精品解析：辽宁省阜新市实验中学2024-2025学年八年级下学期限时作业（期中）数学试卷

阜新市实验中学2024-2025学年度八年级下学期 数学学科限时作业 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意； B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故C不符合题意； D．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D符合题意． 故选：D． 2. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是：（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】因式分解是指把一个多项式化成几个整式的积的形式，即等式的左边是一个多项式，等式的右边是几个整式的积，据此判断即可． 【详解】A、等式的右边不是整式的积的形式，故选项错误； B、=，符合因式分解的定义，故本选项正确； C、等式的右边不是整式的积的形式，故选项错误； D、等式的右边不是整式的积的形式，故选项错误． 故选B． 【点睛】本题考查了因式分解的意义，掌握因式分解的意义是解题的关键，注意因式分解是与整式乘法相反的变形． 3. 若，则下列不等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 根据不等式的性质，逐项进行判断即可． 【详解】解：A、∵，∴，故此选项不符合题意； B、∵，∴当时，则，当时，则，当，且时，则，当，且时，则，当，且时，则，故此选项不符合题意； C、∵，∴，故此选项不符合题意； D、∵，∴，故此选项符合题意； 故选：D． 4. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，将点向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度得到点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点坐标的平移，熟练掌握点坐标的平移规律是解题关键．根据点坐标的平移规律求解即可得． 【详解】解：点的坐标为，将点向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到点，即． 故选：A． 5. 直线是一条河，，是在同侧的两个村庄．欲在上的处修建一个水泵站，向，两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则处到，两地距离相等的方案是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质的应用．熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．根据轴对称的性质即可求解． 【详解】解：根据题意，，符合题意的是C选项， 故选：C． 6. 泡泡某特官网打折促销，现假设某款盲盒定价元，小文根据促销活动的信息列出不等式，那么促销活动的信息是（ ） A. 买两件同款盲盒可打九折，再减10元，最后不超过120元 B. 买两件同款盲盒可打九折，再减10元，最后不到120元 C. 买两件同款盲盒可减10元，再打九折，最后不到120元 D. 买两件同款盲盒可减10元，再打九折，最后不超过120元 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次不等式的实际应用；根据不等式的意义结合题意即可求解． 【详解】解：根据不等式知，促销活动的信息是：买两件同款盲盒可减10元，再打九折，最后不超过120元； 故选：D． 7. 如图，在钝角中，，将其绕点逆时针方向旋转得到，连接．当时，旋转角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，等边对等角，平行线的性质．根据旋转，得到，，由平行线的性质求出的度数，再利用三角形内角和定理结合等边对等角求出的度数即可． 【详解】解：∵旋转， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴旋转角的度数是； 故选：C． 8. 如图，直线是函数的图象．若点满足，且，则点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，代入横坐标求出纵坐标即可判断．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的图象是解题的关键． 【详解】解：A. ，不满足，故该选项不正确，不符合题意； B.当时，，则在的上方，满足，不满足，故该选项不正确，不符合题意； C. 当时，，则在的下方，满足，满足，故该选项正确，符合题意； D. 当时，，则在的上方，满足，不满足，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 9. 如图，是的三条角平分线的交点，连接，，，若，，的面积分别为，，，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】过点作于，于，于，如图，利用角平分线的性质得到，再利用三角形面积公式得到，，，然后根据三角形三边的关系求解． 【详解】解：过点作于，于，于，如图， 是的三条角平分线的交点， ， ，，， ， ， ． 故选：A． 【点睛】本题考查角平分线的性质，三角形面积，熟练掌握解平分线的性质是解题的关键． 10. 若，，则M，N的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，利用作差法，将计算的结果进行因式分解，即可解答，熟练进行因式分解是解题的关键． 【详解】解：， ， 故选：B． 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 若不等式组的解集为，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次不等式组，以及有理数的乘方，先求出两个不等式的解集，再结合不等式组的解集求出的值，继而代入计算即可．熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解：， 解可得， 解可得， 不等式组解集为， ， 解得， ， 故答案为：． 12. 中，，，的对边分别为a，b，c，，，面积为1，则_____． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，因式分解的应用．由三角形的面积公式可求得，根据勾股定理求得，再利用因式分解将原式整理得，再整理代入求解即可． 【详解】解：∵中，，面积为1， ∴，即， ∵中，，， ∴， ∴， 故答案为：10． 13. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点都在格点上，每个小方格都是边长为1的正方形．是由旋转得到的，则旋转中心的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了找旋转中心，坐标与图形；设旋转中心为点．根据旋转中心必然在一组对应点的中垂线上，根据网格找到的垂直平分线的交点，结合坐标系，即可求解． 【详解】解：如图，旋转中心为点，． 故答案为：． 14. 如图，，，以点圆心任意长为半径画弧交，分别于点，，再以点为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧相交于点，作射线，D为射线上一点，若为等腰三角形，则的度数为_____． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的判定和性质，尺规作图—作角平分线，三角形的内角和定理，三角形的外角，根据等边对等角，三角形的内角和定理以及三角形的外角的性质，分，，，三种情况进行讨论求解即可，熟练掌握相关知识点，利用分类讨论进行求解，是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 由作图可知：平分， ∴， ∴， 当为等腰三角形时，分三种情况：如图： ①当时，则：，此时点为与的交点， ∴； ②当时，则：，， ∵， ∴， ∴，即：， ∴， ∵， ∴； ③当时，则：， ∴，， ∴， ∴， ∴； 综上：的度数为或或； 故答案：或或． 15. 如图，边长为的等边内有一点，，，则的面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查旋转、等边三角形的性质、勾股定理,运用旋转的方法将绕点A按逆时针方向旋转60°是解题的关键． 将绕点A按逆时针方向旋转，得到，只要证明，利用勾股定理即可解决问题． 【详解】解：将绕点A按逆时针方向旋转，得到， ∴是等边三角形，， ∴， ∴， ∴，即， ∵， ∴，即， ∴（负值舍去）， ∴， ∴； 故答案：． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 将下列各式因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了提公因式法因式分解，公式法因式分解，熟练掌握其运算规则是解题的关键． （1）利用提公因式法解题即可； （2）先提公因式，然后再用完全平方公式因式分解即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 17. （1）解不等式； （2）解不等式组． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据解一元一次不等式的步骤计算即可得解； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】（1）解： 去分母，得 去括号，得 移项，得， 合并同类项，得， 两边都除以5，得． （2）解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以不等式的解集为． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． （1）将绕原点逆时针旋转，画出旋转后的； （2）若是内部的任意一点，则其在内部的对应点的坐标为_____； （3）画出关于点成中心对称的． 【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了画旋转图形以及关于原点对称的图形． （1）根据旋转的性质作图即可； （2）根据（1）的结论写出点的坐标即可； （3）先找出的顶点关于点成中心对称的位置，然后再顺次连接即可得出答案． 【小问1详解】 解：如下图所示： 【小问2详解】 解：若是内部的任意一点，则其在内部的对应点的坐标为； 故答案为：； 【小问3详解】 解：如图所示． 19. 某学校组织学生到郊外植树，并准备了A，B两种食材为学生制作午餐．这两种食材每包质量均为，其营养成分表如图： （1）若制作每份午餐需选用这两种食材共10包，并保证每份午餐摄入热量不低于3800KJ，则至少应选用食材多少包？ （2）考虑到健康饮食的需求，在（1）的条件下，每份午餐脂肪含量要尽可能低．请通过计算，设计符合要求且脂肪含量最低的配餐方案． 【答案】（1）至少应选用食材包 （2）应选用A种食品4包，B种食品6包 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，一次函数的应用，根据题意列出不等式是解题的关键； （1）设应选用A种食品a包，B种食品包，根据“每份午餐摄入热量不低于3800KJ，”列不等式，求出不等式的最大整数解即可． （2）根据题意，当选用A种食品a包时，得出脂肪含量为，根据一次函数的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：设应选用A种食品a包，B种食品包， 由题意可知，． 解得：． 为正整数，最小值为 答：至少应选用食材包． 【小问2详解】 当选用A种食品a包时，脂肪含量（单位：g）为， 脂肪含量随a的增大而增大． ∴时既符合蛋白质需求，又能够保证脂肪含量最少． B种食品:（包）． 答：应选用A种食品4包，B种食品6包． 20. 如图，在中，，点在边上运动，点在边上运动，在运动过程中，始终与相等，的垂直平分线交于点，交于点，连接． （1）求证：； （2）若，，，则线段的长为_____． 【答案】（1）见解析； （2）5 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质可知，根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质可证，从而可知，根据垂直的定义可证结论成立； 根据直角三角形中的锐角所对的直角边等于斜边的一半和勾股定理可以求出，，利用勾股定理可得，解方程求出的值，即为的长度． 【小问1详解】 证明：在中，， ， ， ， 是的垂直平分线， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：如下图所示，连接， 设，则， ， ， ，， ， ， 在中，， ， 解得：， ， ，， ， 在中，， 在中，， ， 解得：， ， 故答案为：. 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、直角三角形的性质．解决本题的关键是根据勾股定理列方程，解方程求出线段的长度． 21. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“完美数”．例如：，，；则12、20、28这三个数都是完美数． （1）按照上述规律，将完美数2028表示成两个连续偶数的平方差形式（直接写出）； （2）证明：任意一个完美数都能够被4整除； （3）如图所示，拼叠的正方形边长是从2开始的连续偶数．．．．．．，按此规律拼叠到正方形，其边长为28，求阴影部分的总面积． 【答案】（1） （2）见解析 （3）420 【解析】 【分析】本题考查了新定义，因式分解的应用等知识，解题的关键是： （1）把写成和的平方差即可； （2）设两个连续的偶数为、，n为正整数，根据完美数写出该数，然后根据平方差计算计算得出，最后根据整除的定义即可得证； （3）结合图形可得出阴影部分的面积为，然后根据平方差公式求解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 证明：设两个连续的偶数为、，n为正整数，则完美数为， ∴ ， ∵n为正整数， ∴为奇数， ∴能被4整除， 即任意一个完美数都能够被4整除； 【小问3详解】 解：根据题意，得 ． 22. 某条东西方向道路双向共有三条车道，在早晚高峰经常会拥堵，数学研究小组希望改善道路拥堵情况，他们对该路段的车流量（辆/分钟）和时间进行了统计和分析，得到下列表格，并发现时间和车流量的变化规律符合一次函数的特征． 时间 8时 11时 14时 17时 20时 自西向东车流量（辆/分钟） 16 34 52 70 88 自东向西车流量（辆/分钟） 62 53 44 35 26 （1）请用一次函数直接表示出与、与之间的函数关系：_____；_____． （2）如图，同学们希望设置可变车道来改善拥堵状况，根据车流量情况改变可变车道的行车方向．设单位时间内双向总车流量为，单位时间内，车流量更大的方向为，经查阅资料得知：当时，需要使可变车道行车方向与拥堵方向相同，以改善交通情况．请你通过计算说明：该路段从8时至20时，应如何设置可变车道行车方向以缓解交通拥堵． 【答案】（1）； （2）8时到10时，可变车道的方向设置为自东向西；17时到20时，可变车道的方向设置为自西向东． 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，一元一次不等式的应用.待定系数法求一次函数解析式是解题的关键. （1）利用待定系数法求解即可； （2）根据，求出关于的函数关系式，分，两种情况讨论，求出对应的取值范围即可． 【小问1详解】 解：设、为常数，且． 将，和，代入， 得， 解得， ． 设、为常数，且． 将，和，代入， 得， 解得， ； 【小问2详解】 解：． 当时，即，解得； 当时，即，解得． 8时到10时，可变车道的方向设置为自东向西；17时到20时，可变车道的方向设置为自西向东． 23. 定义：若两个等腰三角形的顶角之和等于，则称这两个等腰三角形互为“友好三角形”，这两个角的顶点互为“友好点”． （1）已知与互为“友好三角形”，点和点互为“友好点”，且中有一个内角为，则_____． （2）已知，在平面直角坐标系中，点，，点为角平分线上一动点，点为轴上一动点，连接． ①如图，，求证：与互为“友好三角形”； ②在①的条件下，若点的坐标为，则点坐标为_____； （3）在（2）的条件下，动点、同时从点出发向左运动，当点与点重合时动点同时停止运动．点的速度为每秒6个单位，点的速度为每秒2个单位，以为边在轴的上方作正方形，当一条边的垂直平分线成为正方形对称轴时，直接写出的值． 【答案】（1）或 （2）①见详解；② （3）或或 【解析】 【分析】（1）根据“友好三角形”的相关定义，可分类讨论求出的度数； （2）①根据“友好三角形”的定义，先证和是等腰三角形，再证它们的顶角的和等于即可； ②由①得出，继而得出点的坐标即可； （3）三边的垂直平分线分别是：，然后根据对称的性质，构造方程分别求出不同情况的时间． 【小问1详解】 解：当时，由题意可知：； 当时，可知， ， 或， 故答案为：或； 【小问2详解】 ①证明：过点作轴于点轴于点， 则四边形是矩形， 平分， ， ∴四边形是正方形， ， ， 又 ∵， ， ， ∴是等腰三角形， ， ∴是等腰三角形， 又， ∴与互为“友好三角形”； ②∵点的坐标为， ， ， ， ， ， ∴点的坐标为； 【小问3详解】 解：由题意可知，三边的垂直平分线分别是：； 当正方形关于直线对称时，点的中点是， 即， 解得：， 当正方形关于直线对称时（此时与重合）， ； 当正方形关于直线对称时，， 解得：； 综上所述，或或． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，轴对称的性质，正确地作出辅助线及分类是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 阜新市实验中学2024-2025学年度八年级下学期 数学学科限时作业 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是：（ ） A. B. C. D 3. 若，则下列不等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，将点向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度得到点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 直线是一条河，，是在同侧的两个村庄．欲在上的处修建一个水泵站，向，两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则处到，两地距离相等的方案是（ ） A. B. C. D. 6. 泡泡某特官网打折促销，现假设某款盲盒定价元，小文根据促销活动的信息列出不等式，那么促销活动的信息是（ ） A. 买两件同款盲盒可打九折，再减10元，最后不超过120元 B. 买两件同款盲盒可打九折，再减10元，最后不到120元 C. 买两件同款盲盒可减10元，再打九折，最后不到120元 D. 买两件同款盲盒可减10元，再打九折，最后不超过120元 7. 如图，在钝角中，，将其绕点逆时针方向旋转得到，连接．当时，旋转角的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线是函数的图象．若点满足，且，则点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是的三条角平分线的交点，连接，，，若，，的面积分别为，，，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 10. 若，，则M，N大小关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 若不等式组的解集为，则的值为_____． 12. 中，，，的对边分别为a，b，c，，，面积为1，则_____． 13. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点都在格点上，每个小方格都是边长为1的正方形．是由旋转得到的，则旋转中心的坐标为_____． 14. 如图，，，以点圆心任意长为半径画弧交，分别于点，，再以点为圆心，大于长度为半径画弧，两弧相交于点，作射线，D为射线上一点，若为等腰三角形，则的度数为_____． 15. 如图，边长为的等边内有一点，，，则的面积为_____． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 将下列各式因式分解： （1）； （2）． 17. （1）解不等式； （2）解不等式组． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． （1）将绕原点逆时针旋转，画出旋转后的； （2）若是内部的任意一点，则其在内部的对应点的坐标为_____； （3）画出关于点成中心对称的． 19. 某学校组织学生到郊外植树，并准备了A，B两种食材学生制作午餐．这两种食材每包质量均为，其营养成分表如图： （1）若制作每份午餐需选用这两种食材共10包，并保证每份午餐摄入热量不低于3800KJ，则至少应选用食材多少包？ （2）考虑到健康饮食的需求，在（1）的条件下，每份午餐脂肪含量要尽可能低．请通过计算，设计符合要求且脂肪含量最低的配餐方案． 20. 如图，在中，，点在边上运动，点在边上运动，在运动过程中，始终与相等，的垂直平分线交于点，交于点，连接． （1）求证：； （2）若，，，则线段的长为_____． 21. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“完美数”．例如：，，；则12、20、28这三个数都是完美数． （1）按照上述规律，将完美数2028表示成两个连续偶数的平方差形式（直接写出）； （2）证明：任意一个完美数都能够被4整除； （3）如图所示，拼叠的正方形边长是从2开始的连续偶数．．．．．．，按此规律拼叠到正方形，其边长为28，求阴影部分的总面积． 22. 某条东西方向道路双向共有三条车道，在早晚高峰经常会拥堵，数学研究小组希望改善道路拥堵情况，他们对该路段的车流量（辆/分钟）和时间进行了统计和分析，得到下列表格，并发现时间和车流量的变化规律符合一次函数的特征． 时间 8时 11时 14时 17时 20时 自西向东车流量（辆/分钟） 16 34 52 70 88 自东向西车流量（辆/分钟） 62 53 44 35 26 （1）请用一次函数直接表示出与、与之间的函数关系：_____；_____． （2）如图，同学们希望设置可变车道来改善拥堵状况，根据车流量情况改变可变车道行车方向．设单位时间内双向总车流量为，单位时间内，车流量更大的方向为，经查阅资料得知：当时，需要使可变车道行车方向与拥堵方向相同，以改善交通情况．请你通过计算说明：该路段从8时至20时，应如何设置可变车道行车方向以缓解交通拥堵． 23. 定义：若两个等腰三角形的顶角之和等于，则称这两个等腰三角形互为“友好三角形”，这两个角的顶点互为“友好点”． （1）已知与互为“友好三角形”，点和点互为“友好点”，且中有一个内角为，则_____． （2）已知，在平面直角坐标系中，点，，点为角平分线上一动点，点为轴上一动点，连接． ①如图，，求证：与互为“友好三角形”； ②在①的条件下，若点的坐标为，则点坐标为_____； （3）在（2）的条件下，动点、同时从点出发向左运动，当点与点重合时动点同时停止运动．点的速度为每秒6个单位，点的速度为每秒2个单位，以为边在轴的上方作正方形，当一条边的垂直平分线成为正方形对称轴时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$