吉林长春市实验中学2026届高三下学期数学冲刺训练5

团结勤奋求实创新 长春市实验中学2026届高考数学冲刺训练(5) 一、单选题 1.若全集={-1,01,2,3}，A={xeNx2≤3，则uA=() A.{-1,2,3 B.{-1,0,1 C.{2,3} D.{0, 2.已知直线1：x+y-3=0被圆C:(x-a)2+(y-a+1)2=1截得的弦长为2，则实数a=() A.-1 B.O C.1 D.2 3。已知两个单位向量G与6的夹角为行， 设a=2e,6=e+2e,则a-=（) A.1 B.5 C.2 D.3 4.己知随机变量X~B(9,0.7),则它对应的频率分布条形图是() AP P 0.3 0.3 0.2 0.2 A. B 0.1 0.1 0123456789101112131415求 00123456789 P AP 0.3 0.3 0.2 0.2 C D 0.1 0.1 00123456789 0 0123456789 5.如图是由一个扇形和三角形组成的平面区域，AB∥CD,∠CAD=120°，扇形圆心角 ∠BAC=45°，CD=2√3，则扇形区域的面积为() B A. x B.(2-2)π c.5-lπ D.2-5 2 团结勤奋求实创新 若发红意x（0星到引 Inx 6.设a>0, <lna恒成立，则实数a的取值范围是() tanx 0 4+o0 D.[1,+o) 二、多选题 7.设函数f=c0sox-9o>0,0≤p≤到是定义在R上的奇函数，若f八到=f任-， 在区同0 上单调，则() A.= 2 B.O的值不唯一 C.f到的图象关于（不0中心对称 D.∫(x)的最小正周期是刀 8如图，双曲线E名->0.6>0的离心率是V2,左、右顶点分别为4,4，直线 1:x=mm>与双曲线交于P,P两点，A,P与A,P交于点Q,下列说法正确的是（) A.△A,PP,可能是等腰直角三角形 B.当△A,卫P是等边三角形时，m=2a C.直线A,P,A,P斜率之积为定值 D.点Q在以AA为直径的圆上 三、填空题 9.函数f(x)=4x3-3x+1在区间(-1,1)上的最大值是 10.已知一组数据x,。,5,七，七满足∑=98，立=20，则这组数据的方差是 团结勤奋求实创新 四、解答题 11.已知Sn是数列{an}的前n项和，a1=1, (1)命题p:若(i),则(i) ①10g2S}是以2为公差的等差数列； ②对任意n∈N，S,=3a 1 从①②中选择一个填在()，另一个填在()，使得命题p为真命题，并证明.（若写两种选择， 则按第一种选择给分) (2)在(1)的条件下，求数列{an}的通项 3 团结勤奋求实创新 12.己知0°≤4≤180°，曲线t的方程是x2+y2c0sa=1. (I)讨论曲线t的形状； (2)当a=60°时，点A0,V2),点M(0,-1),过点P2,√2)的直线L与曲线t有唯一交点B(异于 点A),①求直线L的方程；②求证：PM平分∠AMB(选作). 4 1.A【详解】解不等式x2≤3得-√5≤x≤√5，所以A={0,1,uA={-1,2,3} 2.D【详解】由题可得圆(x-a2+(y-a+1)2=1的圆心为a,a-1),半径为1， 直线1被圆截得的弦长为2，则直线1过圆心a,a-1),圆心代入直线l得a+a-1-3=0,解得 a=2 3.B【详解】由题意e2-1,g2=1,g6-cos-11)) 2 3 22 所以a-=Va-=V-2g-+46-48e=5-2=5 4.B【详解】X~B(9,0.7),则X的取值可能是0,1,2,3，，9. 又07>0.5，所以频率分布条形图应是右偏的，故选：B 5.D【详解】：ABCD,∠BAC=45°，∠ACD=45°. △ACD中，∠ACD=45°，∠CAD=120°，∠ADC=15°，CD=23, 由正弦定理得25。AC ,解得AC=4sinl5°， sin120°sin15o 扇形区域面积为)×4sin1592=2元simn215°=x1-cos30)=2-5元 24 2π. 6.C 对任意x∈0， Inx<0,tanx>0, hx<0,当a21时，ha20, lnx<na恒 4 tanx tanx y=logx 成立； 1…-8 当0<a<1时，B>anx,1og,x>ianx,分别作出y=ianr和y=log,的图象， Ina ytanx 结合图象可知，不等式等价于孕m子解不学式g21,可得5a<1, 4 综上，实数a的取值范围是 7.AD【详解】函数fx)=cos(@x-0)是定义在R上的奇函数， p-+keZ,又0s0≤，：p=5f到=sin0x 1 由f八到=f行可知到的图象关于x-平轴对称，：0=号+红，keZ,0=2+4, 4 4 2 k∈Z, 又区同周引上单调一0经e号又=24，ez 所以o=2,f(x)=sin2x,f(x)的最小正周期是刀，故AD符合. 8.BCD 【详解】由题意得发线E：号片-川a>0b>0的离心率是2， 所以a=b,则双曲线E的渐近线方程为y=±x. 己知直线I:x=mm>a与双曲线交于P,P两点，由对称性得△APP,是等腰三角形 若△A,PP是等腰直角三角形，则直线A,P与渐近线y=x平行，直线A,P与双曲线不存在两个交点， 故△A,PP不可能是等腰直角三角形，A不正确； 设，-，则k4k4== 6 0-a 可得k24kg4=-k4k4=-1,QA⊥A,点0在以AA,为直径的圆上，CD正确； 当△APP是等边三角形时，因为QA,⊥QA2,即PQ上AP,所以Q也是AP的中点，4是 △APP的重心， A到RB的距离为44=3a,=20,B正确 9.2【详解】函数f(x)=4x3-3x+1,定义域为R,f'(x)=12x2-3,在区间(-1,1上， 当-1<x<时，川到小>0，川单调翅塔；当-x<兮时，到<0，到单调递减： 2 当分<1时，川>0，儿纠单河险塔 又（》-2，f川训=2，所以函数f在区间-1训上的最天值是2 10.36/18 【详解】由∑，=20可知X,为，为，七，的平均数x=4,方差 -2x-=2(+-2g) 2-5)写2--8-=36 1,n=1, 11.(1)答案见解析(2)a,= 3×4"-2,n≥2. 【详解】(1)情形一：选择证明：若log:S,}是以2为公差的等差数列，则S。=30 若{log2Sn}是以2为公差的等差数列，则log2Sn=log2S,+2(n-1=2(n-1, 得到S,=22m-=4-1，当n≥2时，0，=Sn-S1=4"-4-2=3×4"-2, :对任意n∈N,a1=3x4，S,=30,1 1 1 情形二：选择证明：若对任意neN，S,=30,则{1og:S,}是以2为公差的等差数列 由5-0，得5，-5-5)，化简得5=45， 1 得到{Sn}是以1为首项，4为公比的等比数列，Sn=4"-, log2Sn=log24"-=2n-2,l0g2Sn1-log2Sn=2,故{1l0g2Sn}是以2为公差的等差数列. (2)情形-：当n=1时，4=1，当n22时，an=3×4"-2，a=1不满足an=3×4-2, 1,n=1 ∴.an= 3×4-2,n≥2 情形二：当n=1时，a=1,当n≥2时，0，=3×4-2，a,=1不满足a。=3×4"-2, 1,n=1 ..an= 13×4m-2,n≥2 4 12.(1)当=0°时，曲线t:x2+y2=1,表示圆； 当0°<a<90°时，0<c0sa<1,曲线x:+r=1,表示焦点在y轴上的椭圆： cosa 当a=90°时，曲线t:x=±1表示两条平行于y轴的直线； 当90°<a≤180°时，-1≤cosa<0,曲线：x2、y 一=1，表示焦点在x轴上的双曲线. cosa (2)【详解】(1)当a=0°时，曲线t:x2+y2=1,表示圆： y2 当0°<a<90°时，0<c05a<1,曲线T:上+×=1，表示焦点在y轴上的椭圆， cosa 当a=90°时，曲线t:x=±1表示两条平行于y轴的直线； 当90°<a≤180°时，-1≤c0sa<0,曲线x2y 工=1，表示焦点在x轴上的双曲线. cosa ②)当a=60°时，曲线℃：)+x 直线PB的斜率存在，设其方程为y=x+m,则m=√2-2k, y=kx+m 联立 +x=1'消去y得(k+2列r+2mx+m2-2=0, 2 因为直线与椭圆有唯一交点，所以△=(2km)2-4k2+2(m2-2=0,解得k2-m2+2=0, 又因为m=5-2,所以解将=0（舍，号6，直线Pp9:少音迈x-号5， 3 版小.则=-手为号5-5即传0， an ZPM42(V-1):tmn /88432 tan2∠PMH=,2an∠PMA-4N2-_45+32 1-tan2∠PMA1-4V2-1 7 -ta∠BMA, 又∠PWL∠BMAe0》,所以∠PMA=∠PMB,即PM平分∠aMB. 6