10.1分式的概念课件2025-2026学年苏科版八年级数学下册

执教： 张二平 苏科版八年级数学下册 10.1 分式的概念 学习目标 1、了解分式的概念.会判断一个代数式是否是分式。 2、能用分式表示简单问题中数量之间的关系， 能解释简单分式的实际背景和儿何意义。 3、会判断一个分式何时有意义，并能根据已知条件求分式的值。 学习重点：分式的定义及一个分式有意义、分式的值为零的条件。 学习难点：分式的值为零的条件 一、情境引入： 如果某市人口总数为a人，绿地面积为bm2， 那么该市人均拥有绿地 m2. 填一填： 近视眼镜的度数与镜片焦距f的长短有关， 焦距越短眼镜的度数越大.它们的乘积为100，若焦距为f，则近视眼镜的度数为 . 如果面积为ahm2，bhm2的两块棉田分别 产棉花mkg、nkg，那么这两块棉田平均 每公顷产棉花 kg. 3 二、新知探索： 讨论： 像 … 这样的式子有什么共同特征? 它们与整式有什么区别? 请你给这些代数式起个名字. 2.都具有分数的形式； 1.分母中有字母. 4 一般地，如果A、B 表示两个整式，并且B 中含有字母， 那么代数式 叫做分式.其中A是分式的分子，B是分式的分母，且B≠0. 分式的概念： （1）分式也是代数式； （2）分式是两个整式的商，它的形式是　（其中A，B都是整式，并且还要求B是含有字母的整式） 理解要点： （3）A称为分式的分子，B为分式的分母. 5 如果这种水果的售价降价1元/kg，那么 表示用b元可以购买 降价后这种水果的质量. 分式的意义 上面分式还可以表示不同的实际意义. 如果b表示长方形的面积，a表示长方形的宽，若宽减少1个 单位长度后，面积仍为b,则新长方形的长可表示 . 分式可以表示现实生活中的一些数量.例如，如果某种水果的售价 为a元/kg，那么 表示用b元可以购买这种水果的质量； 在分式 中， 若a=3，b=2，则它的值为 ，若a=b，则它的值为 ； 若b=-1，则a取任意不等于-1的值时，它的值都为 ， 1 0 分式的值随分式中字母取值的变化而变化。 6 讨论： 在分式 中，a的值可以是-1吗?为什么? 分数的分母不能为0，如果分式中字母所取的值使分母的值为0，那么分式无意义. 小结： 用具体的数值代替分式中的字母，那么分式就变成了分数的算式， 运算结果就是相应的分式的值. 2、分式的值 分式中，字母的取值使分式的分母不为零， 简单地说，分式的分母不等于0。 如果分式中字母所取的值使分母的值为0，那么此时分式没有意义. 分式的值为零的条件是分式的分子为零且分母不等于零。 3、分式有意义的条件、分式的值为零的条件 一般地，如果A、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么 代数式 叫做分式.其中A是分式的分子，B是分式的分母，且B≠0. 1、分式的概念： 试一试： 1、在代数式 中， 属于分式的有（ ）. A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 2、要使分式 有意义，则x的取值范围是（ ）. A、x≠-1 B、 x=-1 C、 x≥-1 D、 x>-1 3、当 时,分式 的值是 . C A -1 9 二、例题讲解 例1、当x取什么数时， （1）分式 有意义？（2）分式 的值为0. 解：(1)由2x-2=0,得x=1.当≠1时，分式 有意义. (2)由分子x-2=0，得x=2，此时分母2x-2的值为2×2-2=2≠0， 当x=2时，分式 的值为0. 例2、当x取什么数时，分式 （1）无意义？（2）有意义？（3）值为0？ 解:(1)当x-3=0,即x=3时,分式 无意义； (2)当x-3≠0,即x≠3时,分式 有意义 (3)当x2-9=0且x-3≠0,即x=-3时,分式 的值为0. 例3、当 取什么范围时，分式 的值为正数？ 解：∵分式 的值为正数。 解之得x＞1或 x＜-3。 或 ， ∴ 的值为正数。 当 x＞1或 x＜-3时，分式 12 三、基础强化： 1、已知分式 有意义且值为0(a,b，c均为正实数). 若三条线段的长分别为a,b，c，且这三条线段能构造三角形， 则构造的三角形一定是（ ） A、等腰三角形 B、等边三角形 C、直角三角形 D、等腰直角三角形 2、若分式 的值为0,则x的值为 。 3、已知(m+n)2=25.(m-n)2=9,则 的值为 。 A -6 13 4、填空: 5、(1)已知x+y=3xy，求 的值； (2)当x为何整数时，分式 的值是整数? 14 四、拓展提高： 如果－5＜x＜3，试求 的值是多少？ 解：∵－5＜x＜3，且x≠0, ∴－5＜x＜0或0＜x＜3， 当0＜x＜3时， ∴ 当－5＜x＜0时， ∴ =±1。 综上所述， 15 五、总结反思： 六、达标检测： 3、填空： 某校八年级有m个学生，排成长方形队伍.如果排成20排，那么平均 每排有 个学生；如果排成a排，那么平均每排有 个学生。 (2) 30名工人xh加工了1800个零件，平均每人每小时加工 零件。 1、在代数式 中，分式共有（ 　 ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2、当x=-2时,分式① ，② ，③ ， ④ A、只有① B、只有④ C、②④ D、①③ 中有意义的有( ) B D 17 $