精品解析：辽宁省阜新市某校2025-2026学年八年级下学期数学5月限时作业

八年级数学限时作业 一、选择题 1. 下列银行图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各项是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集表示在数轴上正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在中，的对应边分别是，，．下列条件中，不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，平分，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，将点向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到点B，则点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，．按如下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径画弧，交于点，交于点；再分别以点 为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点；作射线交边于点；②分别以点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点；作直线交于点．则的面积为（ ） A. B. 2 C. D. 9. 如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点D、E，若，，则的长为（ ） A. 5 B. C. D. 2 10. 若不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（　　） A. a＜2 B. a≤2 C. a＞2 D. a≥2 二、填空题 11. 若点在第四象限，则m的取值范围是_________． 12. 若能用完全平方公式因式分解，则k的值为__________． 13. 若分式有意义，则x的取值范围为________． 14. 直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为__________． 15. 如图，已知，射线上一点，以为边在下方作等边，点为射线上一点，若，则______． 三、解答题 16. 计算： （1）因式分解：； （2）因式分解：； （3）解不等式组． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，在直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是． （1）将向右平移1个单位，再向上平移4个单位，得到，请画出，并直接写出点的坐标为___________； （2）画出关于原点对称的，并直接写出点的坐标为___________． 19. 某学校在一次环保知识宣传活动中，需印刷若干份调查问卷．印刷厂有甲、乙两种收费方式，甲种方式：收制版费6元，每印一份收印刷费0.1元；乙种方式：不收制版费，每印一份收印刷费0.12元；设共印刷调查问卷x份，甲种方式应收费元，乙种方式应收费元． （1）分别求，关于x的解析式； （2）试问学校选用哪种印刷方式所需费用较少？ 20. 如图，在中，是的垂直平分线，，D为的中点． （1）求证：． （2）若，求的度数． 21. 洛阳以古都历史文化为底蕴，通过一系列活动正吸引越来越多的游客来一场古今穿越之旅，某单位计划购进A，B两种汉服，若购进2套A种汉服与1套B种汉服共需560元；购进3套A种汉服与2套B种汉服共需920元． （1）求购进A种汉服和B种汉服每套各多少元？ （2）若该单位因举办活动需要购进A，B两种汉服共21套，要求买A种汉服的数量不少于B种汉服数量的一半，怎样购买花费最少？ 22. 上数学课时，王老师在讲完乘法公式的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法： 解： ， 当时，的值最小，最小值是， ， 当时，的值最小，最小值是， 的最小值是． 请你根据上述方法，解答下列各题． （1）知识再现：当______时，代数式的最小值是______； （2）知识运用：若，当为何值时，有最值，并求出最值． （3）知识拓展：若，求的最小值． 23. 李老师在数学课上开展小组活动，同学们将两个全等的含的直角三角板完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个直角三角板绕这个顶点旋转，来探索图形旋转的奥妙． 已知图1，在和中，，，． 【初识图形】 （1）如图2，在绕点A旋转过程中，当点E恰好落在的边上时，连接．则长为______，长为______． 【深度探析】 如图3，在绕点A旋转过程中，当时，连接，延长交于点F． （2）求的度数； （3）求证：点F为线段的中点． 【拓展探究】 （4）在绕点A旋转过程中，试探究B、D、E三点能否构成以为直角边的直角三角形．若能，直接写出线段的长；若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学限时作业 一、选择题 1. 下列银行图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】解：A、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故选项不符合； B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项符合； C、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故选项不符合； D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故选项不符合； 故选B. 【点睛】本题考查了轴对称图形及中心对称图形的知识，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 2. 下列各项是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查最简分式的定义，解题的关键是判断分子分母是否有公因式． 最简分式是指分子和分母没有公因式的分式,通过检查每个选项是否可约分，即可判断． 【详解】解：选项A：，分子4和分母有公因数4，可约分为，不是最简分式； 选项B：，分子和分母有公因式b，可约分为，不是最简分式； 选项C：，分子y和分母没有公因式，是最简分式。 选项D：， ，与分子有公因式，可约分为，不是最简分式； 故选：C． 3. 不等式的解集表示在数轴上正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，定边界，定方向，在数轴上表示出解集即可. 【详解】解：解得：，在数轴上表示解集如图： 4. 在中，的对应边分别是，，．下列条件中，不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的判定，涉及勾股定理的逆定理、三角形的内角和等知识，根据所给的条件，结合勾股定理逆定理、三角形内角和定理逐项判断即可作答． 【详解】解：∵，则 ∴是直角三角形，故A选项不符合题意； ∵， ∴可设， ∴， 即， ∴是直角三角形，故B选项不符合题意； ∵，且， ∴, ∴是直角三角形，故C选项不符合题意； ∵， ∴最大角， ∴不是直角三角形，故D选项符合题意， 故选：D． 5. 下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：因式分解是将一个多项式化为几个整式的积的形式， A、符合因式分解的定义，故符合题意； B、等式右边不是整式积的形式，不符合因式分解定义，不符合题意； C、该变形是整式乘法，是将乘积化为多项式，不是因式分解，不符合题意； D、左边不是多项式，不符合因式分解的要求，不符合题意． 6. 如图，已知，平分，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据平行线的性质求出的度数，再利用角平分线的定义求出 的度数，接着利用等腰三角形的性质求出 的度数，最后根据角的和差关系求出的度数． 【详解】解：，    平分，   ，    ，  ． 7. 在平面直角坐标系中，将点向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到点B，则点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形的平移变化，熟记点平移的坐标规律“右移加，左移减，上移加，下移减”，即可计算得到点的坐标． 【详解】解：∵点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点， ∴点的横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标为． 故选：B． 8. 如图，在中，．按如下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径画弧，交于点，交于点；再分别以点 为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点；作射线交边于点；②分别以点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点；作直线交于点．则的面积为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用角平分线的性质和线段垂直平分线的性质进行求解． 【详解】解：根据尺规作图操作可得，平分，垂直平分线段， ∴点到边的距离相等， ∴， ∴． 9. 如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点D、E，若，，则的长为（ ） A. 5 B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】连接，根据线段垂直平分线的性质得到，再根据勾股定理计算即可． 【详解】解：如图，连接， ∵是的垂直平分线， ∴， ∵， ∴， 设，则， 由勾股定理得：，即， 解得：（负值舍去）， ∴，， ∴． 10. 若不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（　　） A. a＜2 B. a≤2 C. a＞2 D. a≥2 【答案】D 【解析】 【分析】利用不等式取解集的方法判断即可确定出a的范围． 【详解】解：∵不等式组的解集是x＜2, ∴a≥2． 故选D． 【点睛】本题考查不等式的解集，解题关键是一定要注意不等式组解集的取法． 二、填空题 11. 若点在第四象限，则m的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵第四象限内点的横坐标大于，纵坐标小于，点的纵坐标， ∴横坐标满足， 解得， ∴m的取值范围是． 12. 若能用完全平方公式因式分解，则k的值为__________． 【答案】5或##或5 【解析】 【详解】解： 能用完全平方公式因式分解， 根据完全平方公式的结构特征可得： ， 即或 ， 解得：或 ∴k的值为5或． 13. 若分式有意义，则x的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】分式的分母不为零，二次根号内的数大于等于0． 【详解】解：由题意得， ， 解得，． 14. 直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为__________． 【答案】 【解析】 【分析】的不等式的解集即为直线在直线下方时，对应交点的横坐标的取值范围． 【详解】解：由函数图象可得，直线与直线的交点的横坐标为， ∴的不等式的解集为． 15. 如图，已知，射线上一点，以为边在下方作等边，点为射线上一点，若，则______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查的知识点是等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质．分两种情况讨论点的位置．点位于左侧．点位于右侧，分别画出相应的图形，根据全等三角形和等腰三角形的性质可求出的度数． 【详解】解：①当点位于左侧时，如图， 是等边三角形， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ； ②当点位于右侧时，如图， 将绕着点顺时针旋转得到， 此时是等边三角形， ， ∵， ∴ ∴ 由旋转性质得 ∴ ∴ ∴三点共线， ， 故答案为：或． 三、解答题 16. 计算： （1）因式分解：； （2）因式分解：； （3）解不等式组． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 【小问3详解】 解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 不等式组的解集为． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ， 当时，原式 18. 如图，在直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是． （1）将向右平移1个单位，再向上平移4个单位，得到，请画出，并直接写出点的坐标为___________； （2）画出关于原点对称的，并直接写出点的坐标为___________． 【答案】（1） 如图，即为所求， （2） 如图，即为所求， 【解析】 【分析】（1）将分别向右平移1个单位，再向上平移4个单位，再顺次连接即可得到； （2）找出关于原点的对称点，顺次连接即可，关于原点对称的两个点的横纵坐标均互为相反数，由此可得点的坐标． 【小问1详解】 解：点的坐标为； 【小问2详解】 解：点的坐标为． 19. 某学校在一次环保知识宣传活动中，需印刷若干份调查问卷．印刷厂有甲、乙两种收费方式，甲种方式：收制版费6元，每印一份收印刷费0.1元；乙种方式：不收制版费，每印一份收印刷费0.12元；设共印刷调查问卷x份，甲种方式应收费元，乙种方式应收费元． （1）分别求，关于x的解析式； （2）试问学校选用哪种印刷方式所需费用较少？ 【答案】（1）（，且为整数）；（，且为整数） （2）当印刷调查问卷少于300份时，乙种印刷方式所需费用较少；当印刷300份时，两种印刷方式所需费用相同；当印刷多于300份时，甲种印刷方式所需费用较少 【解析】 【分析】先根据甲、乙两种收费方式的规则列出对应函数解析式，再通过比较两个函数值的大小，分情况讨论即可得到结论． 【小问1详解】 解：根据题意，甲种收费方式收制版费6元，每印一份收印刷费0.1元，因此可得（，且为整数）  乙种收费方式不收制版费，每印一份收印刷费0.12元，因此可得（，且为整数）； 【小问2详解】 解：分三种情况比较和的大小： 当时，得   解得， 此时甲种印刷方式费用较少； 当时，得 解得， 此时两种印刷方式费用相同； 当时，得， 解得 ， 此时乙种印刷方式费用较少． 20. 如图，在中，是的垂直平分线，，D为的中点． （1）求证：． （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：如图，连接． ∵，且D为线段的中点， ∴垂直平分， ∴． ∵垂直平分， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）如图，连接．先证明，再证明，从而可得结论； （2）由，，可得，可得．再证明，从而可得结论． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的定义与性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，三角形的外角的性质，构建合适的辅助线是解本题的关键． 21. 洛阳以古都历史文化为底蕴，通过一系列活动正吸引越来越多的游客来一场古今穿越之旅，某单位计划购进A，B两种汉服，若购进2套A种汉服与1套B种汉服共需560元；购进3套A种汉服与2套B种汉服共需920元． （1）求购进A种汉服和B种汉服每套各多少元？ （2）若该单位因举办活动需要购进A，B两种汉服共21套，要求买A种汉服的数量不少于B种汉服数量的一半，怎样购买花费最少？ 【答案】（1） 购进A种汉服每套元，B种汉服每套元； （2） 购买A种汉服套，B种汉服套时花费最少． 【解析】 【分析】（1）设购进A种汉服每套x元，购进B种汉服每套y元，根据购进2套A种汉服与1套B种汉服共需560元；购进3套A种汉服与2套B种汉服共需920元，列出方程组并解方程组即可； （2）设购进A种汉服a套，则购进B种汉服套，根据买A种汉服的数量不少于B种汉服数量的一半列出不等式，求出的范围，再设花费元，结合（1）中单价，列出关系式，利用一次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：设购进A种汉服每套x元，购进B种汉服每套y元，根据题意得： ， 解得：． 答：购进A种汉服每套元，购进B种汉服每套元． 【小问2详解】 解：设购进A种汉服a套，则购进B种汉服套，根据题意得： ， 解得， 设花费元，则， ， 随的增大而增大， 当时，有最小值， 此时，（套）， 答：购买A种汉服套，B种汉服套时花费最少． 22. 上数学课时，王老师在讲完乘法公式的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法： 解： ， 当时，的值最小，最小值是， ， 当时，的值最小，最小值是， 的最小值是． 请你根据上述方法，解答下列各题． （1）知识再现：当______时，代数式的最小值是______； （2）知识运用：若，当为何值时，有最值，并求出最值． （3）知识拓展：若，求的最小值． 【答案】（1）； （2）当时，有最大值，最大值是 （3）的最小值是 【解析】 【分析】（1）仿照例题先变形代数式为一个完全平方式加一个数的形式，再根据非负数的性质求解即可； （2）仿照例题先变形代数式为一个完全平方式加一个数的形式，再根据非负数的性质求解即可； （3）先将已知式子变形得到，然后得到，再变形式子为一个完全平方式加一个数的形式，然后根据非负数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：， ， 当时，的值最小，最小值是， ， 当时，的最小值是； 【小问2详解】 解：， ， 当时，的值最小，最小值是， 当时，的值最大，最大值是， ， 当时，有最大值，最大值是； 【小问3详解】 解：， ， ， ， 当时，的值最小，最小值是， ， 当时，的最小值是． 23. 李老师在数学课上开展小组活动，同学们将两个全等的含的直角三角板完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个直角三角板绕这个顶点旋转，来探索图形旋转的奥妙． 已知图1，在和中，，，． 【初识图形】 （1）如图2，在绕点A旋转过程中，当点E恰好落在的边上时，连接．则长为______，长为______． 【深度探析】 如图3，在绕点A旋转过程中，当时，连接，延长交于点F． （2）求的度数； （3）求证：点F为线段的中点． 【拓展探究】 （4）在绕点A旋转过程中，试探究B、D、E三点能否构成以为直角边的直角三角形．若能，直接写出线段的长；若不能，请说明理由． 【答案】（1）2，4 （2） （3）见解析 （4）能构成以为直角边的直角三角形，或或 【解析】 【分析】（1）连接，，可求得，然后利用勾股定理求得，接着可证明为等边三角形，从而求得； （2）先通过两直线平行内错角相等，得到，接着求得，，接着利用，那么有，接着利用求得答案； （3）延长、相交于点，先利用两直线平行内错角相等，证明，从而推出，又因为，推出，结合，证明，从而得出结论； （4）由（1）图2可知，时，，在绕点旋转过程中，当点恰好落在的边的延长线上时，连接、 ，；在绕点逆时针时，落在的边的延长线上时，连接、 ，先证明为等边三角形，再证明，接着利用勾股定理求得答案． 【小问1详解】 解：连接，，如图所示： 在和中，，，． ,，， ， ， ， ，， 为等边三角形， ， 【小问2详解】 解：，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 证明：延长、相交于点，如图所示： ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 点为线段的中点． 【小问4详解】 解：能构成以为直角边的直角三角形， 由（1）图2可知，时，， 在绕点旋转过程中，当点恰好落在的边的延长线上时，连接、 ，如图所示： 由题意可知，， ，， 此时； 在绕点逆时针时，落在的边的延长线上时，连接、 ，如图所示： ， 为等边三角形， ，， 综上，或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $