第五单元分数除法解决问题（专项训练）-2025-2026学年五年级数学下册高频易错题思维综合练（北师大版）

第五单元分数除法解决问题专项训练 一、解答题 1．两支队伍赛龙舟，扬帆队15分划了全程的，起航队12分划了全程的，哪一队划得更快？ 2．笑笑为奶奶买了一部支持快充的手机。用完电从零开始充电，很快就充了总电量的，如图。接着又充了15分钟，就充满了电。假设充电的速度是均匀的。从零到充满电，一共用了多长时间？ 3．周末，小军和爸爸一起去爬华山，2小时走了全程的，他们平均1小时走全程的几分之几？ 4．一个正方形的周长是米，另一个正方形的边长是这个正方形边长的。另一个正方形的边长是多少米？ 5．“读书破万卷，下笔如有神”。一本书，淘淘7天看了。淘淘平均每天看这本书的几分之几？照这个速度，淘淘10天能看完这本书吗？ 6．有一批货物，甲车单独运需要6小时，乙车单独运需要8小时，两车同时运，几小时可以运完这批货物？ 7．一支钢笔的价钱是15元，是一个书包价钱的，一个书包和一支钢笔一共多少元？ 8．光在玻璃中传播速度是20万千米/秒，是在空气中的。光在水中的传播速度是空气中的。光在空气中传播速度是多少？在水中的传播速度呢？ 9．五年级数学兴趣小组有32人，数学兴趣小组人数是科技兴趣小组人数的。科技兴趣小组有学生多少人？ 10．北京故宫是世界上现存最大、最完整的古建筑群，天安门广场的面积是44万平方米，约是北京故宫面积的，北京故宫的面积约为多少万平方米？ 11．李阿姨从家出发骑共享单车去图书馆，行了千米，正好行了全程的，李阿姨家离图书馆有多远？还要骑行多少千米才能到达图书馆？ 12．运送一批货物，第一次运走75件，第二次运走80件，两次一共运走了总数的。这批货物一共有多少件？ 13．儿童公园打算在长千米的道路两侧种桂花树（首尾都种）。如果同一侧每相邻两棵树之间距离千米，那么需要准备多少棵桂花树苗？ 14．北京颐和园由昆明湖和万寿山组成。其中昆明湖占地219公顷，万寿山占地面积仅是颐和园的。颐和园的占地面积是多少公顷？（列方程解答） 15．为庆祝神舟十三号发射取得圆满成功，胜利小学举行航天知识比赛，玲玲做对了全部题的，正好是30道，笑笑做对了全部题的。这次比赛共有多少道题？笑笑做对了多少道？ 16．小明去市场买油饼千克，一张油饼重千克，小明买了这一张油饼的几分之几？ 17．图书馆有科技书210本，有故事书350本，这两种书的本数占图书馆图书总本数的，图书馆共有多少本书？ 18．一个工程队安装一段网线，时安装了全部网线的。按照这样的速度，安装完这段网线一共需要多少长时间？ 19．为了响应国家“绿水青山就是金山银山”的号召，某地今年植树比去年增加，增加了54公顷，去年植树造林多少公顷？（先画线段图再解答） 20．李阿姨下班开车回家，途中到加油站加油。加油前，油表显示如下图。加了30L油后，油箱加满，这辆汽车的油箱容积是多少升？（列方程解答） 21．图书室新购进三种图书，其中工具书有180本，科技书占新购进图书总数的，文艺书的数量是其他两种书数量总和的。新购进的图书一共有多少本？ 22．海棠花园小区内栽了72棵玫瑰花。玫瑰花的棵数是月季花的，月季花的棵数是腊梅的，腊梅和月季花各栽了多少棵？（先找出等量关系，再列方程解答） 23．欢欢从家到学校，已经走了全程的。正好走了750米，欢欢家到学校的路程是多少米？ 24．鲜果园水果超市新进了一批橙子，第一天卖出这批橙子的，第二天卖出这批橙子的。 （1）还剩下这批橙子的几分之几？ （2）还剩下45千克橙子，这批橙子一共有多少千克？ 25．龙门梨枣是山西省河津市的特产水果，果实口感酥脆、甘甜多汁，营养成分丰富，蛋白质含量高于普通水果，并含有多种维生素。河津市某土特产商店选用下面的礼品盒装梨枣。 （1）厂家制作一个这样的礼品盒至少用纸板多少平方厘米？（接缝处忽略不计） （2）礼品盒的容积约是多少立方厘米？（盒子厚度忽略不计） （3）礼品盒侧面有一圈广告装饰纸，每一个礼品盒至少使用装饰纸多少平方厘米？（接缝处忽略不计） （4）为了促销，土特产商店将这样的一盒枣八折出售，折后价是24元，原价是多少元？ 参考答案 1．起航队划得更快。 【分析】根据速度＝完成全程的比例时间，分别求出两支队伍的速度，再比较两队的速度大小。据此解答。 【解答】          答：起航队划得更快。 2．20分钟 【分析】把从零到充满电需要的时间看作单位“1”，15分钟占总时间的（1－）。根据分数除法的意义，用15分钟除以（1－）就是从零到充满电的时间。 【解答】15÷（1－） ＝15÷ ＝15× ＝20（分钟） 答：一共用了20分钟时间。 3． 【分析】已知小军和爸爸2小时走了全程的，则用2个小时走的全程的分率除以2，即可求出他们平均1小时走全程的几分之几。 【解答】 答：他们平均1小时走全程的。 4．米 【分析】正方形的边长＝周长÷4，再用求出的正方形边长乘解答。 【解答】 （米） 答：另一个正方形的边长是米。 5．；不能 【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”平均每天看的分率＝看了的占全书的分率÷天数；平均每天看的分率×天数，结果和单位“1”比较大小即可。 【解答】 ＝ 答：淘淘平均每天看这本书的，所以淘淘10天不能看完这本书。 6．小时 【分析】分析题目，把工作总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间用1分别除以甲车、乙车单独运需要的时间即可得到每小时可以运几分之几，再用加法求出甲车和乙车同时运1小时可以完成几分之几，最后用1除以甲车和乙车同时运1小时的分率即可解答。 【解答】1÷6＝ 1÷8＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（时） 答：小时可以运完这批货物。 7．42元 【分析】把书包的价钱看作单位“1”，钢笔的价钱是书包的，对应的是钢笔的价钱，求单位“1”，用钢笔的价钱÷，求出书包的价钱；再用一个书包的价钱加上一个钢笔的价钱即可解答。 【解答】15÷ ＝15× ＝27（元） 27＋15＝42（元） 答：一个书包和一支钢笔一共42元。 8．30万千米/秒；22.5万千米/秒 【分析】把光在空气中传播速度看作单位“1”，光在玻璃中传播速度是空气中的，单位“1”未知，用光在玻璃中的传播速度÷，即用20÷解答。 把光在空气中传播速度看作单位“1”，光在水中的传播速度是空气中的，求光在水中的传播速度，单位“1”已知，用光在空气中的传播速度×，即可解答。 【解答】20÷ ＝20× ＝30（万千米/秒） 30×＝22.5（万千米/秒） 答：光在空气中的传播速度是30万千米/秒，在水中的传播速度是22.5万千米/秒。 9．40人 【分析】已知数学兴趣小组人数是科技兴趣小组人数的，把科技兴趣小组的人数看作单位“1”，单位“1”未知，用数学兴趣小组的人数除以，求出科技兴趣小组的人数。 【解答】32÷ ＝32× ＝40（人） 答：科技兴趣小组有学生40人。 10．72万平方米 【分析】把北京故宫的面积看作单位“1”，天安门广场的面积是北京故宫面积的，对应的是天安门广场的面积，求单位“1”，用天安门广场的面积÷，即可解答。 【解答】44÷ ＝44× ＝72（万平方米） 答：北京故宫的面积约为72万平方米。 11．千米；1千米 【分析】把李阿姨家离图书馆的距离看作单位“1”，已知行了千米，正好行了全程的，单位“1”未知，用已行的路程除以，即可求出李阿姨家离图书馆的距离； 再用李阿姨家离图书馆的距离减去已行的路程，即是到达图书馆还要骑行的路程。 【解答】÷ ＝× ＝（千米） －＝1（千米） 答：李阿姨家离图书馆有千米远，还要骑行1千米才能到达图书馆。 12．217件 【分析】把这批货物的总件数看作单位“1”，用第一次运走的件数加上第二次运走的件数，求出两次一共运走的件数；已知两次共运走的件数占总数的，单位“1”未知，用两次一共运走的件数除以总件数，求出这批货物总件数。 【解答】75＋80＝155（件） 155÷ ＝155× ＝217（件） 答：这批货物一共有217件。 13．18棵 【分析】已知道路全长千米，每相邻两棵树之间距离是千米，根据“间隔数＝全长÷间距”，求出道路一侧桂花树的间隔数； 再根据植树问题中两端都栽可知，棵数＝间隔数＋1，据此求出道路一侧桂花树的棵数，最后乘2，即是道路两侧桂花树的总棵数。 【解答】÷ ＝×10 ＝8（个） （8＋1）×2 ＝9×2 ＝18（棵） 答：需要准备18棵桂花树苗。 14．292公顷 【分析】由题意可知，万寿山占地面积仅是颐和园的，则昆明湖占颐和园的（1－），设颐和园的占地面积是x公顷，根据等量关系：颐和园的占地面积×（1－）＝昆明湖的占地面积，据此列方程解答即可。 【解答】解：设颐和园的占地面积是x公顷。 （1－）x＝219 x＝219 x÷＝219÷ x＝219× x＝292 答：颐和园的占地面积是292公顷。 15．36道；24道 【分析】把比赛的总题数看作单位“1”，玲玲做对了全部的，对应的是30道题，求单位“1”，用30÷解答，求笑笑做对了多少道题，用总题数×，即可求出笑笑做对了多少道。据此解答。 【解答】30÷ ＝30× ＝36（道） 36×＝24（道） 答：这次比赛共有36道题，笑笑做对了24道。 【点睛】已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”，用除法；求单位“1”的几分之几是多少，用乘法。 16．买了 【分析】要求小明买了这一张油饼的几分之几，用小明所买的油饼重量÷一张油饼的重量，即÷，即可解答。 【解答】÷ ＝× ＝ ＝ 答：小明买了这一张油饼的。 【点睛】此题主要考查了分数除法的应用，要熟练掌握。 17．784本 【分析】把图书馆的图书总本数看作单位“1”，科技书和故事书的本数和是图书馆总本数的，求单位“1”，用科技书和故事书的本数和÷，即可解答。 【解答】（210＋350）÷ ＝560÷ ＝560× ＝784（本） 答：图书馆共有784本书。 【点睛】本题考查分数除法的应用，已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”，用除法解答。 18．2小时 【分析】用除以时，求出每小时完成几分之几，再用总工作量1除以每小时完成的分率，可以计算出安装完这段网线一共需要多少长时间。 【解答】 ＝1÷ ＝2（小时） 答：安装完这段网线一共需要2小时。 【点睛】本题考查分数应用题的解题方法，根据分数除法的意义，列式计算。 19．135公顷 【分析】把去年植树造林面积看作单位“1”。画出一条线段表示去年植树造林面积，平均分成5份；今年植树比去年增加，也就是今年植树比去年多2份，且比去年多54公顷。根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出单位“1”的量。 【解答】 （公顷） 答：去年植树造林135公顷。 20．40L 【分析】根据题意，汽油还剩整个油箱的，把油箱的容积看成单位“1”，则用了的汽油占油箱容积的，它对应的数量是30L，写出数量关系：油箱容积，设油箱容积为x升，列出方程并求解即可。 【解答】解：设这辆汽车的油箱容积是xL。 答：这辆汽车的油箱容积是40L。 21．360本 【分析】把新购进图书总数看成单位“1”，文艺书的数量是其他两种书数量总和的，那么文艺书就是新购进图书总数的，所以工具书就是新购进图书总数的，它对应的数量是180本，写出数量关系：新购进图书总数×＝工具书的数量，设新购进的图书有x本，由此列出方程并求解即可。 【解答】因为文艺书占新购进图书总数的，所以工具书占新购进图书总数的。 解：设新购进的图书一共有x本。 答：新购进的图书一共有360本。 22．432棵；324棵 【分析】小区内栽了72棵玫瑰花。玫瑰花的棵数是月季花的，把月季花的棵数看成单位“1”，写出数量关系：月季花的棵数玫瑰花的棵数，设月季花的棵数为x棵，列出方程并求解； 月季花的棵数是腊梅的，把腊梅的棵数看成单位“1”，写出数量关系：腊梅的棵数月季花的棵数，设腊梅的棵数为y棵，列出方程并求解即可。 【解答】解：设月季花栽了x棵。 月季花的棵数玫瑰花的棵数 解：设腊梅有y棵。 腊梅的棵数月季花的棵数 答：腊梅有432棵，月季花有324棵。 23．1200米 【分析】已知欢欢已经走了全程的，且这部分的路程是750米，要求全程的长度。根据分数除法的意义，全程长度＝已走的路程÷已走的路程占全程的比例，即用750除以计算即可。 【解答】750÷ ＝750× ＝1200（米） 答：欢欢家到学校的路程是1200米。 24． （1） （2）200千克 【分析】（1）把这批橙子总量看作单位 “1”，用1依次减去第一天卖出的占比、第二天卖出的占比，通分计算就能得到剩下的占比。 （2）已知剩下的45千克对应总量的，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。 【解答】（1）1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：还剩下这批橙子的。 （2）45÷ ＝45× ＝200（千克） 答：这批橙子一共有200千克。 25．（1）920平方厘米 （2）1800立方厘米 （3）400平方厘米 （4）30元 【分析】（1）求制作礼品盒至少用的纸板面积，即计算长方体表面积。长方体表面积公式为：S＝（ab＋ah＋bh）×2（a为长，b为宽，h为高）。已知礼品盒长为10厘米，宽为10厘米，高为18厘米，把数据代入公式计算即可。 （2）求礼品盒的容积，即计算长方体体积。长方体体积公式为：V＝abh。礼品盒长为10厘米，宽为10厘米，高为18厘米，把数据代入公式计算即可。 （3）由图可知，侧面装饰纸是4个边长为10厘米的正方形，所以只需计算4个正方形的面积，根据公式：S＝a×a×4（a边长），把数据代入公式计算即可。 （4）已知商品打八折出售，即现价是原价的，折后价是24元，求原价，所以用24除以计算即可。 【解答】（1）（10×10＋10×18＋10×18）×2 ＝（100＋180＋180）×2 ＝460×2 ＝920（平方厘米） 答：制作一个这样的礼品盒至少用纸板920平方厘米。 （2）10×10×18＝1800（立方厘米） 答：礼品盒的容积约是1800立方厘米。 （3）侧面装饰纸是4个边长为10厘米的正方形。 10×10×4＝400（平方厘米） 答：每一个礼品盒至少使用装饰纸400平方厘米。 （4）24÷ ＝24× ＝30（元） 答：原价是30元。 学科网（北京）股份有限公司 $