精品解析：河南平顶山市宝丰县2025-2026学年第二学期中评估试卷八年级数学

2025—2026学年第二学期期中评估试卷 八年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：四个选项中，选项A、B、C、D中图形是轴对称图形；选项C中图形是中心对称图形， 选项C中图形既是轴对称图形又是中心对称图形． 2. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质．根据不等式的基本性质逐个判定选项即可． 【详解】解：∵ A选项：根据不等式性质1，两边加不等号方向不变，得，故A错误． B选项：根据不等式性质1，两边减不等号方向不变，得，故B错误． C选项：根据不等式性质3，两边乘负数不等号方向改变，得，故C正确． D选项：根据不等式性质2，两边除以正数不等号方向不变，得，故D错误． 故选：C． 3. 用反证法证明命题“在中，，求证：”，应先假设（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定． 反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立． 【详解】解：用反证法证明命题“在中，，求证：”，应先假设， 故选：A． 4. 如图，是的一个外角，若，，则的度数（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的外角性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，由此即可计算． 【详解】解：，， ． 故选：B． 5. 如图，平移到的位置，则下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查图形的平移，根据平移的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：由平移，可知：，，，； 故选项A，C，D正确，选项B不一定正确； 故选B． 6. 下列命题的逆命题中，是真命题的为（  ） A. 无理数都是无限小数 B. 成轴对称的两个图形全等 C. 若，则 D. 直角三角形的两锐角互余 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，准确找出各选项的逆命题是解题的关键． 找出各选项的逆命题，再对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A．逆命题无限小数都是无理数为假命题，故本选项不符合题意； B．逆命题全等的两个图形成轴对称为假命题，故本选项不符合题意； C．逆命题若，则为假命题，故本选项不符合题意； D．逆命题若三角形的两锐角互余，则它是直角三角形为真命题，故本选项符合题意 故选：D． 7. 如图，的边，的垂直平分线交于点，若，则的长为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形中求线段长，涉及垂直平分线的性质，熟记垂直平分线的性质是解决问题的关键． 由题意，结合垂直平分线的性质得到，再结合即可得到答案． 【详解】解：的边，的垂直平分线交于点， ， ， ， 故选：C． 8. 某校在一次外出郊游中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多人，则学生总数超过人；若每组比预定的人数少人，则学生总数不到人，那么每组预定的学生人数为（ ） A. 21人 B. 22人 C. 23人 D. 24人 【答案】B 【解析】 【分析】根据若每组比预定的人数多人，则学生总数超过人；若每组比预定的人数少人，则学生总数不到人，可以列出相应的不等式组，再求解，注意x为整数． 【详解】解：设每组预定的学生数为x人，由题意得， 解得 是正整数 故选：B． 【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，根据题意列出不等式是解题关键． 9. 一次函数与的图象如图所示，则不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】依据题意，由不等式组，结合图象可得其解集为满足且的部分为在轴下方部分对应的自变量取值，进而可以判断得解． 本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，数形结合的思想是解题的关键． 【详解】解：由图象可知满足且的部分为在轴下方部分对应的自变量取值， ． 故选：． 10. 如图，在中，，是边上的高，是的平分线，交于点，则下面说法中：；②；③；④，正确说法的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据余角的性质可判断①，根据角平分线的定义可判断③，证明，根据等角对等边推出可判断②，过点作于，根据角平分线的性质定理可得，利用三角形的面积可判断④． 【详解】解：是的平分线， ， ，是边上的高， ，， ，， ．故①③符合题意． ，是边上的高， ，， 是的平分线， ， ， ， ．故②符合题意． 如图，过点作于， ，是的平分线， ， ∴， ∵， ∴ 故④符合题意． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形． 【答案】5 【解析】 【详解】设这个多边形是n边形，由题意得， (n-2) ×180°=540°，解之得，n=5． 12. 三个连续正奇数的和小于19，共有______组数符合条件． 【答案】2 【解析】 【分析】设三个连续正奇数中最小的数为，根据三个数的和小于列一元一次不等式，结合为正奇数的条件确定的可能取值，统计符合条件的组数即可． 【详解】解：设三个连续正奇数中，最小的正奇数为，则另外两个连续正奇数分别为，． 由题意得： ， 整理得： ， 解得：， 因为是正奇数， 所以的可取值为，，共有组数符合条件． 13. 如图，三角形沿着由点到点的方向平移到三角形的位置，已知，，那么平移的距离为______． 【答案】4 【解析】 【分析】平移的距离是平移前后对应点之间的线段长度，点的对应点是点，因此平移的距离即为线段的长度，结合已知和的长度，通过线段的和差关系求出的长度即可． 【详解】解：∵三角形沿着由点到点的方向平移到三角形的位置， ∴平移的距离为的长度． ∵，， ∴． 即平移的距离为4． 14. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转得到，若点C的对应点E落在上，连接，则的大小为 ______． 【答案】##31度 【解析】 【分析】由旋转的性质得、，，根据等边对等角求得，据此计算即可求解． 【详解】解：中，，， ∴． 由旋转的性质得、，，， ∴为等腰三角形， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 在中，，，将一块足够大的直角三角尺（，）按如图所示放置，顶点在线段上滑动，始终经过点，斜边交于点．在点滑动过程中，为等腰三角形时，则点与点的距离为______． 【答案】或或0 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及分类讨论思想，解题的关键是根据等腰三角形的腰的不同情况分类讨论，并结合三角形内角和、全等三角形及三角函数求解． 解题思路：先由已知条件求出的底角和的长度；再分、、与重合三种情况讨论为等腰三角形时的角度与线段关系，结合全等三角形、勾股定理求出的长度． 【详解】解：过点C作，垂足为G， ∵ ∴，， ∴． ． ∴． 分三种情况讨论： 情况一：如图，时，， ∵，， ∴， 过点P作于H，∵， ∴，． 在中，，即， 解得：． 于是． ∴． 情况二：如图，时，是等腰三角形． ∵， ∴． ∴，， 在与中，， ∴． ∴． ∴． 情况三：如图，当点P运动到与线段端点B重合时，点D与点A也正好重合， 此时，，是等腰三角形，符合条件． ∴ 综合以上三种情况可知，的长为或或0． 三、解答题（本题8小题，共75分） 16. 解不等式（组），并将不等式组的解集在数轴上表示出来： （1）； （2）． 【答案】（1） （2），见解析 【解析】 【小问1详解】 解：， ， ， ， 【小问2详解】 解： 解不等式①，得； 解不等式②，得， 在同一条数轴上表示不等式①和②的解集 因此，原不等式组的解集. 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是，，． （1）平移，得到，若点的对应点的坐标为，请画出； （2）以点为对称中心，请画出与成中心对称的； （3）绕点______旋转可以得到． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质进行画图； （2）根据中心对称的性质画图； （3）根据中心对称的性质求出旋转中心的坐标． 【小问1详解】 解：由的对应点的坐标为，可得， 先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度， 如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问3详解】 解：如图所示， ∵点的坐标为，点的坐标为， ∴线段的中点坐标为，即， ∴绕点旋转可以得到． 18. 如图，在中， （1）在线段上找一点，使它到、两点的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）若，，求线段的长． 【答案】（1） 如图所示，点即为所求： （2） 【解析】 【分析】（1）分别以点、点为圆心，大于为半径画弧，连接两个交点，得到线段的垂直平分线，找到这条垂直平分线与线段的交点，该交点即为点； （2）连接，依题得，先利用勾股定理求出，设，则，利用勾股定理列出方程，求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接， 依题得， 中，，，， ， 设，则， 中，， ， 解得， 即． 19. 剪纸是我国著名的非物质文化遗产，学校准备购进A，B两种样式的剪纸用于课外拓展课，A种剪纸每幅10元，B种剪纸每幅8元，计划购进A，B两种类型剪纸共100幅，购买预算不超过920元，且购进的A种剪纸数量不少于B种剪纸数量的一半，则至少购进A种剪纸多少幅？并直接写出共有几种购买方案． 【答案】至少购进A种剪纸34幅．共有27种购买方案 【解析】 【分析】设购进A种剪纸x幅，则购进B种剪纸幅，根据购买预算不超过920元，且购进的A种剪纸数量不少于B种剪纸数量的一半列出不等式组，解不等式组并结合为正整数进行解答即可． 【详解】解：设购进A种剪纸x幅，则购进B种剪纸幅， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， 的最小值为34，最大值为．即共有27种购买方案． 答：至少购进A种剪纸34幅．共有27种购买方案． 20. 如图，将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为点，，连接，点恰好落在线段上． （1）求证：； （2）连接，若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由旋转得到，，得到，得到，即得的度数． （2）由，得，在中，由勾股定理得，即得． 【小问1详解】 证明：将绕点C顺时针旋转得到，点A，B的对应点分别为点E，D， ， ，且点D恰好落在线段上， ， ， ； 【小问2详解】 解：由旋转的性质可知 ∵， 在中，由勾股定理得： 在中，由勾股定理得， 即． 的长为． 21. 如图，过点的直线与直线交于． （1）求直线对应的表达式． （2）直接写出时，的取值范围． （3）求四边形的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由点在直线上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出值，再利用点的坐标和点的坐标可求直线的解析式； （2）根据不等式的解集为直线在直线的下方所对应的的取值范围，结合图象作答即可； （3）根据可得结论． 【小问1详解】 解：∵点在直线上， ∴， ∴， ∵直线过点，， ∴， 解得：， ∴直线对应的表达式； 【小问2详解】 由函数图象可知：当时，直线在直线的下方， ∴时，的取值范围为； 【小问3详解】 ∵直线与轴相交于点，与轴相交于点， 当时，得：；当时，得：， ∴，， ∴，， ∵，， ∴， ∴ ， ∴四边形的面积为． 【点睛】本题考查两条直线相交问题、一次函数与一元一次不等式、一次函数图象上点的坐标特征和三角形的面积．利用数形结合的思想解决问题是解题的关键． 22. 如图，在中，，，，动点从点出发以的速度向点运动；动点同时从点出发以的速度向点运动，当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接，设运动时间为秒． （1）当为何值时，为等边三角形？ （2）当为何值时，为直角三角形？ 【答案】（1）2 （2）3或 【解析】 【分析】（1）先求出的长，再根据当时，为等边三角形建立方程，解方程即可； （2）先求出的长，再分两种情况：①和②，根据含30度角的直角三角形的性质建立方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：由题意得：，， ∵， ∴， ∵， ∴当时，为等边三角形， ∴， 解得， 即当时，为等边三角形． 【小问2详解】 解：由（1）已得：，， ①如图，当时，为直角三角形， ∴， ∴在中，，即， 解得，符合题意； ②如图，当时，为直角三角形， ∴， ∴在中，，即， 解得，符合题意； 综上，当为3或时，为直角三角形． 23. 探究三角形中线段之间的关系，并完成以下问题 （1）“感知”：如图①，和都是等腰直角三角形，，点在线段上，点在线段上，直接写出与的数量关系：______； （2）“探究”：如图②，将绕点逆时针旋转（），连接和，此时上述结论是否依然成立？若成立，写出证明过程，若不成立，说明理由； （3）“应用”：将绕点逆时针旋转，使得点落在的延长线上，连接，若，，请直接写出线段的长． 【答案】（1） （2）结论依然成立，证明见解析 （3）2 【解析】 【分析】（1）利用等腰三角形的性质求解； （2）根据等腰直角三角形的性质，证明，即可得出结论； （3）根据等腰直角三角形的性质，证明，得出相等的边，利用勾股定理求出相关的线段长度，即可求解． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵和都是等腰直角三角形， ∴， ∴， 即； 【小问2详解】 解：结论依然成立，证明如下： ∵和都是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图所示， ∵和都是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， ∴， ∵， ∴由勾股定理得， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期期中评估试卷 八年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 用反证法证明命题“在中，，求证：”，应先假设（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是的一个外角，若，，则的度数（ ） A. B. C. D. 5. 如图，平移到的位置，则下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题的逆命题中，是真命题的为（  ） A. 无理数都是无限小数 B. 成轴对称的两个图形全等 C. 若，则 D. 直角三角形的两锐角互余 7. 如图，的边，的垂直平分线交于点，若，则的长为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 8. 某校在一次外出郊游中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多人，则学生总数超过人；若每组比预定的人数少人，则学生总数不到人，那么每组预定的学生人数为（ ） A. 21人 B. 22人 C. 23人 D. 24人 9. 一次函数与的图象如图所示，则不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，是边上的高，是的平分线，交于点，则下面说法中：；②；③；④，正确说法的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形． 12. 三个连续正奇数的和小于19，共有______组数符合条件． 13. 如图，三角形沿着由点到点的方向平移到三角形的位置，已知，，那么平移的距离为______． 14. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转得到，若点C的对应点E落在上，连接，则的大小为 ______． 15. 在中，，，将一块足够大的直角三角尺（，）按如图所示放置，顶点在线段上滑动，始终经过点，斜边交于点．在点滑动过程中，为等腰三角形时，则点与点的距离为______． 三、解答题（本题8小题，共75分） 16. 解不等式（组），并将不等式组的解集在数轴上表示出来： （1）； （2）． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是，，． （1）平移，得到，若点的对应点的坐标为，请画出； （2）以点为对称中心，请画出与成中心对称的； （3）绕点______旋转可以得到． 18. 如图，在中， （1）在线段上找一点，使它到、两点的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）若，，求线段的长． 19. 剪纸是我国著名的非物质文化遗产，学校准备购进A，B两种样式的剪纸用于课外拓展课，A种剪纸每幅10元，B种剪纸每幅8元，计划购进A，B两种类型剪纸共100幅，购买预算不超过920元，且购进的A种剪纸数量不少于B种剪纸数量的一半，则至少购进A种剪纸多少幅？并直接写出共有几种购买方案． 20. 如图，将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为点，，连接，点恰好落在线段上． （1）求证：； （2）连接，若，，求的长． 21. 如图，过点的直线与直线交于． （1）求直线对应的表达式． （2）直接写出时，的取值范围． （3）求四边形的面积． 22. 如图，在中，，，，动点从点出发以的速度向点运动；动点同时从点出发以的速度向点运动，当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接，设运动时间为秒． （1）当为何值时，为等边三角形？ （2）当为何值时，为直角三角形？ 23. 探究三角形中线段之间的关系，并完成以下问题 （1）“感知”：如图①，和都是等腰直角三角形，，点在线段上，点在线段上，直接写出与的数量关系：______； （2）“探究”：如图②，将绕点逆时针旋转（），连接和，此时上述结论是否依然成立？若成立，写出证明过程，若不成立，说明理由； （3）“应用”：将绕点逆时针旋转，使得点落在的延长线上，连接，若，，请直接写出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $