第五单元数学广角—鸽巢问题填空题（专项训练）-2025-2026学年六年级数学下册高频易错题思维综合练（人教版）

第五单元数学广角—鸽巢问题填空题专项训练 一、填空题 1．在一个口袋中有5个黑球、4个白球和3个红球，至少从中取出（ ）个球，才能保证其中有红球。 2．实验小学的学生中，最大的13岁，最小的6岁。至少从中挑选（ ）名学生，就一定能找到年龄相同的两名学生。 3．六（2）班有39名同学，至少有（ ）名同学的属相相同；从六（2）班选5名同学参加演讲比赛，至少有（ ）名同学的性别相同。 4．学校13位老师中，至少有（ ）位老师的属相相同；该校有368名学生，至少有（ ）名学生在同一天生日。 5．口袋里有6个黑球和4个白球，从中至少摸出（ ）个球，才能保证两种颜色的球都有；从中任意摸出一个球，是（ ）球的可能性比较大。 6．一个盒子里有10个红球、6个黄球和4个黑球，它们除颜色外大小形状都相同。任意摸出1个，摸到（ ）球的可能性最小；摸出11个时，其中一定有（ ）球。 7．某班有一个小书架，40名同学可以任意借阅，小书架上至少要有（ ）本书，才能保证至少有一名同学能借到两本或两本以上的书。 8．某幼儿园大班共有30名小朋友，老师最少要准备（ ）件玩具，才能保证有1名小朋友手中至少有3件。 9．在一次体育课上，10名学生进行投篮练习，他们一共投进了61个球，他们中总有一名学生至少投进了（ ）个球。 10．10个保温瓶中有2个次品，其余是合格品。要保证取出的保温瓶中至少有1个是合格品，则至少应取出（ ）个；要保证取出的保温瓶中至少有1个是次品，则至少应取出（ ）个。 11．电影院将三种形态不同的“哪吒”纪念品各5个放在一个抽奖盒中抽奖。抽奖时，要保证抽出的纪念品有两种形态，至少应该抽（ ）个。 12．新年到了，茜茜给三位老师送贺卡，无论她怎么送，总有一位老师收到的贺卡多于2张。茜茜最少有（ ）张贺卡。 13．把红、黄、蓝、白四种颜色的袜子各一双放进一个箱子里，至少要抽出（ ）只袜子，才能保证抽到一双颜色相同的。 14．“阿妹戚托”是贵州省晴隆县彝族的国家级非物质文化遗产，意为“姑娘出嫁舞”。学校文化节需表演“阿妹戚托”，若将42名学生分到4个舞蹈组中，总有一个舞蹈组至少有（ ）名学生。 15．将红、黄、蓝、白四种颜色的珠子各5个放入一个袋子里，要保证取出的珠子中至少有两个同色的，则至少应取出（ ）个珠子。 16．2022年北京冬奥会中国体育代表团总人数为387人，其中运动员176人，是史上规模最大的一届。运动员中至少有（ ）人在同一个月过生日。 17．“六一”儿童节那天，幼儿园买来了许多的苹果、桃子、橘子和香蕉，如果每个小朋友可以任意选择两个不同的水果，那么至少要有（ ）个小朋友才能保证有两人选的水果是相同的；如果每个小朋友选的两个水果可以是同一种，也可以是不同种，那么至少要有（ ）个小朋友才能保证有两人选的水果是相同的。 18．一个盒子里装有红、黄、蓝、黑、绿共5种颜色的玻璃球各12颗，从盒子里至少摸出（ ）颗玻璃球，才能保证一定有两颗同色；至少摸出（ ）颗，才能保证有两种颜色。 19．实验小学“科学探索日”设置了4个实验站：光学迷宫、电路挑战、化学彩虹和声波探秘。每位同学参与实验时会随机分配到一个站点。六年级有30名同学参与试验，总有一个实验站至少有（ ）名同学。 20．把红、黄、蓝、白4种颜色的筷子各10根混在一起，如果让你闭上眼睛，从中至少拿出（ ）根才能保证一定有2根同色的筷子。 21．有红、黄、蓝三种颜色的珠子各10颗，放在一个布袋里。一次摸出8颗，至少有（ ）颗珠子的颜色相同；至少取出（ ）颗珠子才能保证有2颗不同颜色的珠子。 22．同学们分苹果，如果每人分3个，则剩下12个。如果每人分5个，则差8个，一共有（ ）个苹果。 23．30袋外包装相同的软糖，其中一袋轻一些，用无砝码天平秤，至少称（ ）次就一定能将轻的这袋软糖找出来；将29袋合格的软糖分别放在3个塑料袋里，总有一个塑料袋至少要放入（ ）袋软糖。 24．把红、黄、蓝、白四种颜色的小球各10个放到一个盒子里，至少取（ ）个球，可以保证取到两个颜色相同的球；至少取（ ）个球，可以保证取到两个颜色不同的球。 25．某小学每天有600名学生中午在学校吃套餐：一荤、一素、一汤和一份米饭，某天中午，食堂准备了3种荤菜、3种素菜、2种汤和1种米饭；那么，至少有（ ）名学生吃同样的套餐。 26．盒子里有同样大小的红球7个、蓝球5个、黄球6个。从盒子里至少摸出（ ）个球，才能保证一定有2个同色的；至少摸出（ ）个球，才能保证有2个不同色的球。 27．4道单项选择题，每题都有A、B、C、D四个选项，其中每题只有一个选项是正确的，有800名学生做这四道题，至少有（ ）人的答题结果是完全一样的。 28．在六（2）班学生中，一些同学订阅了《语文报》、《少年报》和《儿童时代》三种报刊中的一种或几种，这些同学中至少有3人所订的报刊种类完全相同，至少有（ ）名同学订阅了报刊。 29．端午节是中国首个入选世界非遗的节日，各地都有包粽子的习俗。小明、倩倩两家制作了三种口味粽子的数量如表。从小明家的粽子里任意拿一个吃，吃到（ ）口味的可能性最大。从倩倩家粽子里至少从中拿出（ ）个才能保证有2个粽子的口味是相同的。 种类 小明 倩倩 豆沙 15个 15个 红枣 10个 15个 花生 5个 15个 30．有红、黄、蓝三种颜色的筷子（这些筷子除了颜色不同外，其他都相同）各3根混在一起。塘塘闭上眼睛，从中至少取出（ ）根才能保证一定有2根同色的筷子；至少取出（ ）根才能保证有2双不同色的筷子（指一双筷子为其中一种颜色，另一双筷子为另一种颜色）。 参考答案 1．10 【分析】根据最不利原则，当把黑球和白球全部取完，再取一个球时，能保证一定有红球。 【解答】5＋4＋1＝10（个） 2．9 【分析】先算出所有可能的年龄种类，“最不利原则”为挑选的学生，年龄各不相同（每种年龄各 1 人）。再在此基础上加 1，就能保证一定有两人年龄相同。 【解答】学生年龄从6岁到13岁，包括两端，一共有：13－6＋1＝8（种） 至少挑选：8＋1＝9（名） 3．4 3 【分析】鸽巢问题中：物品数量÷抽屉数量＝商……余数，至少数＝商＋1。六（2）班有39名同学，至少有几名同学的属相相同，把39名同学看作物品数量，生肖的数量12看作抽屉数量，代入公式进行计算。从六（2）班选5名同学参加演讲比赛，至少有几名同学的性别相同，把5名同学看作物品数量，性别的数量2看作抽屉数量，代入公式进行计算。 【解答】（名）……3（名） （名） 六（2）班有39名同学，至少有4名同学的属相相同。 （名）……1（名） （名） 从六（2）班选5名同学参加演讲比赛，至少有3名同学的性别相同。 4．2 2 【分析】①根据抽屉原理，将12种属相看作12个抽屉，将13位老师分别放入抽屉中，因13＞12，则必有一个抽屉里有2位老师。 ②根据抽屉原理，将一年365天看作365个抽屉，将368名学生分别放入抽屉中，因368＞365，则必有一个抽屉里有2名学生。 【解答】①13－12＝1（位） 0＜1＜12 1＋1＝2（位） ②368－365＝3（名） 0＜3＜365 1＋1＝2（名） 5．7 黑 【分析】考虑最不利的情况，把数量多的同一种颜色的球全部摸完，再摸1个就一定是另一种颜色，据此解答第一空；哪种球的数量多，摸到的可能性就比较大，据此解答第二空。 【解答】6＋1＝7（个） 所以从中至少摸出7个球，才能保证两种颜色的球都有； 6＞4，所以从中任意摸出一个球，是黑球的可能性比较大。 6．黑 红 【分析】①数量越多摸到的可能性就越大，数量越少摸到的可能性就越小，数量相等摸到的可能性相同。 ②从最坏情况考虑：先摸完黄球和黑球，才能摸出红球。 【解答】因为4＜6＜10，即黑球最少，所以任意摸出1个，摸到黑球的可能性最小； 黄球和黑球共：6＋4＝10（个） 11＞10 所以当黄球和黑球全部先摸出，第11个摸出的一定是红球。 7．41 【分析】要想让同学们至少有一个能借到两本或两本以上的书，需要让书数比人数多1。 【解答】根据分析可得： 小书架上至少要有（41）本书，才能保证至少有一名同学能借到两本或两本以上的书。 8．61 【分析】要保证有1名小朋友手中至少有3件玩具，最不利的情况是每个小朋友先拿到2件玩具，此时再额外准备1件玩具，就能满足条件。据此解答。 【解答】（件） （件） 某幼儿园大班共有30名小朋友，老师最少要准备61件玩具，才能保证有1名小朋友手中至少有3件。 9．7 【分析】根据题意，先假设10名学生投进的球数尽可能平均，用总投进球数÷学生人数，得到平均每人投进的数量和剩余的球数，剩余的球需要分给其中一名学生，所以至少有一名学生投进的数量是平均数加1，据此解答。 【解答】61÷10＝6（个）……1（个） 6＋1＝7（个） 综上所述可得，他们中总有一名学生至少投进了7个球。 10． 3 9 【分析】要保证取出的保温瓶中至少有1个合格品，需考虑最坏情况：先取出所有的次品。已知次品有2个，此时再取1个，必定是合格品。因此，所需数量为次品数量加1；  要保证取出的保温瓶中至少有1个次品，需考虑最坏情况：先取出所有的合格品。合格品数量为总数量减去次品数量，此时再取1个，必定是次品。因此，所需数量为合格品数量加1。据此解答。 【解答】（个） （个） 10个保温瓶中有2个次品，其余是合格品。要保证取出的保温瓶中至少有1个是合格品，则至少应取出3个；要保证取出的保温瓶中至少有1个是次品，则至少应取出9个。 11．6 【分析】抽奖盒里有三种形态的纪念品，每种5个，要保证抽到两种形态，需考虑最坏情况：先把一种形态的5个全抽完，此时再抽1个，必然是另一种形态。据此解答。 【解答】5＋1＝6（个） 抽奖时，要保证抽出的纪念品有两种形态，至少应该抽6个。 12．7 【分析】假设三位老师每人最多收到2张贺卡，那么总共最多有3×2＝6（张）贺卡。但此时“无论怎么送，总有一位老师收到多于2张”的条件不满足（因为最多每人2张）。因此，最少需要6＋1＝7（张）贺卡，此时无论怎么分配，必然有一位老师收到的贺卡数≥3（即多于2张）。 【解答】根据鸽巢原理（抽屉原理），若要保证“总有一位老师收到的贺卡多于2张”，即至少有一位老师收到至少3张贺卡，则贺卡总数需满足：总数＞老师人数×2＝3×2＝6（张）， 因此，茜茜最少有6＋1＝7（张）贺卡 【点睛】这道题核心运用了抽屉原理的“最不利原则”：要保证某一情况必然发生，先考虑所有“不满足该情况”的最极端（最不利）情形，再在此基础上加1，即可得到满足条件的最小值。解题关键是明确“抽屉”（三位老师）和“物体”（贺卡），通过分析最不利分配来推导结果。 13．5 【分析】根据题意，箱子里有红、黄、蓝、白四种颜色的袜子各一双，运气最差的情况为先取出的4只袜子是每种颜色各一只，再从箱子里任取一只，一定有一双颜色相同的袜子。 【解答】4＋1＝5（只） 至少要抽出（5）只袜子，才能保证抽到一双颜色相同的袜子。 14．11 【分析】把42名学生看作被分放物体，4个舞蹈组看作抽屉，被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1，据此解答。 【解答】42÷4＝10（名）……2（名） 10＋1＝11（名） 所以，总有一个舞蹈组至少有11名学生。 15．5 【分析】要保证取出的珠子中至少有两个同色，需先考虑“最不利”的情况，每次取出的珠子颜色都不同。因为袋子里有红、黄、蓝、白4种颜色，所以最不利的情况是：前4次分别取出这4种不同颜色的珠子，此时每种颜色各有1个，没有出现两个同色的情况。最少取法在最不利的基础上，再取1个珠子，无论这个珠子是什么颜色，都会与之前取出的4个珠子中的某一种颜色重复，从而保证至少有两个同色。 【解答】前4次分别取出这4种不同颜色的珠子，再取1个珠子，无论这个珠子是什么颜色，都会与之前取出的4个珠子中的某一种颜色重复。 4＋1＝5（个） 所以至少应取出5个珠子。 16．15 【分析】根据鸽巢原理，将176人看成是176个物品，12个月看成12个容器，按最不利原则，先将176个人平分到12个月，可得176÷12＝14（人）……8（人），这8人再继续分，至少有一个月的人数为14＋1＝15（人）。 【解答】176÷12＝14（人）……8（人） 14＋1＝15（人） 所以至少有一个月份有15个人过生日。 17． 7 11 【分析】水果有苹果、桃子、橘子、香蕉共4种，选两个不同的水果，组合方式有：苹果和桃子、苹果和橘子、苹果和香蕉、桃子和橘子、桃子和香蕉、橘子和香蕉，共3＋2＋1＝6种不同选择。要保证有两人选的水果相同，最不利的情况是前6个小朋友各选一种不同的组合，第7个小朋友无论选哪种组合，都会与前面某一人相同。因此，至少需要6＋1＝7个小朋友。 除了上述6种不同水果的组合，还需加上选同一种水果的情况（苹果和苹果、桃子和桃子、橘子和橘子、香蕉和香蕉），共6＋4＝10种不同选择。最不利的情况是前10个小朋友各选一种不同的组合，第11个小朋友无论选哪种组合，都会与前面某一人相同。因此，至少需要10＋1＝11个小朋友。 【解答】组合方式有：苹果和桃子、苹果和橘子、苹果和香蕉、桃子和橘子、桃子和香蕉、橘子和香蕉。共6种不同选择。前6个小朋友各选一种不同的组合，第7个小朋友无论选哪种组合，都会与前面某一人相同。 6＋1＝7（个） 上述6种不同水果的组合，还有：苹果和苹果、桃子和桃子、橘子和橘子、香蕉和香蕉。 6＋4＝10（种） 前10个小朋友各选一种不同的组合，第11个小朋友无论选哪种组合，都会与前面某一人相同。 10＋1＝11（个） 如果每个小朋友可以任意选择两个不同的水果，那么至少要有7个小朋友才能保证有两人选的水果是相同的；如果每个小朋友选的两个水果可以是同一种，也可以是不同种，那么至少要有11个小朋友才能保证有两人选的水果是相同的。 18． 6 13 【分析】盒子里有5种颜色，最不利的情况是先摸出5颗，每种颜色各1颗。再摸出1颗，就一定能出现两颗同色，所以至少需要摸出5＋1＝6颗。 每种颜色有12颗，最不利的情况是先把其中一种颜色的12颗全部摸出。再摸出1颗，必然是其他颜色，所以至少需要摸出12＋1＝13颗。 【解答】盒子里有5种颜色，先摸出5颗，再摸出1颗，就一定能出现两颗同色。 5＋1＝6（颗） 每种颜色有12颗，先把其中一种颜色的12颗全部摸出，再摸出1颗，必然是其他颜色。 12＋1＝13（颗） 从盒子里至少摸出6颗玻璃球，才能保证一定有两颗同色；至少摸出13颗，才能保证有两种颜色。 19．8 【分析】抽屉原理是指：假如有（n＋1）个元素放到几个集合中去，其中必定有一个集合里至少有两个元素。在本题中，把4个实验站看作4个抽屉，30名同学看作30个元素。30÷4＝7（名）……2（名），剩下的2名同学无论分配到哪个实验站，那么至少有一个实验站的同学数量为7＋1＝8（名）。 【解答】30÷4＝7（名）……2（名） 7＋1＝8（名） 所以总有一个实验站至少有8名同学。 20．5 【分析】已知有红、黄、蓝、白4种颜色的筷子各10根，要保证一定有2根同色的筷子，从最不利情况考虑，假设取出的前4根筷子颜色都不相同，则此时再任意取一根筷子一定有2根筷子是同色的。 【解答】4＋1＝5（根） 所以，从中至少拿出5根才能保证一定有2根同色的筷子。 21． 3 11 【分析】把8颗珠子看作被分放物体，三种颜色看作3个抽屉，被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1；从最不利的情况考虑，假设连续摸出10颗同一种颜色的珠子，此时再任意摸1颗珠子，一定有2颗不同颜色的珠子，据此解答。 【解答】8÷3＝2……2 2＋1＝3（颗） 所以，至少有3颗珠子的颜色相同。 10＋1＝11（颗） 所以，至少取出11颗珠子才能保证有2颗不同颜色的珠子。 22．42 【分析】如果每人分3个，则多12个苹果；如果每人分5个，则少8个苹果，即盈12，不足为8，两次分配的差为5－3，根据盈亏问题的公式可知，同学们共有（12＋8）÷（5－3）人，进而再求得苹果数即可。 【解答】人数为： （12＋8）÷（5－3） ＝20÷2 ＝10（人） 则一共有苹果： 3×10＋12 ＝30＋12 ＝42（个） 23． 4 10 【分析】（1）找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1，这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少，据此解答； （2）分析题目，29÷3＝9（袋）……2（袋），先把29袋平均放到3个塑料袋里，则每个塑料袋可以装9袋，剩下的2袋可以放在2个不同的塑料袋里或放到1个相同的塑料袋里，即总有一个塑料袋至少要放入（9＋1）袋软糖。 【解答】有30袋外包装相同的软糖，其中有一件是次品，比其它略轻。 第一次称重：先分成（10，10，10），天平两边各放10袋，①若天平平衡，则次品就在剩下的10袋中；②若天平不平衡，次品就在较轻的那10袋中； 第二次称重：把10袋分成（5，5），天平两边各放5袋，次品就在较轻的那5袋中； 第三次称重：先分成（2，2，1），天平两边各放2袋，①若天平平衡，则次品就是剩下的1袋；②若天平不平衡，次品就在较轻的那2袋中； 第四次称重：先分成（1，1），天平两边各放1袋，次品就是较轻的那1袋。 所以30袋外包装相同的软糖，其中一袋轻一些，用无砝码天平秤，至少称4次就一定能将轻的这袋软糖找出来； 29÷3＝9（袋）……2（袋） 9＋1＝10（袋） 30袋外包装相同的软糖，其中一袋轻一些，用无砝码天平秤，至少称4次就一定能将轻的这袋软糖找出来；将29袋合格的软糖分别放在3个塑料袋里，总有一个塑料袋至少要放入10袋软糖。 24． 5 11 【分析】由于袋子里共有红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个，如果一次取4个，最差情况为红、黄、蓝、白四种颜色各一个，所以只要再多取一个球，就能保证取到两个颜色相同的球，即4＋1＝5（个）。要保证取到两个球颜色不同，最差情况为把同一种颜色的10个球取完，只要再多取一个球即可，即取10＋1＝11（个）。 【解答】4＋1＝5（个） 10＋1＝11（个） 把红、黄、蓝、白四种颜色的小球各10个放到一个盒子里，至少取5个球，可以保证取到两个颜色相同的球；至少取11个球，可以保证取到两个颜色不同的球。 【点睛】解决抽屉原理问题的关键是根据最不利原理去对问题进行分析。 25．34 【分析】计算套餐组合数：根据乘法原理，荤菜有3种选择，素菜有3种选择，汤有2种选择，米饭1种选择，将各类菜品的选择数相乘，得到不同套餐的组合数，这就是 “抽屉” 数量。 运用抽屉原理分配学生：用学生总数除以套餐组合数，得到每种套餐平均分配的学生数和余数。因为余数部分的学生无论选择哪种套餐，都会使至少有一种套餐的学生人数增加1，所以将商加上1，就是至少有相同套餐的学生人数。 【解答】3×3×2×1＝18（种） 600÷18＝33（名）……6（名） 33＋1＝34（名） 因此至少有34名学生吃同样的套餐。 26． 4 8 【分析】最不利的情况是摸到红、蓝、黄球各1个（共3个），此时仍无同色。再摸1个，无论是什么颜色，必然与之前的某一颜色重复； 最不利的情况是连续摸出数量最多的红球（7个），此时全部为同色。再摸1个，必为蓝或黄，出现不同颜色，据此解答。 【解答】3＋1＝4（个） 7＋1＝8（个） 盒子里有同样大小的红球7个、蓝球5个、黄球6个。从盒子里至少摸出4个球，才能保证一定有2个同色的；至少摸出8个球，才能保证有2个不同色的球。 27．4 【分析】每道题4个选项，4道题，第一题4种选法，第二题也4种，依次类推，用乘法4×4×4×4＝256种不同答法；有800个同学，256种答法，把800平均分给256种答法，800÷256＝3……32 ，也就是每种答法先有3个人一样，还多32人，这多的人不管选哪种，那种答法就会再多1人，所以至少有3＋1＝4人答题结果相同。 【解答】4×4×4×4＝256（种） 800÷256＝3（人）……32（人） 3＋1＝4（人） 所以至少有4人的答题结果是完全一样的。 28．15 【分析】根据简单的排列组合可知只订一种的有3种可能，订其中两种的有3种可能，三种全订的有1种可能，将订阅的可能性相加，求出一共有几种订阅方法，若每个组合最多被2人选择，则总人数为7×2＝14人，不满足“至少有3人所订的报刊种类完全相同”，因此再增加1人后，无论该人选哪种组合，该组合人数将变为3人，从而满足条件。 【解答】3＋3＋1＝7（种） 7×2＋1 ＝14＋1 ＝15（名） 至少有15名同学订阅了报刊。 29． 豆沙 4 【分析】根据小明家里粽子的种类和数量进行判断，数量多，吃到的可能性就越大；倩倩家粽子的种类数量相同，所以每一种都拿出一次，再拿一次就会出现口味相同的，据此解答。 【解答】从小明家的粽子里任意拿一个吃，吃到豆沙口味的可能性最大。3＋1＝4（个），因此从倩倩家粽子里至少从中拿出4个才能保证有2个粽子的口味是相同的。 30． 4 6 【分析】考虑最不利的情况，红、黄、蓝各拿一根，再拿一根，无论什么颜色，都可保证一定有2根同色的筷子；根据前面的分析，拿4根能保证一定有2根同色的筷子，假设前4根是2根红，1根黄，1根蓝；再拿2根，无论是红黄、红蓝、蓝蓝、蓝黄，还是黄黄，都可再组成一双同色筷子，据此解答。 【解答】3＋1＝4（根） 4＋2＝6（根） 有红、黄、蓝三种颜色的筷子（这些筷子除了颜色不同外，其他都相同）各3根混在一起。塘塘闭上眼睛，从中至少取出4根才能保证一定有2根同色的筷子；至少取出6根才能保证有2双不同色的筷子（指一双筷子为其中一种颜色，另一双筷子为另一种颜色）。 学科网（北京）股份有限公司 $