第五单元分数除法解决问题高频常考易错题专项训练-2025-2026学年五年级数学下册北师大版

第五单元分数除法解决问题高频常考易错题专项训练 一、解答题 1．山河诗长安，书香润古城，育才小学开展为期一周的“相约读书日幸福润心田”活动。一本课外书，淘气已经看了，刚好看了页，还剩多少页没有看？ 2．一个正方形的周长是米，另一个正方形的边长是这个正方形边长的。另一个正方形的边长是多少米？ 3．学校航模社团有24人，篮球社团的人数是航模社团的，航模社团的人数是足球社团的。篮球社团和足球社团分别有多少人？ 4．光在玻璃中传播速度是20万千米/秒，是在空气中的。光在水中的传播速度是空气中的。光在空气中传播速度是多少？在水中的传播速度呢？ 5．北京故宫是世界上现存最大、最完整的古建筑群，天安门广场的面积是44万平方米，约是北京故宫面积的，北京故宫的面积约为多少万平方米？ 6．6月5日是世界环境日，陈家小学开展“做环保小卫士”活动。六（2）班同学捡拾“白色垃圾”25千克，比六（3）班同学多捡拾。六（3）班同学捡拾“白色垃圾”多少千克？（先找到题中的等量关系，画一画，再列方程解答） 7．李阿姨从家出发骑共享单车去图书馆，行了千米，正好行了全程的，李阿姨家离图书馆有多远？还要骑行多少千米才能到达图书馆？ 8．一条彩带，第一次用去了全长的，第二次用去了全长的，还剩下28米。全长多少米？（列方程解） 9．一辆汽车从甲地开往乙地，这辆汽车每时行60千米，行驶4时正好行了全程的，甲乙两地相距多少千米？ 10．春天到了，百花齐放。花园里有月季花60棵，占杜鹃花棵数的，杜鹃花的棵数是多少呢？ 11．图书馆有科技书210本，有故事书350本，这两种书的本数占图书馆图书总本数的，图书馆共有多少本书？ 12．体育场上有49人男生在打篮球，打篮球的男生占体育场运动总人数的，体育场上有多少人在运动？ 13．光明小学有学生840人，五年级学生人数是全校学生总数的，也是六年级学生人数的，六年级有多少人？ 14．“节约资源从我做起”，实验小学上个月开展了收集空矿泉水瓶的活动。五年级收集了180个，是六年级的，六年级收集了多少个空矿泉水瓶？ 15．星光小学举行了“心中那抹红”喜迎党的二十大主题系列活动。可可同学准备用20米长的彩绳编织中国结，平均每个中国结用彩绳米。可可同学可以编织多少个中国结？她计划将这些中国结的送给会务组，送给会务组的中国结有多少个？ 16．我们平时看到的电影画面实际上是由许多连续拍摄的照片以每张秒的速度连续播放形成的。照这样计算，半秒可以播放多少张照片？ 17．淘气和东东的爸爸都是骑行爱好者，淘气爸爸用时可骑行了10千米。他的骑行速度是多少？冬冬爸爸的骑行速度是16千米/时，他时能骑行多少千米？ 18．凯旋门社区卫生服务站昨天配发了910剂新冠疫苗加强针，是前天配发的。凯旋门社区卫生服务站前天配发了多少剂新冠疫苗加强针？ 19．为了响应国家“绿水青山就是金山银山”的号召，某地今年植树比去年增加，增加了54公顷，去年植树造林多少公顷？（先画线段图再解答） 20．莉莉有一根彩色绳子，做中国结用去绳子的，做手链正好用去6米，做手链用去的是中国结的，这根绳子长多少米？ 21．我看一本故事书，第一天看了20页，第二天看了24页，两天共看了这本书的。这本故事书一共多少页？ 22．商店里有红气球和黄气球一共360个，红气球卖出，黄气球卖出24个后，剩下的红气球和黄气球的个数相等。商店原来有红气球和黄气球各多少个？ 23．多年来，惠东滨海旅游持续吸引八方游客前来，成为沿海乡镇推动乡村振兴发展的“蓝色钥匙”。2023年的滨海旅游业收入比2022年多，2021年的滨海旅游业收入是2022年的，若2021年滨海旅游业收入约为14亿元。 （1）2022年的滨海旅游业收入多少亿元？ （2）2023年滨海旅游业收入比2022年多多少亿元？（先画图表示，再列式解答） 24．某果园里有84棵苹果树，是梨树棵数的，桃树的棵数比梨树的棵数多。 （1）该果园里有多少棵梨树？ （2）该果园里桃树比梨树多多少棵？ 25．实验小学五年级共有学生500人，四年级学生数是五年级的，五年级学生数是六年级的。 （1）四年级有学生多少人？ （2）六年级有学生多少人？ 26．龙门梨枣是山西省河津市的特产水果，果实口感酥脆、甘甜多汁，营养成分丰富，蛋白质含量高于普通水果，并含有多种维生素。河津市某土特产商店选用下面的礼品盒装梨枣。 （1）厂家制作一个这样的礼品盒至少用纸板多少平方厘米？（接缝处忽略不计） （2）礼品盒的容积约是多少立方厘米？（盒子厚度忽略不计） （3）礼品盒侧面有一圈广告装饰纸，每一个礼品盒至少使用装饰纸多少平方厘米？（接缝处忽略不计） （4）为了促销，土特产商店将这样的一盒枣八折出售，折后价是24元，原价是多少元？ 参考答案 1．页 【分析】先根据已经看的部分占比和对应的页数求出这本书的总页数，再用总页数减去已经看的页数即可。 【解答】（页） （页） 答：还剩页没有看。 【点睛】本题考查了利用分数解决实际问题，根据已经看的部分占比和对应页数求出这本书的总页数是解题的关键。 2．米 【分析】正方形的边长＝周长÷4，再用求出的正方形边长乘解答。 【解答】 （米） 答：另一个正方形的边长是米。 3．篮球社团有16人；足球社团有30人 【分析】将航模社团人数看作单位"1"，航模社团人数×篮球社团人数对应航模社团的分率＝篮球社团人数；航模社团的人数是足球社团的，是将足球社团的人数看作单位“1”，用24除以对应分率，得单位“1”的数量。据此解答。 【解答】24×＝16（人） 24÷＝30（人） 答：篮球社团有16人，足球社团有30人。 【点睛】本题考查了分数乘法和分数除法的应用。求已知一个数量的几分之几用乘法，已知一个数量及这个数量对应的分率，求单位“1”|的量，用除法。 4．30万千米/秒；22.5万千米/秒 【分析】把光在空气中传播速度看作单位“1”，光在玻璃中传播速度是空气中的，单位“1”未知，用光在玻璃中的传播速度÷，即用20÷解答。 把光在空气中传播速度看作单位“1”，光在水中的传播速度是空气中的，求光在水中的传播速度，单位“1”已知，用光在空气中的传播速度×，即可解答。 【解答】20÷ ＝20× ＝30（万千米/秒） 30×＝22.5（万千米/秒） 答：光在空气中的传播速度是30万千米/秒，在水中的传播速度是22.5万千米/秒。 5．72万平方米 【分析】把北京故宫的面积看作单位“1”，天安门广场的面积是北京故宫面积的，对应的是天安门广场的面积，求单位“1”，用天安门广场的面积÷，即可解答。 【解答】44÷ ＝44× ＝72（万平方米） 答：北京故宫的面积约为72万平方米。 6．图见详解；20千克 【分析】把六（3）班同学捡拾的白色垃圾垃圾的质量看作单位“1”，把它平均分成4份，其中的1份就是，六（2）班同学捡拾“白色垃圾”比六（3）班同学多捡拾，也就是比六（3）班多1份，据此画图；设六（3）班同学捡拾“白色垃圾”是x千克，六（2）班同学捡拾“白色垃圾”比六（3）班同学多捡拾，根据分数乘法的意义可知，六（2）班同学捡拾“白色垃圾”是（1＋）x千克，六（2）班同学捡拾“白色垃圾”是25千克，据此列方程为：（1＋）x＝25，解方程即可解答。 【解答】如图： 解：设六（3）班同学捡拾“白色垃圾”是x千克。 （1＋）x＝25 x＝25 x＝25× x＝20（千克） 答：六（3）班同学捡拾“白色垃圾”20千克。 7．千米；1千米 【分析】把李阿姨家离图书馆的距离看作单位“1”，已知行了千米，正好行了全程的，单位“1”未知，用已行的路程除以，即可求出李阿姨家离图书馆的距离； 再用李阿姨家离图书馆的距离减去已行的路程，即是到达图书馆还要骑行的路程。 【解答】÷ ＝× ＝（千米） －＝1（千米） 答：李阿姨家离图书馆有千米远，还要骑行1千米才能到达图书馆。 8．60米 【分析】由题意可知，设这条彩带的长度有x米，把这条彩带的长度看作单位“1”，第一次用去了全长的，第二次用去了全长的，则还剩下全长的（1－－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算可得等量关系：这条彩带的长度×（1－－）＝还剩下的长度，据此列方程解答即可。 【解答】解：设这条彩带全长米。 （1－－）x＝28 x＝28 x÷＝28÷ x＝28× x＝60 答：这条彩带全长60米。 【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。 9．360千米 【分析】从“行驶4时正好行了全程的”可以看出，把全程用的时间看作单位“1”，单位“1”＝对应量÷对应分率，据此可求出全程所用时间，路程＝速度×时间，据此可求出甲乙两地之间距离。 【解答】（时） 6×60＝360（千米） 答：甲乙两地相距360千米。 【点睛】本题考查行程问题和单位“1”的求法，学生需熟记行程问题公式，注意求单位“1”用除法。 10．360棵 【分析】把杜鹃花的总棵树看作单位“1”，它的是月季花的棵数，对应的是60棵，求单位“1”，用60÷解答。 【解答】60÷ ＝60×6 ＝360（棵） 答：杜鹃花有360棵。 【点睛】熟练掌握已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的计算方法是解答本题的关键。 11．784本 【分析】把图书馆的图书总本数看作单位“1”，科技书和故事书的本数和是图书馆总本数的，求单位“1”，用科技书和故事书的本数和÷，即可解答。 【解答】（210＋350）÷ ＝560÷ ＝560× ＝784（本） 答：图书馆共有784本书。 【点睛】本题考查分数除法的应用，已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”，用除法解答。 12．77人 【分析】根据题意，把体育场运动总人数看作单位“1”，它的是打篮球的男生，打篮球男生有49人，求单位“1”，用打篮球男生人数÷，即49÷，即可求出体育场上运动的总人数。 【解答】49÷ ＝49× ＝77（人） 答：体育场上有77人在运动。 【点睛】利用已知一个数的几分之几是多少，求这个数的知识进行解答。 13．300人 【分析】根据题意，把全校学生总数看作单位“1”，已知五年级学生人数是全校学生总数的，用乘法先求出五年级的人数；同时五年级的人数也是六年级人数的，求六年级的学生人数，用除法解答。 【解答】由分析得： 840×÷ ＝240÷ ＝300（人） 答：六年级有300人。 【点睛】本题主要考查分数乘、除法的意义及应用，关键是找准单位“1”。 14．300个 【分析】把六年级收集空矿泉水瓶的个数看作单位“1”，六年级的是五年级收集的空矿泉水瓶个数，求六年级收集的空矿泉水瓶的个数，用五年级收集空矿泉水瓶的个数÷，即可解答。 【解答】180÷ ＝180× ＝300（个） 答：六年级收集了300个空矿泉水瓶。 【点睛】根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数的知识进行解答。 15．80个；64个 【分析】用彩绳的总长度20米除以平均每个中国结用的彩绳长度米，即可求出编织的中国结的数量；求出中国结的数量后，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，即可求出送给会务组的中国结有多少个。 【解答】20÷＝80（个） 80×＝64（个） 答：可可同学可以编织80个中国结，送给会务组的中国结有64个。 【点睛】此题的解题关键是掌握分数乘除法的意义及应用。 16．12张 【分析】半秒可以表示为秒，且电影画面播放速度为每张秒，要求半秒内可播放多少张照片，就是求秒里含有多少个秒，用÷，即可解答。 【解答】半秒就是秒。 ÷ ＝×24 ＝12（张） 答：半秒可以播放12张。 【点睛】解答本题的关键是明确半秒就是秒，即把秒看成总数，每看成每份数，求份数用除法计算。 17．15千米/时；12千米 【分析】根据速度＝路程÷时间，代入数据，求出淘气爸爸骑车速度；再根据路程＝速度×时间，代入数据，求出冬冬爸爸骑行的路程，据此解答。 【解答】10÷ ＝10× ＝15（千米/时） 16×＝12（千米） 答：他的骑行速度是15千米/时；他时能骑行12千米。 【点睛】利用速度、时间和路程三者的关系进行解答。 18．1190剂 【分析】根据题意，把凯旋门社区卫生服务站前天配发的新冠疫苗加强针剂看作单位“1”，它的是910剂，是昨天配发的新冠疫苗加强针剂，求单位“1”，用910÷，即可求出前天配发的新冠疫苗加强针剂。 【解答】910÷ ＝910× ＝1190（剂） 答：凯旋门社区卫生服务站前天配发了1190剂新冠疫苗加强针。 【点睛】利用已知一个数的几分之几是多少，求这个数的知识进行解答。 19．135公顷 【分析】把去年植树造林面积看作单位“1”。画出一条线段表示去年植树造林面积，平均分成5份；今年植树比去年增加，也就是今年植树比去年多2份，且比去年多54公顷。根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出单位“1”的量。 【解答】 （公顷） 答：去年植树造林135公顷。 20．20米 【分析】做手链用去的是中国结的，做手链正好用去6米，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；用6除以所得结果即为做中国结用去了多少米绳子；把这条彩色绳子的总长度看作单位“1”，做中国结用去绳子的，用做中国结用去的长度除以，所得结果即为这条彩色绳子的总长度。 【解答】做中国结用去的长度： （米） 绳子总长度： （米） 答：这根绳子长20米。 21．99页 【分析】先求出两天一共看的页数。两天看的页数占这本书总页数的，把这本书总页数看作单位“1”，已知比较量求单位“1”，用比较量除以对应分率即可。 【解答】（20＋24）÷ ＝44× ＝99（页） 答：这本故事书一共99页。 22．红气球192个；黄气球168个 【分析】红气球卖出，就是将红气球的个数看成单位“1”，则红气球剩下的个数是红气球个数的，设红气球的个数有x个，黄气球的个数是（360－x）个，红气球剩下的个数是x。黄气球卖出24个后，剩下的黄气球的个数是（360－x－24）个，最后根据数量关系数：红气球的个数＝黄气球的个数列出方程。再根据等式的性质解方程即可。 【解答】解：设商店原来有红气球x个。 （1－）x＝360－x－24 ＝336－x x＝192 黄气球：360－192＝168（个） 答：原来有红气球192个，黄气球有168个。 23．（1）21亿元 （2）作图见详解；3亿元 【分析】（1）将2022年的滨海旅游业收入看作单位“1”，2021年的滨海旅游业收入÷对应分率＝2022年的滨海旅游业收入； （2）将2022年的滨海旅游业收入看作单位“1”，画一条线段表示2022年的滨海旅游业收入，将这条线段平均分成7份，2023年的滨海旅游业收入比这样的7份多1份，据此作图，2022年的滨海旅游业收入×2023年的滨海旅游业收入比2022年多的对应分率＝2023年滨海旅游业收入比2022年多的钱数。 【解答】（1）14÷＝14×＝21（亿元） 答：2022年的滨海旅游业收入21亿元。 （2） 21×＝3（亿元） 答：2023年滨海旅游业收入比2022年多3亿元。 24．（1）112棵；（2）32棵 【分析】（1）把梨树的棵数看作单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法；用苹果树的棵树÷即可求解； （2）把梨树的棵数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用梨树的棵数乘就是桃树比梨树多的棵数。 【解答】（1）84÷＝84×＝112（棵） 答：该果园里有112棵梨树。 （2）112×＝32（棵） 答：该果园里桃树比梨树多32棵。 【点睛】此题是考查分数乘除法的意义及应用。 25． （1）400人；（2）600人 【分析】（1）四年级学生数是五年级的，用五年级人数乘即可； （2）五年级人数是六年级的，即五年级人数等于六年级人数乘，因此用五年级人数除以即可求出六年级人数。 【解答】（1）四年级人数： （人） 答：四年级有学生400人。 （2）六年级人数： （人） 答：六年级有学生600人。 26．（1）920平方厘米 （2）1800立方厘米 （3）400平方厘米 （4）30元 【分析】（1）求制作礼品盒至少用的纸板面积，即计算长方体表面积。长方体表面积公式为：S＝（ab＋ah＋bh）×2（a为长，b为宽，h为高）。已知礼品盒长为10厘米，宽为10厘米，高为18厘米，把数据代入公式计算即可。 （2）求礼品盒的容积，即计算长方体体积。长方体体积公式为：V＝abh。礼品盒长为10厘米，宽为10厘米，高为18厘米，把数据代入公式计算即可。 （3）由图可知，侧面装饰纸是4个边长为10厘米的正方形，所以只需计算4个正方形的面积，根据公式：S＝a×a×4（a边长），把数据代入公式计算即可。 （4）已知商品打八折出售，即现价是原价的，折后价是24元，求原价，所以用24除以计算即可。 【解答】（1）（10×10＋10×18＋10×18）×2 ＝（100＋180＋180）×2 ＝460×2 ＝920（平方厘米） 答：制作一个这样的礼品盒至少用纸板920平方厘米。 （2）10×10×18＝1800（立方厘米） 答：礼品盒的容积约是1800立方厘米。 （3）侧面装饰纸是4个边长为10厘米的正方形。 10×10×4＝400（平方厘米） 答：每一个礼品盒至少使用装饰纸400平方厘米。 （4）24÷ ＝24× ＝30（元） 答：原价是30元。 学科网（北京）股份有限公司 $