10.1 分式的概念（课件）2025-2026学年苏科版数学八年级下册

八年级苏科版数学下册 第十章 分式 10.1 分式的概念 学习目标 1.从实际问题的数量关系中抽象出分式的概念,能正确识别分式,提 升抽象能力. 2.能用分式表示简单问题中数量之间的关系，能解释简单分式的实 际背景和几何意义. 3.理解分式有意义、分式的值为0的条件,能利用这些条件求字母的 值或取值范围. 4.会根据已知条件求分式的值. 新课导入 如果某市人口总数为a人，绿地面积为bm2,那么该市人均拥有绿地 m2; 如果面积为ahm2，bhm2的两块棉田分别产棉花mkg、nkg，那么这两块棉田平均每公顷产棉花 kg. 分式：一般地，如果，表示两个整式，并且 中含有字母，那么 代数式叫作分式，其中是分式的分子， 是分式的分母，且 . 分式必须满足三个条件：①具备的形式；, 都是整 式；③分母中含有字母且 .三个条件缺一不可. 示 例 分 式 4 典例1 下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？；； ；； ；；;⑧ . 解： 序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 是否具备 的形式 （, 表示整式） 是 是 是 是 否 是 是 是 分母中是否含有字母 否 是 否 是 是 是 是 结论 整 式 分 式 整 式 分 式 整 式 分 式 分 式 分 式 所以②④⑥⑦⑧是分式，①③⑤是整式. 5 新课讲解 像，，，…这样的式子有什么共同特征？它们与整式有什么区别？ 如果让你来分类，该怎么分？并说明分类的标准． 新课讲解 你能判定下列各式中哪些是分式吗？ ，，，，0，，，，2x+，， 提示：判断一个代数式是不是分式，关键是看它的分母是否有字母. 一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么代数式 叫作分式（fraction），其中A是分式的分子，B是分式的分母，且B≠0. 教材P123 例题 解：(1)由2x-2=0,得x=1. 当x≠1时，2x-2≠0,分式有意义. (2)由分子x-2=0，得x=2;x=2时，分母2x-2的值为2×2-2=2≠0. 所以当x=2时，分式的值为0. ● 例题 解 (1)当x取什么值时,分式 有意义? (2)当x取什么值时,分式的值为0? 分式的值可以为0吗? 讨论 解：不可以，若 的值为0， 则x＋1＝0，即x＝－1， 此时分母x2－1＝0，该分式无意义． 用具体的数值代替分式中的字母，那么分式就变成了 分数的算式，运算结果就是相应的分式的值. 分式属于代数式，求分式的值的步骤和求代数 式的值的步骤一样. 10 典例2 求下列分式的值： （1），其中 ; 解： . （2）,其中, . 解： . 11 教材P123 练习 课内练习 1.填空: (1)某校八年级有m个学生，排成长方形队伍，如果排成20排，那么平均每排有 个学生;如果排成a排，那么平均每排有 个学生. (2)30名工人xh加工了1800个零件，平均每人每小时加工零件 个。 2.填表： x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … … … 0 无意义 －2 尝试练习 分式可以表示现实生活中一些数量，例如，如果某种水果的售价为a元/kg，那么表示 .若果这种水果的售价降价1元/kg，那么表示 . 用b元可以购买这种水果的质量 用b元可以购买降价后这种水果的质量. 尝试填空：某企业腰生产毛绒玩具a只，原计划每天生产b只，实际每天生产(b+c)只. (1)该企业原计划             天完成生产任务？ (2)该企业实际             天完成了生产任务？ 例题讲解 在分式中，a的值可以是－1吗？为什么？ 归纳： 分式有意义的条件是： ； 分式无意义的条件是： ； 分式值为0的条件是： .  B≠0  B=0  A=0且B≠0  基础巩固题 1.若是分式，则 可能是( ) B A.3 B. C. D.0.125 【解析】判断分式是看分母中是否含有字母，若是分式，则可能是 .故选B. 知识点1 分式的定义 条件 举例说明 分式 有意义 分母不为零，即 . 有意义，是指 . 分式 无意义 分母等于零，即 . 无意义，是指 . 16 典例3 满足什么条件时下列分式有意义？ （1） ； 解：当,即时，分式 有意义. （2） ; 解：当，即时，分式 有意义. 17 . (书本第123页例题)当x取什么值时，下列分式的值为0？ (1) ； (2)； (3) (4) (1)x=0； (2)x=2； (3)x=3； (4)x=-2； 例题讲解 ● 例题 解 尝试练习 (书本第124页练习第3题，习题第1题)：当x取什么值时，下列分 式的值为0？ (1) ； (2)； (3) (4) 解：(1)x=-5； (2)x=0； (3)x=-； (4)x=； 知识点2 分式有（无）意义的条件 2.【2024浙江杭州上城区模拟】下列分式一定有意义的是( ) A A. B. C. D. 【解析】A选项，，故本选项符合题意；B选项， ，故本选项不符 合题意；C选项，当时，，故本选项不符合题意;D选项， 为 全体实数，故本选项不符合题意. 20 知识点3 分式的值为零的条件 3.【2025山东淄博期末】若，，为三角形的三边长，且满足分式 的值为0， 则此三角形的形状为( ) B A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.无法确定 【解析】由题意，得且，,， 此三角形的形状为 等腰三角形.故选B. 21 知识点4 分式的值 4.【2025江苏泰州期中】若，则分式 的值在( ) B A. 与0之间 B.0与1之间 C.1与2之间 D.2与3之间 【解析】当时，，， 分式 的值在0与 1之间，故选B. 22 典例4 当 取什么值时，下列分式的值为零？ （1） ; 解：(1)由得 ,所以当时,分式 的值为零. （2） ; (2)由得,所以当时，分式 的值为零. （3） . (3)因为无解,所以没有使分式的值为零的 的值. 23 返回 7. 4 －2 易错点 忽略分式的分母不能为0而出错 5.若的值为零，则 的值为___. 1 【解析】依题意,得且，解得 . 易错警示 当分式的值为0时，可以先求使分子为0的未知数的值，再把未知数的值代入分式 的分母中检验，要保证分式的分母不为0. 25 补讲例题 补讲例题：（2025秋•江海区校级期中）当a＝1，b＝2时，求出代数式的值． 当a＝1，b＝2时，原式==＝1． ● 例题 解 谢谢大家 (1)若分式的值为0，则x的值是________； (2)若分式的值为0，则m的值为________. $