第五单元数学广角—鸽巢问题选填题高频常考易错题专项训练-2025-2026学年六年级数学下册人教版

第五单元数学广角—鸽巢问题选填题高频常考易错题专项训练 一、选择题 1．某小学的学生中，年龄最大的是12岁，最小的是6岁，至少挑选几名学生，一定能找到两名年龄相同的学生？（    ） A．6 B．7 C．8 D．18 2．“鲁班球”的核心源于中国古代建筑中首创的——榫卯结构，相传是鲁班发明的，并由此得名。袋中有形状、大小完全相同的红色鲁班球7个，蓝色鲁班球5个，白色鲁班球3个，每次任意摸一个，至少要摸（    ）次，才能确保摸到白色鲁班球。 A．5 B．12 C．13 D．15 3．将10名学生分进4个班。则至少有一个班分到的学生不少于（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 4．学校组织了一场社团活动，共有编程社、绘画社、音乐社、足球社四个社团可供选择。六（1）班有22名同学参加报名，且每人只能报一个社团。那么，总有一个社团至少有（    ）名同学报名。 A．6 B．7 C．8 D．9 5．把一个正方体木块的6个面涂上红、黄、绿三种颜色，不论怎么涂，至少有（    ）个面涂的颜色会相同。 A．2 B．3 C．4 D．5 6．光明小学共有6个年级，学生中最小的6周岁，最大的12周岁，最多从中挑选（    ）名，就一定能找到年龄相同的两位同学。 A．7 B．8 C．11 D．13 7．学校投篮比赛中每人投10个球，六（2）班的5名同学共投中了37个球，总有一名同学至少投中了（    ）个球。 A．7 B．8 C．9 D．10 8．志愿者为正在工作的15名环卫工人送来了几种不同的饮料，供大家自由选择。每人一瓶，至少有4个人的饮料一样，志愿者最多送来了（    ）种饮料。 A．2 B．3 C．4 D．5 9．一组同学参加了两项测试，每项测试的得分可以是0、1、2、3、4、5、6。如果无论每个同学的得分如何，总是至少有两名同学的总得分相同，那么这组至少有（    ）名。 A．12 B．11 C．10 D．13 E．14 10．把25个苹果最多放进（    ）个抽屉中才能保证至少有一个抽屉中放进7个苹果。 A．1 B．2 C．3 D．4 11．在任意的100个人中，至少有（    ）人的属相相同。 A．9 B．8 C．7 D．10 12．43名同学去襄阳科技馆新馆参观。新馆以“生命、智慧、未来”为主题，设置有科学探秘，公共安全、生命与健康、创新前沿、童梦乐园、活力襄阳、地球家园等七大常设展厅，他们随意参观七大展厅，总有一个展厅里至少有（    ）人同时参观。 A．7 B．8 C．9 D．10 13．古代将处暑可分三候：“一候鹰乃祭鸟；二候天地始肃；三候禾乃登。”此节气中老鹰开始大量捕猎鸟类。6只老鹰共捕获了34只鸟，总有一只老鹰至少捕获了（    ）只鸟。 A．4 B．5 C．6 D．7 14．小华的3次数学考试成绩总分为290分（成绩都为整数），3次成绩中至少有一次成绩不低于（   ）分。 A．99 B．98 C．97 D．96 15．李明和好朋友玩“剪刀、石头、布”的游戏，他至少要出（    ）次，才能保证有4次的手势是相同的。 A．5 B．7 C．10 D．13 二、填空题 16．有红、黄、蓝、绿四种颜色的球各10个，要保证取出的球有两个是同色的，至少要取出（ ）个球；要保证取出的球有两个是不同色的，至少要取出（ ）个球。 17．口袋里有6个黑球和4个白球，从中至少摸出（ ）个球，才能保证两种颜色的球都有；从中任意摸出一个球，是（ ）球的可能性比较大。 18．某校的学生中最小的是6岁，最大的年龄是13岁，从这个学校中至少任选（ ）名同学，就一定有2名同学的年龄相同。 19．一副扑克牌（去掉大、小王）共52张，至少摸出（ ）张牌，就能保证有两张牌的花色相同；至少摸出（ ）张牌才能保证四种花色的牌都有。 20．书架上放有六年级下册语文、数学课本各3本。至少拿出（ ）本，才能保证一定有1本数学课本；至少拿出（ ）本，才能保证有2本科目相同的课本。 21．袋中有除颜色外其余完全相同的5个白球，4个黄球和6个红球。从中任意摸出一个，摸到（ ）球的可能性最大；至少摸出（ ）个球，其中一定有两个红球。 22．“阿妹戚托”是贵州省晴隆县彝族的国家级非物质文化遗产，意为“姑娘出嫁舞”。学校文化节需表演“阿妹戚托”，若将42名学生分到4个舞蹈组中，总有一个舞蹈组至少有（ ）名学生。 23．有一副扑克牌去掉大小王后还剩52张牌，再从中任意抽取5张牌，至少有（ ）张牌是同一花色。 24．盒子中有同样大小的红球、黄球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2种不同颜色的，至少要摸出（ ）个球。 25．用一副扑克牌（去掉大小王）玩数学游戏，至少要摸出（ ）张牌才能保证有2张相同花色的牌；如果在3张红桃、4张梅花、5张黑桃中摸牌，至少要摸出（ ）张牌才能保证有3张不同花色的牌。 26．把红、黄、蓝、白四种颜色的球各6个放到一个抽奖箱里，至少要抽（ ）个球才可以保证抽到两个颜色相同的球；至少要抽（ ）个球才可以保证抽到两个颜色不同的球。 27．操场上，有26位阿姨在跳广场舞，她们中至少有（ ）人的属相相同，如果站成4列，那么总有1列至少有（ ）人。 28．将红、黄、蓝三种颜色的袜子各4只放入盒子中，每次取出一只，要保证取出一双同色的袜子，至少要取（ ）次；要保证取出两只不同色的袜子，至少要取（ ）次。 29．纸箱里放有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其他规格都一样），从中摸一个球，摸出的（ ）球的可能性最大；要想保证从中摸到不同颜色的两个球，至少需要摸（ ）次。 红球 3个 黄球 4个 蓝球 5个 30．有一捧鲜花要插入一些花瓶，发现不管怎么插，总有一个花瓶至少可以插8枝鲜花。那么，如果鲜花有39枝，花瓶应该有（ ）个。 参考答案 1．C 【分析】年龄范围6岁到12岁，共有7种不同的整数年龄。为了保证一定有两名学生年龄相同，需要考虑最不利的情况，即每种年龄各选出一名学生，在此基础上再增加一名学生，就能满足条件。 【解答】12－6＋1 ＝6＋1 ＝7（种） 7＋1＝8（名） 2．C 【分析】要确保摸到白色鲁班球，我们需要考虑最不利的情况，也就是先把红色和蓝色的鲁班球全部摸完，然后再摸一个就一定是白色的。 【解答】先摸完红色和蓝色的球一共需要摸7＋5＝12（次） 再摸1次，就一定能摸到白色鲁班球。 12＋1＝13（次） 至少要摸13次，才能确保摸到白色鲁班球。 故答案为：C 3．C 【分析】抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：（1）当n不能被m整除时，k＝[]＋1个物体。（2）当n能被m整除时，k＝个物体 【解答】10÷4＝2……2（个） 2＋1＝3（个） 至少有一个班分到的学生不少于3个。 故答案为：C 4．A 【分析】根据抽屉原理，用总人数除以社团的个数，用商再加1，即可求出总有一个社团至少有几名同学报名。 【解答】22÷4＝5（名）……2（名） 5＋1＝6（名） 即总有一个社团至少有6名同学报名。 故答案为：A 5．A 【分析】抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：（1）当n不能被m整除时，k＝[]＋1个物体；（2）当n能被m整除时，k＝个物体。 【解答】6÷3＝2（个） 不论怎么涂，至少有2个面涂的颜色会相同。 故答案为：A 6．B 【分析】学生中最小的6周岁，最大的12周岁，即年龄有6、7、8、9、10、11、12周岁，共7种不同情况。最不利的情况就是先挑选7名学生，且这7名学生的年龄各不相同，分别对应这7种年龄。此时，再挑选1名学生，不管这名学生的年龄是多少，都一定会和之前7名学生中的某一名年龄相同。所以最多挑选7＋1＝8名，就一定能找到年龄相同的两位同学。 【解答】7＋1＝8（名） 所以最多从中挑选8名，就一定能找到年龄相同的两位同学。 7．B 【分析】把37个球看作被分配物体，5名学生看作抽屉数，被分配物体总数÷抽屉数＝平均每个抽屉分配物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉至少分配物体数量＝平均每个抽屉分配物体的数量＋1；据此解答 【解答】37÷5＝7（个）……2（个） 7＋1＝8（个） 学校投篮比赛中每人投10个球，六（2）班的5名同学共投中了37个球，总有一名同学至少投中了8个。 故答案为：B 8．C 【分析】抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：（1）当n不能被m整除时，k＝[]＋1个物体；（2）当n能被m整除时，k＝个物体 【解答】15÷4＝3（种）……3（名） 3＋1＝4（种） 志愿者最多送来了4种饮料。 故答案为：C 9．E 【分析】共有两项测试，每项测试的得分可以是0、1、2、3、4、5、6；所以得分最低0＋0＝0（分），得分最高6＋6＝12（分），共有12﹣0＋1＝13（种）情况，看作13个抽屉，再根据抽屉原理解答即可。 【解答】最低得分：0＋0＝0（分） 最高得分：6＋6＝12（分） 12﹣0＋1＝13（种） 13＋1＝14（名） 所以这组同学至少有14名。 故答案选：E 10．D 【分析】要保证至少有一个抽屉中放进7个苹果，最不利的情形是每个抽屉先尽量放少一点，也就是每个抽屉先放6个苹果，因为如果每个抽屉放6个，再增加1个苹果，就必然会有一个抽屉达到7个，据此解答。 【解答】 ＝4（个）……1（个） 把25个苹果最多放进4个抽屉中才能保证至少有一个抽屉中放进7个苹果。 故答案为：D 11．A 【分析】把12种属相当作12个“抽屉”，100个人是100个“物品”，用除法看平均分后余数情况，判断至少数：100÷12＝8……4 ，即每个抽屉先放8个物品，剩4个物品；剩下4个物品不管放哪个抽屉，总有一个抽屉至少有8＋1＝9个物品，对应至少9人属相相同。 【解答】100÷12＝8（人）……4（人） 8＋1＝9（人） 所以在任意的100个人中，至少有9人的属相相同。 故答案为：A 12．A 【分析】根据抽屉原理可知，把43名同学放到7个展厅，用43除以7，求出商和余数，再用商加1即为所求。 【解答】43÷7＝6（人）……1（人） 6＋1＝7（人） 所以总有一个展厅里至少有7人同时参观。 故答案为：A 13．C 【分析】这是典型的抽屉原理。若将34只鸟分给6只老鹰，平均每只老鹰捕获5只后，还剩4只。剩余的4只需分配给4只老鹰，使其各多1只。因此，至少有一只老鹰捕获了6只鸟。 【解答】34÷6＝5（只）……4（只） 5＋1＝6（只） 则总有一只老鹰至少捕获了6只鸟。 故答案为：C 14．C 【分析】把3次数学成绩看作3个抽屉，290分看做290个元素，利用抽屉原来最差情况：要使每次成绩最小，只要使每个抽屉的元素尽量平均，据此解答。 【解答】290÷3＝96（分）……2（分） 96＋1＝97（分） 小华的3次数学考试成绩总分为290分（成绩都为整数），3次成绩中至少有一次成绩不低于97分。 故答案为：C 15．C 【分析】根据题意，李明和好朋友玩“剪刀、石头、布”的游戏，有3种不同的手势。运气最差的情况，李明每种手势各出了3次，即出了3×3＝9次，此时再出任意一种手势，即第10次都会出现有4次手势是相同。 【解答】3×3＋1 ＝9＋1 ＝10（次） 他至少要出10次，才能保证有4次的手势是相同的。 故答案为：C 16．5 11 【分析】考虑最坏的情况，红、黄、蓝、绿四种颜色的球各取到1个，则再任意拿出一个颜色的球，就可以保证取到两个颜色相同的球；考虑最坏的情况，取出的球都是同一种颜色的，则再任意拿出一个颜色的球，就可以保证取出的球有两个是不同色的。据此解答。 【解答】4＋1＝5（个），则要保证取出的球有两个是同色的，至少要取出5个球； 10＋1＝11（个），则要保证取出的球有两个是不同色的，至少要取出11个球。 17．7 黑 【分析】考虑最不利的情况，把数量多的同一种颜色的球全部摸完，再摸1个就一定是另一种颜色，据此解答第一空；哪种球的数量多，摸到的可能性就比较大，据此解答第二空。 【解答】6＋1＝7（个） 所以从中至少摸出7个球，才能保证两种颜色的球都有； 6＞4，所以从中任意摸出一个球，是黑球的可能性比较大。 18．9 【分析】根据最不利原则，假设从6－13岁每个年龄选择1名同学，需要选择8名，再选择1名学生就一定有2名同学的年龄相同。 【解答】13－6＋1＝8（名） 8＋1＝9（名） 从这个学校中至少任选（9）名同学，就一定有2名同学的年龄相同。 19．5 40 【分析】分析保证有两张牌花色相同的情况：扑克牌去掉大小王后，有4种花色，分别是黑桃、红桃、方块、梅花。考虑最不利的情况，即每种花色先各摸出1张（共摸出4张），此时再任意摸出1张牌，就一定能保证有两张牌的花色相同。 分析保证四种花色牌都有的情况：每种花色有13张牌。最不利的情形是先把其中三种花色的牌全部摸完，共摸了13×3＝39（张），此时再摸1张，就必定是第四种花色的牌，这样就能保证四种花色的牌都有。 【解答】4＋1＝5（张） 所以至少摸出5张牌，就能保证有两张牌的花色相同。 13×3＝39（张） 39＋1＝40（张） 所以至少摸出40张牌才能保证四种花色的牌都有。 一副扑克牌（去掉大、小王）共52张，至少摸出5张牌，就能保证有两张牌的花色相同；至少摸出40张牌才能保证四种花色的牌都有。 20．4 3 【分析】从最不利的情况考虑：语文、数学课本各3本，最不利的情况是：前3本都拿的是语文课本，接着只能拿数学课本，所以至少拿出4本，才能保证一定有1本数学课本； 从最不利的情况考虑：第一次拿的是语文课本，第二次拿的是数学课本，第三次，无论拿语文课本，还是数学课本，都保证有2本科目相同的课本。 【解答】（本） （本） 书架上放有六年级下册语文、数学课本各3本。至少拿出4本，才能保证一定有1本数学课本；至少拿出3本，才能保证有2本科目相同的课本。 21．红 11 【分析】数量越多摸到的可能性越大，反之越小；考虑最不利原则，把白球和黄球全部摸完，再任意摸2个，一定可以保证有2个红球。 【解答】6＞5＞4 即摸到红球的可能性最大； 5＋4＋2 ＝9＋2 ＝11（个） 即至少摸出11个球，其中一定有两个红球。 袋中有除颜色外其余完全相同的5个白球，4个黄球和6个红球。从中任意摸出一个，摸到红球的可能性最大；至少摸出11个球，其中一定有两个红球。 22．11 【分析】把42名学生看作被分放物体，4个舞蹈组看作抽屉，被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1，据此解答。 【解答】42÷4＝10（名）……2（名） 10＋1＝11（名） 所以，总有一个舞蹈组至少有11名学生。 23．2 【分析】已知一副扑克牌去掉大小王后还剩52张牌，共有四种花色，每一色有13张。从中任意抽取5张牌，先将这5张牌平均分给4种花色，平均每种花色有1张，还剩下1张牌，无论是哪种花色，至少有2张牌是同一花色。 【解答】5÷4＝1（张）……1（张） 1＋1＝2（张） 至少有2张牌是同一花色。 24．5 【分析】本题主要考查鸽巢原理，考虑最不利的情况，先摸出4个颜色相同的球，此时再任意摸出1个球，一定有2种不同颜色的球，据此解答。 【解答】4＋1＝5（个） 所以，至少要摸出5个球。 25．5 10 【分析】利用最不利原则，扑克牌有4种花色，最坏情况是摸到4张不同花色各1张，再摸1张，即可保证有2张相同花色的牌。 在3张红桃、4张梅花、5张黑桃中，要保证有3张不同花色，需要考虑最不利情况（摸到两种花色的所有牌），此时摸黑桃5张和梅花4张共9张，再摸1张，必为红桃，据此解答。 【解答】4＋1＝5（张） 5＋4＋1 ＝9＋1 ＝10（张） 用一副扑克牌（去掉大小王）玩数学游戏，至少要摸出5张牌才能保证有2张相同花色的牌；如果在3张红桃、4张梅花、5张黑桃中摸牌，至少要摸出10张牌才能保证有3张不同花色的牌。 26．5 7 【分析】要保证抽到两个颜色相同的球：最差情况为先抽出红、黄、蓝、白四种颜色的各一个，只要再抽一个球，就能保证抽到两个颜色相同的球，即4＋1＝5个； 要保证抽到两个颜色不同的球：最差情况是先抽出红、黄、蓝、白四种颜色中一种的所有6个，只要再抽一个，就会抽到其他颜色的球，即6＋1＝7个。 【解答】4＋1＝5（个） 所以至少要抽5个球才可以保证抽到两个颜色相同的球； 6＋1＝7（个） 所以至少要抽7个球才可以保证抽到两个颜色不同的球。 27．3 7 【分析】一共有12种不同的属相。把12种属相看作12个抽屉，26位阿姨看作26个元素。利用抽屉原理：要使属相相同的人数尽可能少，只要使得每个抽屉的元素尽量平均分。同样根据鸽巢原理，用人数除以列数，求出商，所得商再加1，据此解答。 【解答】26÷12＝2（组）……2（人） 2＋1＝3（人） 26÷4＝6（人）……2（人） 6＋1＝7（人） 因此她们中至少有3人的属相相同，如果站成4列，那么总有1列至少有7人。 28．4 5 【分析】因为有红、黄、蓝三种颜色，有可能取出3只都不能保证有两只是同色的，因为有可能这三种颜色各1只，所以至少要取出4只，才能保证有两只同色的袜子；要保证取出两只不同色的袜子，利用抽屉原理考虑最差情况：把其中一种颜色的4只袜子全部取出，再任取1只就能保证取出两只不同色的袜子，即可解答。 【解答】3＋1＝4（次） 因此要保证取出一双同色的袜子，至少要取4次。 4＋1＝5（次） 因此要保证取出两只不同色的袜子，至少要取5次。 29．蓝 6 【分析】（1）根据可能性大小的判断方法，比较纸箱里红、黄、蓝三种颜色球的数量，数量最多的，摸到的可能性就最大。 （2）考虑最不利原则的情况，先把数量最多的蓝球都摸出，此时再任意摸出1个球，一定会出现不同颜色的两个球。 【解答】（1）因为5＞4＞3，蓝球的数量最多，所以从中摸一个球，摸出的蓝球的可能性最大。 （2）5＋1＝6（次） 从中摸一个球，摸出的（蓝）球的可能性最大；要想保证从中摸到不同颜色的两个球，至少需要摸（6）次。 30．5 【分析】根据题意可知，先将每瓶都插（8－1）枝，用39÷（8－1）即可求出有多少个瓶子，余数是剩余的枝数，任意放到其中一个瓶子，都能保证总有一个花瓶至少有8枝。 【解答】39÷（8－1） ＝39÷7 ＝5（个）……4（枝） 如果鲜花有39枝，花瓶应该有5个。 学科网（北京）股份有限公司 $