河南省平顶山市宝丰县2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试题

出成价客 20242025学年第二学期期中评估试卷 正0数林 八年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现.下列与我国古代数 学发现相关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ⊙⊙⊙ ⊙⊙⊙⊙ 割圆术示意图 杨辉三角 赵爽弦图 洛书 挥 2. 若a<b,则下列各式中一定成立的是 A.a+3>b+3 B.a-2<b-3 C. D.-3a<-3b 3.若等腰三角形的一个内角比另一个内角大30°，则这个等腰三角形的底角度数是 A.50 B.40° C.50或70 D.80°或40° 4.把不等式组的解集 x>一1表示在数轴上，下列选项正确的是 x≤1 -2-101 -2-1 012 -2-101 012 B D 5.用反证法证明“等腰三角形的底角小于90时，第一步应假设 A.底角小于90°B.底角等于90° C.底角大于90° D.底角大于等于90° 6.如图，一次函数y=c+b与y=一2r+1的图象相交于点P(a,3), y=-2x+1 yy=kr+b 下列说法错误的是 A.k>0,b>0 B.关于x的方程r+b=3的解是x=一1 C.关于x的不等式r+b<一2x+1的解集是x<3 D.关于x的不等式kx+b23的解集是x之一1 7.如图，某居民小区在三栋住宅楼A,B,C之间修建了供居民散步的三条绿道，并在绿 道内部修建了一个凉亭P.若点P到点A,B,C的距离相等，则点P是△ABC的 A.三条中线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三条高所在直线的交点 D. 三边垂直平分线的交点 8.如图，在△ABC中，点D在BC边上，2∠B=∠DAC,CE⊥AD,若AE=DE=3,AC =9,则BC的长为 A.15 B.5V3 C 12 D.12V2 第7题图 第8题图 八年级数学 页（共4页） 9.若干名学生住宿舍，若每间住4人，则2人无处住：若每间住6人，则空一间还有一间 不空也不满，若设有x间宿舍，则可列不等式组为 4x+2-6(x-1)>0 「4x+2-6(x-1)>1 A. B (4x+2-6(x-1)<6 4x+2-6(x-1)<5 (4x+2-6(x-2)>0 C. 0 4x+2-6(x-2)>1 (4x+2-6(x-2)<6 4x+2-6(x-2)<5 10,如图，在△ABC中，AB=AC,若M是BC边上任意一点，将△ABM绕 点A逆时针旋转得到△4CN,点M的对应点为点N,连接MN,则下列 结论一定正确的是 A.AB=AN B.∠AMN=∠ACN C.AB//NC D.MN⊥AC 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.命题“若a=b,则a2=b2”的逆命题是 12.请写出一个解集为≤4的不等式 G 13.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=6,利 用尺规在BC,BA上分别截取BE,BD,使BE=BD,分 D B 第13题图 别以D,E为圆心、以大于，DE长为半径作弧，两弧在 ∠CBA内交于点F,作射线BF交AC于点G,则AG的 四 长为 14.如图，在平面直角坐标系中，△OAB是边长为2的等边 三角形，将△OAB绕点0顺时针旋转，每次旋转60°， 则第2027次旋转后，点A的坐标为 第14题图 15.平面直角坐标系中，已知A(一5,0)，点P在第三象限，△AOP是以OA为腰的等腰三 角形，且面积为10，则满足条件的P点坐标为 三、解答题（本题8小题，共75分） 16.(本题8分)1)解不等式：x一3<6一2x,把它的解集表示在数轴上. 5(x+1)22x-1 (2)解不等式组： 2x+5 ,并写出它的最大整数解， >x+1 3 座甲，但三划零下享 共果是阳的个湖牌得圈 八年级数学 2页（共4页） 17.(本题8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个 顶点分别是4(-3,2)，B(0,4),C(0,2) (I)将△ABC以点C为旋转中心，按顺时针方向旋转 180°，画出旋转后对应的△A:B1C: (2)平移△ABC,点A的对应点A2的坐标为(1，一4)，画 10 出平移后对应的△A2B2C2: (3)若△A1B1C与△A2B2C2成中心对称，对称中心的坐标 为 18.(本题9分)下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并帮助小明完成相应任务 2x-1,3x-2 当华一 3 4 解：4(2x-1)>33x-2)一12第一步 一8 =为 8x-4>9x-6-12第二步 3站@ 8x-9x>-6-12+4第三步 论小强空对 一x>一14第四步 x>14第五步 任务一：①以上解题过程中，第二步是依据 (运算律)进行变形的： ②该题错误的原因是 :③请直接写出该不等式的正确解集 任务二：若不等式(a一2025)≤a一2025的解集为之1，则a满足的条件是 任务三：请你根据平时的学习经验，就解不等式给其他同学提一条建议 19.(本题9分)如图，四边形ABCD是正方形，点E在AB上，点F在 AD的延长线上，BE=DF,(I)在此图中是否存在两个全等的三角 形？并说明理由：(2)若其中一个三角形通过旋转得到另一个三角 形，请简述旋转过程 05书，实相通0行80 运福 20.(本题10分)小明学完第一章《三角形的证明》，复习巩固后有发现： (仙)尺规作图：已知线段a,求作以a为底边，以二a为高的等腰三角形（只保留作图痕迹， 你发现这个等腰三角形有什么特征？0一1个、) a (2)对于任意等腰三角形，小明想到一个命题：等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等， 请你判断这个命题的真假，如果是真命题请证明：如果是假命题请举出反例， 八年级数学 第3项（共4页） 21.(本题10分)“五一”假期即将来临，甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别推出了 赴某地一日游的团体（多于6人）优惠办法.甲旅行社的优惠办法是：买2张全票，其余 人按半价优惠：乙旅行社的优惠办法是：律按原价的六折优惠，已知这两家旅行社的 原价均为每人400元. 组联数 (1)若团体人数为8人，选择上旅行社更优惠（直接写出“甲”或“乙”）：共 (2)设团体有xx>O人，甲、乙两家旅行社的收费分别为y,y元，请分别写出y,y与x 之间的关系式： (3)随着团体人数的变化，哪家旅行社的收费更优惠？ 西出头 2.(体题10分)如图；在平面直角坐标系中，直线4B:男=2+1与直线CD:h=mr+n 交于点A(a,3),直线CD交y轴于点D(O,9). (I)求直线CD的解析式： (2)直接写出当y22时，x的取值范围： B)在x轴上是否存在点P,使SABPSAMC如果存 在，求点P的坐标：如果不存在，请说明理由， 23.(本题11分) 【模型感知】 (I)如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,直 接写出AE与AF的数量关系 【类比探究】 (2)如图2，在(1)的情况下，如果∠MDN=∠EDF,∠MDN的两边分别与AB、AC相交 于M、N两点，其它条件不变，猜想AM、AN与AF的数量关系，并加以证明： 【拓展应用】 (3)如图3，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AC=9,AD平分∠BAC交BC于 D,∠MDN=120°，ND∥AB,直接写出求四边形AMDN的周长 图1 图2 图3 八年级数学 页（供4页） 2024—2025学年第二学期期中评估试卷 八年级数学参考答案 一、选择题(本题满分30分，共有10道小题，每小题3分) 1．A 2．C 3．C 4．B 5．D 6．C 7．D 8．A 9．C 10．B 二、填空题(本题满分15分，共有5道小题，每小题3分) 11．若a2＝b2，则a＝b　12．2x≤8(答案不唯一)　　13．2　 14．(－1，－) 15．（－3，－4）或（－8，－4）或（－2，－4） 三、解答题(本题8小题，共75分) 16．(每小题4分，共8分) 解：（1）解：x+2x＜6+3， 3x＜9， x＜3， 在数轴上表示出不等式的解集为： ，----------------------4分 （2）解：解不等式①，得：x≥－2， 解不等式，得：x＜2， 故不等式组的解集为：－2≤x＜2． 不等式的最大整数解是1．-------------------------8分 17． (本题8分) 解：（1）（2）如图，△A1B1C和△A2B2C2为所作；-----6分 （3）（2，－1）．--------8分 18．(本题9分)解：任务一：①乘法分配律； ②不等式左右两边同时除以－5，不等号的方向没有改变； ③x＜14； 任务二：a＜2025；-------8分 任务三：在解不等式，系数化为1一步时，注意若系数是负数，不等号要改变方向．（答案不唯一，言之有理即可） --------9分 19．(本题9分)解：（1）存在两个全等的三角形，即△CDF≌△CBE．理由如下： 2分 ∵点F在正方形ABCD的边AD的延长线上， ∴∠CDF＝∠CDA＝90°； ∵四边形ABCD是正方形 ∴CD=CB 在△CDF和△CBE中， ， ∴△CDF≌△CBE（SAS），--------6分 （2）由（1）易得∠FCD＝∠ECB，CF＝CE， ∴∠FCE＝∠FCD+∠DCE＝∠ECB+∠DCE＝∠DCB＝90°， ∴△CDF是由△CBE绕点C沿顺时针方向旋转90°得到的．-------9分 （答案不唯一，言之有理即可） 20．(本题10分) 解：（1）如图，△ABC即为所求作的三角形， --------3分 △ABC为等腰直角三角形． --------4分 （2）真命题． ---------5分 已知：如图，△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F， 求证：DE＝DF． ---------7分 证明：连接AD， ∵AB＝AC，D是BC中点， ∴AD为∠BAC的角平分线（三线合一的性质）， 又∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE＝DF（角平分线上的点到角的两边相等）．-------------10分（证明过程不唯一，言之有理即可） 21．(本题10分) 解：（1）乙； ------------------2分 （2）y甲＝400×2+400（x－2）＝200x+400（x＞6）； y乙＝400×0.6×x＝240x（x＞6）； -------------------6分 （3）①当y甲＞y乙，200x+400＞240x， ∴x＜10，∴大于6人小于10人选乙； ②当y甲＝y乙，200x+400＝240x， ∴x＝8，∴等于10人选甲、乙一样； ③当y甲＜y乙，200x+400＜240x， ∴x＞10，∴大于10人选甲． 答：团体人数大于6人且小于10人选乙优惠，团体人数等于10人选甲、乙一样优惠，团体人数大于10人选甲优惠． ------------------10分 22．(本题10分) 解：（1）直线AB：与直线CD：y2＝mx+n交于点A（a，3）， ∴a＝4， ∴A（4，3）， 把A（4，3），D（0，9）代入y2＝mx+n得， 解得， ∴直线CD的解析式为yx+9； ----------------3分 （2）x≥4； ----------------5分 （3）令y＝0，则y10，解得x＝－2， ∴B（－2，0）， 令y＝0，则y20，解得x＝6， ∴C（6，0），BC=8 ∴S△ABC==3=12 -----------------7分 ∵S△ABP=S△ABC ∴S△ABP=S△ABC=6 ∴ 6，即， ∴PB＝4， ∴P（－6，0）或（2，0）． -----------------10分 23． (本题11分) 解：（1）AE＝AF； -------------2分 （2） AM+AN＝2AF；证明如下： 由（1）易得DE＝DF， ∵∠MDN＝∠EDF， ∴∠MDE＝∠NDF， 在△MDE和△NDF中， ， ∴△MDE≌△NDF（ASA）， ∴ME＝NF， ∴AM+AN＝（AE+ME）+（AF－NF）＝AE+AF＝2AF；-------------9分 （3）30 -------------------11分 八年级数学答案 第1页(共3页) 学科网（北京）股份有限公司 $$