2026年中考数学复习二次函数存在性之平行四边形的习题

2026年中考复习数学二次函数存在性之平行四边形的习题

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一、解答题

1．如图，抛物线经过点、，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式和对称轴；

(2)P是抛物线对称轴上的一点，求满足的值为最小的点P坐标；

(3)点F是平面直角坐标系内一点，在第四象限的抛物线上是否存在点E，使四边形是以为对角线且面积为12的平行四边形？若存在，请求出点E坐标，若不存在，请说明理由．

2．如图，二次函数的图象与x轴交于点和点B，与y轴交于点．

(1)求二次函数的表达式；

(2)点Q是抛物线在第三象限上的一点，满足，请求出点Q的坐标；

(3)点E在抛物线的对称轴上，在抛物线上是否存在点F，使得以A，C，E，F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

3．如图，抛物线经过点，已知点，点．

(1)求抛物线的表达式；

(2)为线段上一点，过点作轴的平行线，交抛物线于点，当的面积最大时，求点的坐标；

(3)设是抛物线上的一点，在轴上是否存在点，使得为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．

4．如图，抛物线的最大值为4，顶点为，轴于，经过中点的任意直线与抛物线交于分别与轴交于．

(1)求抛物线的解析式．

(2)当四边形是平行四边形时，求四边形的面积．

(3)判断是否为定值，并说明由．

5．如图，抛物线经过坐标轴上三点，直线过点和点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)P是直线下方抛物线上一动点，连接，求面积的最大值及此时点的坐标：

(3)R是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点S，使得以B，C，R，S为顶点的四

边形是平行四边形？若存在，请求出所有满足条件的点坐标：若不存在，请说明理由．

6．如图，抛物线与x轴相交于A，B两点，点B在点A的右侧，与y轴相交于点C．

(1)求点A，B，C的坐标；

(2)在抛物线的对称轴上有一点P，使的值最小，求点P的坐标；

(3)点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标．

7．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于三点，且，P是抛物线上的一个动点．

(1)求这个二次函数的解析式．

(2)若点P在直线下方，点P运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出此时点P的坐标．

(3)直线上是否存在一点Q，使得以点A，B，P，Q组成的四边形是平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

8．如图，抛物线交轴于、两点，交轴于点，其中，．