二次函数压轴之平行四边形存在性问题2026年中考数学三轮复习备考

二次函数压轴之平行四边形存在性问题2026年中考数学三轮复习备考

1．如图，已知抛物线与轴相交于点，将抛物线绕着点旋转得到新的抛物线，抛物线与轴相交于点．

(1)求点的坐标及抛物线的顶点坐标；

(2)在抛物线上取一点，连接，且满足．

当时，求点的坐标；

定义：我们把一条对角线与一条边相等的平行四边形称为关于此对角线的对等平行四边形．现过点，，作平行四边形，当平行四边形是关于对角线的对等平行四边形时，求此时的值．

2．如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），且点．点P是该二次函数图象上的一点，其横坐标为m，当点P不与点A、B重合时，连接，以为邻边作平行四边形．

(1)求这个二次函数的解析式及点A的坐标；

(2)若平行四边形的面积是12，求点P的坐标；

(3)当二次函数的图象在平行四边形内部（包括边界）的最高点与最低点的纵坐标之差是2时，求m的值；

(4)当二次函数在平行四边形内部的图象y随x的增大而增大时，直接写出m的取值范围．

3．如图，抛物线过点，点P在抛物线上，且横坐标为m，抛物线P、Q之间的部分（包括P、Q点）图象记为M．

(1)求抛物线的解析式．

(2)当时，求图象M最高点与最低点纵坐标的差．

(3)点B坐标为，以为对角线构造平行四边形，轴，过C作x轴的垂线l，直线l将平行四边形的面积分成的两部分．当时，求平行四边形的面积．

4．如图，抛物线经过点和点，与x轴交于点C和点D，点A为线段CD的中点，直线y=kx-1过点A，与y轴交于点B．

(1)求抛物线的函数表达式．

(2)在第三象限内，以AB为边作正方形ABMN，请求出点M和点N的坐标．

(3)在（2）的条件下，点P是x轴上方抛物线上的一点，以AB为一边，以点P为对角线的

交点作平行四边形ABEF，当平行四边形ABEF的面积恰好是正方形ABMN的面积的4倍时，求出点P的横坐标．

5．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2＋bx＋c的图象与坐标轴交于A，B，C三点，其中点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，4），点D的坐标为（0，2），点P为二次函数图象上的动点．

（1）求二次函数的解析式和直线AD的解析式；

（2）当点P位于第二象限内二次函数的图象上时，连接AD，AP，以AD，AP为邻边作平行四边形APED，设平行四边形APED的面积为S，求S的最大值．

6．在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别是(0，4)、(－1，0)，将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′.

(1)若抛物线过点C、A、A′，求此抛物线的解析式；

(2)点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：当点M在何处时，△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并求出此时点M的坐标；

 (3)若P为抛物线上的一动点，N为x轴上的一动点，点Q坐标为(1，0)，当P、N、B、Q构成平行四边形时，求点P的坐标，当这个平行四边形为矩形时，求点N的坐标．

7．如图，抛物线y＝﹣x2＋bx＋c经过A（3，0），C（﹣1，0）两点，与y轴交于点B．