2026年九年级中考数学二次函数压轴题专题----菱形的存在性专题训练

2026年九年级中考数学二次函数压轴题专题----菱形的存在性专题训练

1．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，点，与轴交于点，点的坐标为，点是抛物线上一个动点．

(1)求二次函数解析式；

(2)连接，，并把沿翻折，那么是否存在点，使四边形为菱形；若不存在，请说明理由．

2．如图，的两直角边、分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为和，抛物线经过点B，且顶点在直线上．

(1)求抛物线对应的函数关系式；

(2)若是由沿x轴向右平移得到的，当四边形是菱形时，试判断点C是否在该抛物线上，并说明理由；

(3)若M点是所在直线下方抛物线上的一个动点，过点M作平行于y轴交于点N．设点M的横坐标为t，的长度为l，求l与t之间的函数关系式，并求l的最大值．

3．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴

交于点C．

  

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图甲，在y轴上找一点D，使为等腰三角形，请直接写出点D的坐标；

(3)如图乙，点P为抛物线对称轴上一点，是否存在P、Q两点使以点A，C，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出P、Q两点的坐标，若不存在，请说明理由．

4．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴分别交于点A、C与y轴交于点B，顶点为D．

(1)点A坐标为______，点D坐标为__________；

(2)P为之间抛物线上一点，直线交线段于E，交x轴于点F，若，求P点坐标．

(3)M为抛物线对称轴上一动点，若平面内存在点N，使得以B、C、M、N为顶点的四边形为菱形，求点N的坐标．

5．如图，抛物线交x轴于，两点，与y轴交于点，D是抛物线的顶点．

(1)求抛物线的表达式．

(2)如图（1），连接，是的中点，过点作直线轴，垂足为，交抛物线于点，连接，求的面积．

(3)连接，点为线段上一动点，点在轴上，在右侧作平行四边形．

①当点与点重合时，请在图（2）中画出线段，，若四边形为菱形，试判断点在抛物线的对称轴的左侧还是右侧，还是在抛物线的对称轴上，说明理由．

②如图（3），当点为的中点时，连接，，求周长的最小值．

6．如图，二次函数的图象与x轴的一个交点为，另一个交点为A，且与y轴相交于C点．

  

(1)求m的值及C点坐标．

(2)为抛物线上一点，它关于直线的对称点为Q，当四边形为菱形时，求点P的坐标．

(3)连接，在直线上方的抛物线上是否存在一点M，使得四边形的面积最大，若存在，求出此时M点坐标；若不存在，请简要说明理由．

7．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，两点，与y轴交于点C，P是直线下方抛物线上一动点．