第五单元三角形选填题高频常考易错题专项训练-2025-2026学年人教版四年级数学下册

第五单元三角形选填题高频常考易错题专项训练 一、选择题 1．大智有长度分别为5厘米和11厘米的两根木条，如果要围成一个三角形，第三根木条可以选下面（    ）长度合适。 A．5厘米 B．6厘米 C．11厘米 D．16厘米 2．王叔叔准备把一根长12分米的木条切割成3段围成三角形。若第一段长3分米，第二段可以是（    ）。 A．3分米 B．4分米 C．6分米 D．7分米 3．自行车（如下图）中的三角形框架结构，是运用了（    ）的知识。 A．三角形视觉美观 B．两点之间线段最短 C．三角形具有稳定性 D．三角形任意两边之和大于第三边 4．如图，给出两条分别长3厘米和10厘米的细绳，把10厘米的细绳剪成两段，使它们能围成三角形，可以从（    ）点剪开。 A．E B．F C．M D．N 5．在平行四边形框架上钉一根木条进行加固，加固效果最差的是（    ）。 A． B． C． D． 6．四个三角形分别被遮住一部分，下列说法正确的是（    ）。 A．①号一定是等腰三角形 B．②号一定是直角三角形 C．③号一定是等边三角形 D．④号一定是锐角三角形 7．聪聪按下图所示，将正方形ABCD的顶点A和顶点B向内折起，使得顶点A、B重合在点G，（    ）度。 A．150° B．120° C．100° D．60° 8．如下图，小宇从家到学校行走的过程中，每走一步所在的位置与学校和图书馆所在的位置顺次连接都能围成一个三角形，想象一下所围成的三角形可能是（    ）。 A．AB B．AC C．BC D．ABC 9．如图，四边形ABCD是一个等腰梯形（AD＝BC）。现在把这个梯形分割成一个平行四边形和一个三角形，将会得到一个怎样的三角形？（    ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．一般三角形 10．一个等腰三角形其中两条边长为8cm和5cm，它的周长是（    ）。 A．13cm B．21cm或18cm C．21cm D．18cm 11．下图是传送带运送货物示意图。工程师觉得传送带太陡不利于运送较重物品。为了让传送带坡度变缓可以运送更重一些的货物，下面正确的做法是（    ）。 A．增大∠2的度数 B．减小∠2的度数 C．沿虚线截断 D．钢板变成木板 12．有一个三角形纸片被撕掉一个角（如图），这是一个（    ）三角形。 A．直角 B．钝角 C．等边 D．等腰 13．一个多边形的内角和是1620°，那么这个多边形是（    ）边形。 A．9 B．10 C．11 D．12 14．在一个直角三角形中，其中一个锐角是45°，那么它同时也是一个（    ）。 A．等边三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．不能确定 15．如图，有三张顶角为40°的等腰三角形纸片，用不同的方法剪去顶角后都得到一个四边形，求∠1＋∠2的度数，下列叙述正确的是（    ）。 A．图1的结果大 B．图2的结果大 C．图3的结果大 D．三个图的结果相等 二、填空题 16．一个三角形的边长均为整厘米数，其中两条边分别是6cm和4cm，第三条边的长度最长是（ ）cm，最短是（ ）cm。 17．林林用三根小棒围成一个三角形，其中两条小棒的长度分别是15厘米和10厘米，围成的三角形的周长最少是（ ）厘米，最长是（ ）厘米。（小棒长度均为整厘米数） 18．李阿姨家的太阳能热水器支架（如图）需要更换零件，需要更换的钢条的长度可能为（ ）（填序号）。 ①0.4m        ②3.2m        ③2.8m 支架的设计体现了三角形的（ ）。 19．有两条绳子分别长2厘米和10厘米，准备把10厘米的绳子从整厘米处剪开围成三角形。可以（ ）厘米处进行分割。 20．小温有两根小棒，长度分别是5厘米和9厘米。如果再添加一根小棒（取整厘米数）搭成一个三角形，小棒最短是（ ）厘米，最长是（ ）厘米。 21．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”风筝是中国古代劳动人民发明的。在风筝节上，有一个等腰三角形的风筝，其中两条边分别长6米和4米，这个等腰三角形风筝的周长是（ ）米或（ ）米。 22．如下图，用6个相同的直角三角形拼成一个大长方形，这个长方形的长是（ ）厘米，每个直角三角形的面积是（ ）平方厘米。 23．把一个等边三角形对折后可以得到两个同样大小的（ ）三角形，对折后得到的三角形的3个内角分别是（ ）、（ ）、（ ）。 24．一个等腰三角形的两条边分别是7厘米和10厘米，那么它的周长可能是（ ）厘米；也可能是（ ）厘米。 25．一根铁丝可以围成一个边长9厘米的正方形，如果改围成一个等边三角形，那么这个等边三角形的边长是（ ）厘米；如果改围成一个腰长10厘米的等腰三角形，那么这个等腰三角形的底是（ ）厘米。 26．有一种三角形，任意两个内角的和大于第三个角。按角来分，这种三角形是（ ）三角形。 27．在下图的直角梯形ABCD中一共有（ ）个三角形；已知∠1＝40°，∠2＝60°，那么∠3＝（ ）°。 28．飞船的太阳能板支架平面图是三角形结构，其中有个角被撕掉了（如图），撕去的角是（ ）°，这是一个（ ）三角形。 29．一个直角三角形中的一个锐角是42°，它的另一个锐角是（ ）；一个等腰三角形的一个顶角是80°，它的底角是（ ），这个三角形按角分类是（ ）三角形。 30．如下图，平板电脑外壳支架的设计是运用了三角形的（ ）性。已知∠1＝70°，∠3＝140°，则∠2＝（ ）°。按角分，这是一个（ ）三角形；按边的特点分，这是一个（ ）三角形。 参考答案 1．C 【分析】三角形的三条边长度关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 【解答】（厘米），（厘米），所以6厘米＜第三条边的长度＜16厘米； A．5＜6，不满足范围，此选项错误； B．6＝6，不满足范围，此选项错误； C．6＜11＜16，满足范围，此选项正确； D．16＝16，不满足范围，此选项错误。 故答案为：C 2．B 【分析】根据三角形的三边关系可知，三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。可以根据这个关系排除各选项。 【解答】A．如果第二条边是3分米，第三条边就是12－3－3＝6（分米）。6－3＝3（分米），3分米＝3分米。不符合两边之差小于第三边。 B．如果第二条边是4分米，第三条边就是12－3－4＝5（分米）。5－4＝1（分米），1分米＜3分米；5＋4＝9（分米），9分米＞3分米；符合三角形的三边关系。 C．如果第二条边是6分米，第三条边就是12－3－6＝3（分米）。 6－3＝3（分米），3分米＝3分米。不符合两边之差小于第三边。 D．如果第二条边是7分米，第三条边就是12－3－7＝2（分米）。7－2＝5（分米），5分米＞3分米，不符合两边之差小于第三边。 故答案为：B 3．C 【分析】三角形稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点，例如埃及金字塔、钢轨、三角形框架、起重机、三角形吊臂、屋顶、三角形钢架、钢架桥和埃菲尔铁塔都以三角形形状建造。 【解答】自行车中的三角形框架结构，是运用了三角形具有稳定性的知识。 故答案为：C 4．B 【分析】三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边（较短两边之和大于第三边）。由题意得，可以按照选项中的剪法得到三根细绳的长度，然后判断这三根细绳能否围成三角形即可。 【解答】A．如果从E点剪开，三根细绳的长度分别是3厘米，2厘米，8厘米。3＋2＝5（厘米），5厘米＜8厘米，即这三根细绳无法围成三角形。 B．如果从F点剪开，三根细绳的长度分别是3厘米，5厘米，5厘米。3＋5＝8（厘米），8厘米＞5厘米，即这三根细绳可以围成三角形。 C．如果从M点剪开，三根细绳的长度分别是3厘米，7厘米，3厘米。3＋3＝6（厘米），6厘米＜7厘米，即这三根细绳无法围成三角形。 D．如果从N点剪开，三根细绳的长度分别是3厘米，9厘米，1厘米。3＋1＝4（厘米），4厘米＜9厘米，即这三根细绳无法围成三角形。 故答案为：B 5．D 【分析】因为三角形具有稳定性，当钉的一根木条能与平行四边形中的边围成三角形稳定，加固效果好，否则加固效果差。 【解答】 A．，在平行四边形框架上钉一根木条进行加固构成三角形，加固效果好； B．，在平行四边形框架上钉一根木条进行加固右边构成三角形，加固效果好； C．，在平行四边形框架上钉一根木条进行加固左下角构成三角形，加固效果好； D．，在平行四边形框架上钉一根木条进行加固没有构成三角形，加固效果最差。 故答案为：D 6．D 【分析】有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。等腰三角形是指至少有两边相等的三角形，等腰三角形的两个底角度数相等。三边相等的三角形是等边三角形，其三个内角大小相等，均为60°，据此逐项分析，即可解答。 【解答】①号露出的角是钝角，另外两个角不能确定，所以无法确定是等腰三角形； ②号露出的一个角是锐角，另外两个角不能确定，所以无法确定是直角三角形； ③号露出的一个角是锐角，另外两个角不能确定，所以无法确定是等边三角形； ④号露出的两个角是锐角，且露出的两个锐角的度数合起来一定大于90°，因此被遮住的角一定是锐角，所以是一个锐角三角形。 四个三角形分别被遮住一部分，说法正确的是④号一定是锐角三角形。 故答案为：D 7．B 【分析】周角是360°的角；正方形的四条边都相等，四个角都是直角，即90°；等边三角形的三个角相等，每个角都是60°；如详解图，已知将正方形ABCD的顶点A和顶点B向内折起，使得顶点A、B重合在点G，所以∠2＝∠3＝90°，DG＝CG＝CD，所以三角形CDG是等边三角形，则∠DGC＝60°；又因为∠1＋∠2＋∠3＋∠DGC＝360°，所以∠1＝360°－（∠2＋∠3＋∠DGC），代入数据，即可求出∠1的度数。 【解答】 点G是将正方形ABCD的顶点A和顶点B向内折起，顶点A、B重合在一起的点 所以DG＝CG＝CD ∠2＝∠3＝90° 因为DG、CG、CD是三角形DCG的三条边 所以三角形DCG是等边三角形 因此∠DGCD＝60° 因为∠1、∠2、∠3、∠DGC组成周角 所以∠1＝360°－（∠2＋∠3＋∠DGC） ＝360°－（90°＋90°＋60°） ＝360°－240° ＝120° 故答案为：B 8．D 【分析】三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形，有一个直角的三角形叫做直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。据此可知，任何一个三角形都至少有2个锐角，题目只明确了一个内角是60°，那么这个三角形三种情况都有可能。据此解答。 【解答】由分析得： 如果图书馆到小宇家的那条边与小宇家到学校的那条边围成的夹角是锐角，这个三角形是锐角三角形。若这个夹角是直角，这个三角形是直角三角形，若这个三角形是钝角，这个三角形是钝角三角形。 故答案为：D 9．A 【分析】等腰梯形的两条腰相等；平行四边形的对边相等；有两条边相等的三角形叫作等腰三角形。据此解答。 【解答】根据题意作图如下： 在等腰梯形中，AD＝BC。在平行四边形ABED中，AD＝BE。所以BE＝BC，即三角形BEC为等腰三角形。 故答案为：A 10．B 【分析】三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边。等腰三角形的两腰相等，当腰长是8厘米时，底是5厘米，5与8的和是13，而13大于8，所以满足三边关系；当腰长是5厘米时，底是8厘米，5与5的和是10，而10大于8，满足三边关系，最后把三条边的长度相加，即可求出其周长。 【解答】8＋8＋5 ＝16＋5 ＝21（厘米） 5＋5＋8 ＝10＋8 ＝18（厘米） 周长是18厘米或21厘米。 故答案为：B 11．A 【分析】根据题意，仔细观察图可知：传送带的坡度由传送带和地面的夹角∠1决定，∠1越小，传送带坡度越缓。图中支撑竖杆垂直地面，在直角三角形中，三角形的内角和是180°，∠1＋∠2＝180°－90°＝90°，即∠1＝90°－∠2，要让∠1变小（坡度变缓），需要增大∠2的度数。逐项分析即可。 【解答】∠1＋∠2＝180°－90°＝90° ∠1＝90°－∠2 A．增大∠2的度数，正确。 B．减小∠2的度数，错误。 C．沿虚线截断，不改变坡度，错误。 D．钢板变成木板，更换材料不会改变传送带坡度，错误。 下图是传送带运送货物示意图。工程师觉得传送带太陡不利于运送较重物品。为了让传送带坡度变缓可以运送更重一些的货物，下面正确的做法是增大∠2的度数。 12．D 【分析】两条边相等的三角形是等腰三角形，等腰三角形两腰相等，两底角也相等。三条边都相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个角都相等，都是60°。 三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。 三角形内角和是180°，180°减去46°再减去67°，可以算出第三个角的度数，再进一步解答。 【解答】180°－46°－67° ＝134°－67° ＝67° 这个三角形三个角的度数分别是：67°、67°、46°，这是一个锐角三角形，也是一个等腰三角形。 故答案为：D 13．C 【分析】将求多边形的内角和转化成求几个三角形的内角和计算，多边形所分成的三角形的个数总是比边数少2，即多边形内角和＝180°×（边数－2），多边形的内角和是1620°，边数＝多边形的内角和÷180＋2根据内角和计算边数，据此解答。 【解答】1620÷180＋2 ＝9＋2 ＝11 所以这个多边形的边数是11，即这个多边形是11边形。 故答案为：C 14．B 【分析】有两条边相等的三角形是等腰三角形，等腰三角形两个底角相等；三条边都相等的三角形是等边三角形，等边三角形3个角都是60°；题干中已知一个直角三角形，那么一定有一个直角（90°），一个锐角是45°，根据三角形内角和为180°，可求得另一个锐角也是45°，因此该三角形有两个相等的角，对应的两条边也相等，符合等腰三角形的定义。 【解答】计算另一个锐角： 180°－90°－45° ＝90°－45° ＝45° 这个直角三角形有两个锐角均为45°，说明两条直角边长度相等，符合等腰三角形的特征。 故答案为：B 15．D 【分析】三角形的内角和为180°，用180°减去40°，即可求出等腰三角形两个底角的总度数，即180°－40°＝140°，四边形的内角和为360°，观察三个图可以发现，∠1＋∠2的度数都等于四边形的内角和减去等腰三角形两个底角的总度数，据此解答即可。 【解答】180°－40°＝140° 360°－140°＝220° 所以∠1＋∠2的度数都为220°。 故答案为：D 16．9 3 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，解答此题即可。 【解答】6－4＝2（cm） 6＋4＝10（cm） 2cm＜第三边＜10cm 又因为三角形的三条边长均为整厘米数， 所以第三条边的长度最长为9cm，最短为3cm。 17．31 49 【分析】三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。由题意得，两条小棒的长度分别是15厘米和10厘米，即三角形的两边长度分别为15厘米和10厘米，可以根据三角形三边的关系来推算出第三条边（小棒）的长度。然后把三条边的长度全部加起来即可算出三角形的周长。 【解答】两边之差＜第三条边的长度＜两边之和 15－10＜第三条边的长度＜15＋10 5＜第三条边的长度＜25 小棒的长度为整厘米数，所以第三根小棒最短是6厘米，最长是24厘米。 周长最短为：15＋10＋6＝25＋6＝31（厘米） 周长最长为：15＋10＋24＝25＋24＝49（厘米） 故围成的三角形的周长最少是31厘米，最长是49厘米。 18．③ 稳定性 【分析】三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边；三角形具有稳定性，不易变形，人们在生活中经常来利用三角形的稳定性加固物件，例如自行车的三角形车架、三角形房架、矩形门框的斜拉条、起重机的三角形吊臂车架等，都是利用了三角形的稳定性，起到加固作用，据此即可解答。 【解答】1.8－1.4＝0.4（m） 1.8＋1.4＝3.2（m） 需要更换的钢条长度大于0.4m，小于3.2m，三个选项中，只有2.8m符合要求，所以需要更换的钢条的长度可能为③。支架的设计体现了三角形的稳定性。 19．5 【分析】要围成三角形，需满足三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。已知一条边为2厘米，另一条边是由10厘米绳子剪开得到的，由于总的长度不变，所以可以先将两根绳子长度相加，也就是2＋10＝12厘米，再取其一半，然后将长的那根绳子剪断后，较短的那条绳子与2厘米长的绳子相加的长度需要大于12厘米的一半即可。据此进行解答。 【解答】2＋10＝12（厘米） 12÷2＝6（厘米） 因为6－2＝4（厘米） 所以要想使得剪断后需要围成一个三角形，则应该从大于4厘米的地方进行切割。 假如从5厘米处进行分割，剪出来的两根绳子的长度都是5厘米，三根绳子的长度分别为2厘米、5厘米和5厘米，可以围成一个三角形。 假如从6厘米处进行分割，剪出来的两根绳子的长度分别是6厘米和4厘米，由于2＋4＝6，不满足三角形的三边关系，不能围成三角形。 综上，要切割的地方要满足大于4厘米且小于6厘米，故只能从5厘米处进行切割。 20．5 13 【分析】根据三角形的特征：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；把已知的两个边长相加再减去1即可求出最长是多少，两个边长相减再加1即可求出最短是多少。 【解答】5＋9－1 ＝14－1 ＝13（厘米） 9－5＋1 ＝4＋1 ＝5（厘米） 小棒最短是5厘米，最长是13厘米。 21．16 14 【分析】等腰三角形有两条边长相等，根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，先判断三条边的长度，相加即为周长，据此解答。 【解答】如果腰为6米，底边为4米：4＋6＞6，可以构成三角形，此时三角形的周长是： （米） 如果腰为4米，底边为6米：4＋4＞6，可以构成三角形，此时三角形的周长是： （米） 所以这个等腰三角形风筝的周长是16米或14米。 22．24 64 【分析】这个长方形的长＝直角三角形较长的直角边长度＋较短的直角边长度； 每个直角三角形的面积＝大长方形的长×宽÷直角三角形的个数。 【解答】长方形的长：16＋8＝24（厘米） 24×16÷6 ＝384÷6 ＝64（平方厘米） 这个长方形的长是24厘米，每个直角三角形的面积是64平方厘米。 23．直角 30° 60° 90° 【分析】把一个等边三角形对折后为图形为：，即得到两个同样大小的直角三角形。对折后的一个底角仍是60°，另一个底角是90°，顶角是原来顶角的一半，也就是60°的一半是30°。 【解答】把一个等边三角形对折后可以得到两个同样大小的（直角）三角形，对折后得到的三角形的3个内角分别是（30°）、（60°）、（90°）。 24．24 27 【分析】等腰三角形的两条腰相等，第三条边可能是7厘米或10厘米。三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边。据此判断第三条边的长度，再将三条边的长度相加求出周长。 【解答】7＋7＞10，第三条边可能是7厘米。 7＋10＞10，第三条边可能是10厘米。 7＋7＋10＝24（厘米） 7＋10＋10＝27（厘米） 它的周长可能是24厘米；也可能是27厘米。 25．12 16 【分析】正方形的边长×4＝正方形的周长。正方形的周长也是等边三角形的周长以及等腰三角形的周长。等边三角形的三边相等，用周长除以3就是等边三角形的边长。等腰三角形的两腰相等，用周长减去两个10厘米就是它的底边长度。 【解答】9×4＝36（厘米） 36÷3＝12（厘米） 36－10×2 ＝36－20 ＝16（厘米） 所以，这个等边三角形的边长是12厘米；如果改围成一个腰长10厘米的等腰三角形，那么这个等腰三角形的底是16厘米。 26．锐角 【分析】根据三角形的内角和为180°可知，若三角形中两个内角和等于第三个内角，则第三个内角应为180°÷2＝90°。而这个三角形中的任意两个内角之和大于第三个内角，第三个内角应小于90°，即三个内角均小于90°，这个三角形是锐角三角形。据此解答即可。 【解答】由分析知，一个三角形任意两个内角的和大于第三个内角，三个内角都是锐角，它一定是锐角三角形。 27．8 110 【分析】根据题意，在上图的直角梯形ABCD中，AC与BD把梯形分成4个小三角形，每两个相邻的三角形又组成一个新的大三角形，共4个大三角形，4＋4＝8（个），直角梯形ABCD中一共有8个三角形。明确三角形的内角和是180°，已知∠1＝40°，∠2＝60°，又知∠ADC＝∠BAD＝90°，可以用180°减去∠1，再减去∠BAD，求出∠ADB的度数；再用180°减去∠2，再减去∠ADC，求出∠ACD的度数；∠BDC就等于90°减去∠ADB，最后用180°减去∠BDC，再减去∠ACD，就是∠3的度数，列式计算即可。 【解答】根据分析可知： 4＋4＝8（个） ∠1＝40° ∠2＝60° ∠ADC＝∠BAD＝90° ∠ADB＝180°－∠1－∠BAD＝180°－40°－90°＝140°－90°＝50° ∠ACD＝180°－∠2－∠ADC＝180°－60°－90°＝120°－90°＝30° ∠BDC＝90°－∠ADB＝90°－50°＝40° ∠3＝180°－∠BDC－∠ACD＝180°－40°－30°＝140°－30°＝110° 因此，在上图的直角梯形ABCD中一共有8个三角形；已知∠1＝40°，∠2＝60°，那么∠3＝110°。 28．98 钝角 【分析】三角形的内角和是180°，根据题图可知三角形的两个内角的度数，用180°减去这两个内角的度数，即可求出缺失的角的度数；三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形，一个角是直角的三角形叫作直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形，据此判断三角形的类型即可。 【解答】180°－57°－25° ＝123°－25° ＝98° 98°＞90°，是钝角。 撕去的角是98°，这是一个钝角三角形。 29．48° 50° 锐角 【分析】有一个角是直角的三角形是直角三角形，直角是90°。根据三角形内角和为180°，用180°减去90°再减去42°可以算出另一个锐角的度数；等腰三角形的两个底角相等，根据三角形内角和为180°，用180°减去80°之后再除以2可以得到底角的度数；三角形按角分类：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。 【解答】180°－90°－42° ＝90°－42° ＝48° 所以它的另一个锐角是48°； （180°－80°）÷2 ＝100°÷2 ＝50° 所以它的底角是50°； 这个三角形三个角都是锐角，所以按角分类是锐角三角形。 30．稳定 70 锐角 等腰 【分析】根据题意，仔细观察图形，明确平板电脑外壳支架的设计是运用了三角形的稳定性。平角是180°，用180°－∠3＝180°－140°＝40°，求出与∠3相邻的三角形的角；已知∠1＝70°，根据三角形的内角和为180°，∠2＝180°－40°－70°，∠2＝70°，这样一来，三角形的三个内角分别为70°、70°、40°，都小于 90°，所以这是一个锐角三角形；又有两个角相等，对应两条边相等，所以这是一个等腰三角形。以此答题即可。 【解答】根据分析可知： 180°－∠3＝180°－140°＝40° ∠2＝180°－40°－70° ＝140°－70° ＝70° 如下图，平板电脑外壳支架的设计是运用了三角形的稳定性。已知∠1＝70°，∠3＝140°，则∠2＝70°。按角分，这是一个锐角三角形；按边的特点分，这是一个等腰三角形。 学科网（北京）股份有限公司 $