吉林长春市实验中学2025-2026学年高三下学期数学仿真训练（二）

长春市实验中学

2025-2026学年下学期仿真训练（二）

高三数学试卷

一、单选题

1．已知集合，，则（   ）

A． B． C． D．

2．已知随机变量分别服从正态分布和二项分布，且，，则（    ）

A． B． C． D．

3．十九世纪德国数学家狄利克雷提出了“狄利克雷函数”．已知，则“”是“”的（   ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．函数的部分图象如图所示，则（   ）

A．1 B． C．3 D．

5．某地区的公共卫生部门为了调查本地区男大学生的吸烟情况，对随机抽出的400名学生进行了调查，调查中使用了两个问题，问题A：你的手机尾号是否是偶数？问题B：你是否经常吸烟？调查者设计了一个随机化装置，这是一个装有大小、形状和质量完全一样的50个白球和50个红球的袋子，每个学生随机从袋中摸取1个球（摸出的球再放回袋中），摸到白球的学生如实回答问题A，摸到红球的学生如实回答问题B，每个学生只需回答“是”或“否”，无人知道他回答的是哪一个问题．已知手机尾号为偶数的概率为0.5，若在400名学生中共有150人回答“是”，则估计该地区男大学生吸烟的比例约为（   ）

A．0.15 B．0.2 C．0.25 D．0.3

6．（    ）

A． B． C． D．

7.已知两条直线：，：，有一动圆M与交于A，B两点，与交于C，D两点，且，，则圆心M的轨迹为（   ）

A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线

8．已知点，，定义为A，B的“镜像距离”.若点A，B在曲线上，且的最小值为2，则实数a的值为（   ）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．三次函数的性质，下列说法正确的是（　　）

A．函数在处的切线方程为

B．的极小值点为

C．当时，方程有三个实根

D．的图象关于点对称

10．任何一个复数（其中）都可以表示成：的形式．法国数学家棣莫弗发现：，我们称这个结论为棣莫弗定理．根据以上信息，下列说法正确的是（　　）

A．当时，

B．若或，则

C．

D．当，且为偶数时，复数为纯虚数

11．数学中有许多形状优美的曲线，曲线就是其中之一，其形状酷似数学符号“”（如图），对于此曲线，下列说法正确的是（    ）

A．曲线与直线有3个公共点

B．曲线与圆有4个公共点

C．曲线所围成的图形的面积为：

D．若点在曲线上，点，线段PQ的长度可能为4

三、填空题

12．已知是双曲线：的一个焦点，则的渐近线方程为__________．

13．的展开式中的系数等于___________．

14．在中，内角所对的边分别为，若，则

（1）___________；

（2）若，在所在平面内取一点（与在两侧），使得线段，，则面积的最大值为___________．

四、解答题

15．已知数列的首项，且满足．

(1)求数列的通项公式；

(2)若数列满足，求的前项和．

 

16．如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，其中．

(1)证明：平面平面．