年“渝超”在重庆举办以来，广大民众对足球的关注度越来越高，同时足球用品销售日渐火爆．某商场购进并销售A，B两款足球，已知该商场在10月份购进10个A款足球和30个B款足球，一共花费3800元；11月份购进30个A款足球和60个B款足球，一共花费8400元．已知两次购进的足球价格一致． (1)求A，B两款足球的进价分别为多少元？ (2)12月份，该商场决定再购进一批A，B款足球，由于前两个月销量良好，两款足球进价均上涨了相同的金额，用2700元购进A款足球的数量是用4950元购进B款足球数量的，求两款足球进价的上涨金额． 23．长沙市某学校组织七年级学生开展“红色研学”活动，前往韶山毛泽东同志纪念馆参观．旅行社推出两种研学大巴车：45座中型客车和60座大型客车． (1)已知租用2辆中型客车和3辆大型客车共需费用6900元，租用3辆中型客车和1辆大型客车共需费用5100元．每辆中型客车和大型客车的租用费用分别是多少元？ (2)本次研学共有师生945人，旅行社推出优惠方案：租车总数量超过15辆时，所有车辆的租用费用均打九折．学校计划租用中型客车和大型客车共19辆，且刚好坐满所有车辆，请问按照优惠方案，学校本次租车共需要支付多少元？ 24．为响应第四届全民阅读大会“培育读书风尚，建设文化强国”的号召，并落实教育部等八部门关于深入实施青少年学生读书行动的要求，佛山市大力推进“书香校园”建设．某校数学实践小组围绕“我最喜爱的佛山文化读物”主题，对全校学生进行抽样调查，以了解学生们对本地特色文化书籍的阅读偏好．调查的读物类型包括：“美食文化类（如《寻味顺德》）”“龙舟/武术文化类”“香云纱/粤剧文化类”“佛山少儿绘本类”和“其他类”．调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图． 根据调查信息，回答下列问题： (1)本次调查共抽查了________名学生，的值为________； (2)补全条形统计图； (3)若全校共有名学生，估计该校最喜爱“龙舟/武术文化类”图书的学生有多少名？ (4)假如你是小组成员，请你向该校提一条合理建议． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下学期数学期末模拟试卷 （浙教版新教材） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．观察下面图案，在四幅图案中，能通过图案平移得到的是（   ） A．B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，由此即可求解． 【详解】解：A选项与原图的形状和大小均未改变，符合题意； B、C、D选项与原图比较均有改变，不符合题意； 故选：A ． 2．我县为了了解2025年参加中考的学生的身高情况，抽查了其中300名学生的身高进行统计分析．下列叙述正确的是（   ） A．参加中考的学生是总体 B．从中抽取的300名学生的身高是总体的一个样本 C．每名学生是总体的一个个体 D．以上调查是全面调查 【答案】B 【分析】本题考查了统计中的总体、个体、样本及调查方式的概念，解题的关键是明确统计调查中各概念的定义，区分调查对象是学生的身高而非学生本身． 根据总体、个体、样本的定义，逐一分析选项，结合调查方式判断正误． 【详解】解：A、总体是2025年参加中考的所有学生的身高情况，不是参加中考的学生，此选项不符合题意； B、从中抽取的300名学生的身高是总体的一个样本，此选项符合题意； C、个体是每名参加中考学生的身高，不是每名学生，此选项不符合题意； D、该调查是抽查，不是全面调查，此选项不符合题意． 故选：B． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同类项合并、单项式乘多项式、单项式乘单项式、幂的乘方的运算法则逐个判断选项． 【详解】解：A、∵和不是同类项，不能合并，∴A计算错误； B、∵，∴B计算错误； C、∵，∴C计算错误； D、，∴D计算正确． 4．若分式有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式有意义时分母不为0，列不等式求解即可得到x的取值范围． 【详解】∵分式有意义的条件是分母不等于0，分式有意义， ∴， 解得， 故选：B． 5．已知，，则的值是（   ） A． B．2 C．0 D． 【答案】D 【分析】先求出的值，再根据求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴． 6．下面各组数中，是二元一次方程的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，故不是二元一次方程的解； B、，故不是二元一次方程的解； C、，故是二元一次方程的解； D、，故不是二元一次方程的解． 7．分解因式后得，则n等于（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】A 【分析】将分解后的因式利用平方差公式展开，和原式对比对应系数，即可计算得到的值． 【详解】解： ， ， 又 ，多项式相等对应系数相等， 可得 ， 所以或 由选项可得A符合题意． 8．将一直角三角尺与纸条按如图方式放置，下列条件：；；；．其中能说明纸条上下两边平行的个数是（    ） A．2个 B．1个 C．4个 D．3个 【答案】D 【分析】根据平行线的判定定理逐个判断即可． 【详解】解： （对顶角相等），不能判断纸条上下两边平行，故错误； ， 纸条上下两边平行（内错角相等，两直线平行），故正确； ，， ， 纸条上下两边平行（同位角相等，两直线平行），故正确； ， 纸条上下两边平行（同旁内角互补，两直线平行），故正确． 故能说明纸条上下两边平行的条件有：，共个． 9．在某校组织的研学活动中，有中巴和大巴两种车型可供租用，相关租车信息如图所示．设中巴每辆租金为x元，大巴每辆租金为y元，根据信息，下列所列方程（组）中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据大巴租金比中巴贵180元/辆，可得，根据7200元全部租用中巴比全部租用大巴多2辆，即可得出分式方程． 【详解】解：∵大巴租金比中巴贵180元/辆， ∴， ∵7200元全部租用中巴比全部租用大巴多2辆， ∴． 10．如图（1），在边长为的正方形纸片中，剪去一个边长为的小正方形，把余下的部分剪拼成一个长方形（如图（2）），通过计算两个阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别计算图（1）和图（2）中阴影部分的面积，根据剪拼前后面积相等建立等式即可得出结果． 【详解】解：图（1）中阴影部分的面积为大正方形面积减去小正方形面积， 即， 图（2）中阴影部分拼成了一个长方形，其长为，宽为， 即， ∵ 剪拼前后阴影部分的面积不变， ∴． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．已知一个样本含个，，，，，，，，，，，，，，， ，，，，，，在列频数分布表时，如果取组距为，那么应分成________组，最后一组的频率为________． 【答案】 【分析】先计算这组数据的极差，再根据，进行计算，根据，进行计算即可． 【详解】解：根据题意，得 最大的是，最小的是，即极差是，则组数是（组）， 观察数据，最后一组为，这一小组的频数为，则其频率为． 故答案为：；． 【点睛】本题考查的是频数分布表，掌握组距、分组数的确定方法：组距=（最大值-最小值）÷组数，以及频率的计算方法是解题的关键． 12．有下列说法： ①过一点有且只有一条直线与这条直线平行； ②平行于同一条直线的两条直线平行； ③一条直线的平行线有无数条； ④与同一条直线相交的两条直线一定也相交． 其中正确的有______．（只填序号） 【答案】②③ 【分析】根据平行线，平行公理的推论，两条直线的位置关系，逐一判断各说法，即可得到结果． 【详解】解：①过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故原说法错误，不符合题意； ②平行于同一条直线的两条直线平行，是平行公理的推论，故原说法正确，符合题意； ③一条直线的平行线有无数条，此说法正确，符合题意； ④与同一条直线相交的两条直线可能相交或平行，故原说法错误，不符合题意， 综上，正确说法为②③ 13．如图，①和是___角；②和是___角．（选填“同位”、“内错”、“同旁内”、“对顶”、“邻补”） 【答案】 内错 同位 【详解】解：①和是内错角； ②和是同位角． 14．如图，在四边形中，点在边的延长线上．请你添加一个条件，使得，则添加的条件是___________．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：当时，由内错角相等，两直线平行得． 当时，由同位角相等，两直线平行得． 当时，由同旁内角互补，两直线平行得． 当时，由同旁内角互补，两直线平行得． 15．若由方程组解得，的值互为相反数，则的值为_____． 【答案】 【分析】由x，y的值互为相反数得到，解方程组后，将该解代入方程，求解即可． 【详解】解：∵方程组解得，的值互为相反数， ∴， 解方程组得， 把代入方程，得， 解得． 16．五月七日，印度和巴基斯坦发生冲突引发空战，巴基斯坦装备的中国歼-10C击溃印度的阵风战机，扬我国威，已知一架阵风战机约亿美元，一架歼-10C约5500万美元，阵风战机价格是歼-10C的______倍． 【答案】5 【分析】本题考查了科学记数法和单项式除以单项式，先把数据用科学记数法表示，根据题意列出算式，再根据单项式除以单项式的运算法则求解即可． 【详解】解： ，， ， 阵风战机价格是歼-10C的5倍． 故答案为：5． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．因式分解： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）利用提取公因式法和完全平方公式进行因式分解即可； （2）利用平方差公式和完全平方公式进行因式分解即可； （3）利用完全平方公式和平方差公式进行因式分解即可； （4）利用平方差公式、合并同类项法则、提取公因数进行因式分解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 18．已知，求代数式的值． 【答案】6 【分析】对于括号内的分式减法，先通分，将其化为同分母分式再计算，用到分式加减法法则．把除法运算转化为乘法运算，用到分式除法法则，即除以一个分式等于乘以它的倒数．对化简后的式子进行因式分解，再约分，用到因式分解的方法．对进行变形，代入化简后的式子计算． 【详解】解： ∵， ∴， 代入化简结果：． 19．已知关于x，y的二元一次方程，当a每取一个值时就有一个方程，这些方程有一个公共解． (1)求出这个公共解； (2)请说明，无论a取何值，这个公共解都是二元一次方程的解． 【答案】(1) (2)详见解析 【分析】（1）先把原方程去括号整理得出，再由题意得出，解方程即可； （2）先整理原方程，再把公共解代入方程，可得出方程的解与a的值无关，即可说明无论a取何值，这个公共解都是二元一次方程的解． 【详解】（1）解： 整理得：， 由题意得：， 解得． （2）解：把化为下面的形式：， ∵， ∴，即， ∴当时，二元一次方程的解与a的值无关， ∴无论a取何值，这个公共解都是二元一次方程的解． 20．如图，，，是的平分线． (1)试判断线段与的位置关系，并说明理由； (2)若，求的度数． 【答案】(1)，理由见解析 (2) 【分析】（1）根据 ， ，推出 ，易证，得到，结合，得到，即可证明； （2）根据平行线的性质可得 ，，由平分，得到，再根据，即可求解． 【详解】（1）解：，理由如下： ， ， ， ， ， ， ， ； （2）解：；， ，， 平分， ， ， ， ． 21．（1）如图1，在的网格中，每个小正方形的边长为1，将线段向右平移，得到线段，连接．线段平移的距离是______； （2）动手操作：如图2，三角形的三个顶点都在正方形网格的格点上（网格中每个小正方形的边长都为1个单位长度），将三角形平移，使点A平移到图中的位置，点的对应点是，点的对应点是．①画出平移后的三角形； ②线段在平移的过程中扫过的面积是______． （3）拓展延伸：如图3，在一块长为米，宽为米的长方形草坪上，修建一条宽为米的小路（小路宽度处处相同），直接写出剩下的草坪面积是______平方米． 【答案】（1）3；（2）①见详解；②9；（3） 【分析】本题考查平移性质的应用、列代数式，熟知网格特点，掌握平移性质是解答的关键． （1）根据平移性质和网格特点求解即可； （2）①根据平移性质和网格特点可画出图形； ②根据网格特点，三角形的面积公式和长方形的面积公式求解即可； （3）根据平移性质，可将小路两边的草坪平移，拼凑成一个长米，宽为米的长方形，再利用长方形的面积公式求解即可． 【详解】解：（1）根据平移性质，线段平移的距离是； 故答案为：3 ； （2）①如图所示，即为所求作； ②线段在平移过程中扫过的面积． 故答案为：9； （3）解：由题意得，将小径右侧平移与左侧拼接成一个长方形， 长方形的长米，宽为米， 则剩下的草坪面积是：， 故答案为：平方米． 22．列方程（组）解决下列问题： 自2025年“渝超”在重庆举办以来，广大民众对足球的关注度越来越高，同时足球用品销售日渐火爆．某商场购进并销售A，B两款足球，已知该商场在10月份购进10个A款足球和30个B款足球，一共花费3800元；11月份购进30个A款足球和60个B款足球，一共花费8400元．已知两次购进的足球价格一致． (1)求A，B两款足球的进价分别为多少元？ (2)12月份，该商场决定再购进一批A，B款足球，由于前两个月销量良好，两款足球进价均上涨了相同的金额，用2700元购进A款足球的数量是用4950元购进B款足球数量的，求两款足球进价的上涨金额． 【答案】(1)A款足球的进价为80元，B款足球的进价为100元． (2)两款足球进价的上涨金额为10元． 【分析】（1）设A，B两款足球的进价为未知数，根据两次进货的总花费列出二元一次方程组，求解得到两款足球的进价； （2）设上涨金额为未知数，根据购进两种足球的数量关系列出分式方程，检验后得到上涨金额 【详解】（1）解：设A款足球的进价为x元，B款足球的进价为y元. 根据题意得 解得 答：A款足球的进价为80元，B款足球的进价为100元； （2）解：设两款足球进价的上涨金额为m元. 涨价后A款足球进价为元，B款足球进价为元. 根据题意得 ： ， 整理得 ， 解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合实际题意， 答：两款足球进价的上涨金额为10元． 23．长沙市某学校组织七年级学生开展“红色研学”活动，前往韶山毛泽东同志纪念馆参观．旅行社推出两种研学大巴车：45座中型客车和60座大型客车． (1)已知租用2辆中型客车和3辆大型客车共需费用6900元，租用3辆中型客车和1辆大型客车共需费用5100元．每辆中型客车和大型客车的租用费用分别是多少元？ (2)本次研学共有师生945人，旅行社推出优惠方案：租车总数量超过15辆时，所有车辆的租用费用均打九折．学校计划租用中型客车和大型客车共19辆，且刚好坐满所有车辆，请问按照优惠方案，学校本次租车共需要支付多少元？ 【答案】(1)每辆中型客车的租用费用为1200元，每辆大型客车的租用费用为1500元 (2)学校本次租车需支付22140元 【分析】（1）设每辆中型客车和大型客车的租用费用分别为x，y元，根据题意列出二元一次方程组，据此求解即可； （2）设租用中型客车a辆，租用大型客车辆，根据题意列一元一次方程求得，据此计算即可求解． 【详解】（1）解：设每辆中型客车和大型客车的租用费用分别为x，y元， 根据题意，得， 解得， 答：每辆中型客车的租用费用为1200元，每辆大型客车的租用费用为1500元； （2）解：设租用中型客车a辆，租用大型客车辆， 根据题意，得， 解得． 租用中型客车13辆，租用大型客车6辆， 因为， 所以所有车辆的租用费用均打九折， 共需花费为元， 故学校本次租车需支付22140元． 24．为响应第四届全民阅读大会“培育读书风尚，建设文化强国”的号召，并落实教育部等八部门关于深入实施青少年学生读书行动的要求，佛山市大力推进“书香校园”建设．某校数学实践小组围绕“我最喜爱的佛山文化读物”主题，对全校学生进行抽样调查，以了解学生们对本地特色文化书籍的阅读偏好．调查的读物类型包括：“美食文化类（如《寻味顺德》）”“龙舟/武术文化类”“香云纱/粤剧文化类”“佛山少儿绘本类”和“其他类”．调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图． 根据调查信息，回答下列问题： (1)本次调查共抽查了________名学生，的值为________； (2)补全条形统计图； (3)若全校共有名学生，估计该校最喜爱“龙舟/武术文化类”图书的学生有多少名？ (4)假如你是小组成员，请你向该校提一条合理建议． 【答案】(1)； (2)见解析 (3) (4)见解析 【分析】（1）用类的人数和所占的百分比求出总人数；用总人数减去、、、类的人数，得到类的人数，类的人数除以总人数，即可得出的值； （2）由（1）可得，类的人数，即可补全条形统计图； （3）用学校总人数乘以样本中喜欢“龙舟/武术文化类”图书的学生所占的百分比即可； （4）根据题意，写出建议即可． 【详解】（1）解：总人数为：（名）； 类的人数：（名） ∴， ∴； （2）解：补全统计图如下： （3）解：（名） 答：该校最喜爱“龙舟/武术文化类”图书的学生有名． （4）解：由统计图可得：喜欢“香云纱/粤剧文化类”和“佛山少儿绘本类”的学生较多，建议学校多购置这些图书等． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 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