第五单元认识方程解决问题高频常考易错题专项训练-2025-2026学年四年级数学下册北师大版

第五单元认识方程解决问题高频常考易错题专项训练 一、解答题 1．一辆客车每小时行驶60千米，从甲地到乙地，行驶了t小时。 （1）用含有字母的式子表示出客车从甲地到乙地行驶的总路程？ （2）当t＝4时，客车从甲地到乙地行驶的总路程是多少千米？ 2．张阿姨买了2千克冬枣，王阿姨买了4千克香蕉，李阿姨买了1千克冬枣、1千克香蕉和3千克苹果。如果她们三人用了同样多的钱，那么，冬枣的价格是苹果的多少倍？ 3．著名篮球运动员姚明的身高是226厘米。分别用画图和等式表示出妹妹的身高与姚明、笑笑身高的关系。 4．淘气与奇思参加投篮比赛，淘气投篮得了29分，比奇思的2倍少3分。求奇思得了多少分？（列方程解答） 5．蜂蜜的功效有改善睡眠、增强抵抗力、消除疲劳等，是一种营养丰富的天然滋养食品。峰峰家有一罐蜂蜜，上周用去了0.33千克，这周妈妈又买来1.5千克，这时峰峰家有2.87千克蜂蜜。峰峰家原来有多少千克蜂蜜？（列方程解答） 6．成都杜甫草堂正门匾额“草堂”二字系清代康熙皇帝的十七子、雍正皇帝的弟弟果亲王允礼所题，匾额的周长大约是4米，宽约0.7米，长大约是多少米？（列方程解答） 7．一头大象的质量是5.95吨，一头牛比这头大象轻5.26吨。这头牛重多少吨？（写出等量关系，再列方程解答） 8．欣欣看一本科技书，已经看了35页，看完的比没看的多4页，欣欣还有多少页没看？（列方程解答） 9．某粮食批发店运来大米15.7吨，比运来的面粉的2倍少2.3吨。运来的面粉有多少吨？（用方程解） 10．一辆客车和一辆货车同时从相距650千米的甲、乙两地相对开出，5时相遇，已知客车平均每时行驶60千米，则货车平均每时行驶多少千米？（列方程解答） 11．某工程队承担道路修建任务，分甲、乙两个施工队。甲队负责修建的道路长度为1500米，已知甲队修建的道路长度比乙队修建道路长度的2倍还多300米，乙队负责修建的道路长度是多少米？（列方程并解答） 12．东东买一根大绳和几根小绳，一共用了64元。东东买了几根小绳？（列方程解决问题） 13．妈妈的身高162厘米，妈妈的身高是女儿身高的2倍少154厘米，女儿的身高是多少厘米？（先写出等量关系式，再列方程解答） 14．国家安全局规定，骑行电动车时需实行“一盔一带”。某商店5月份卖出成人头盔190个，卖出成人头盔的数量比儿童头盔数量的2倍少20个。该商店5月份卖出了多少个儿童头盔？（列方程解答） 15．宋词《水调歌头·明月几时有》的正文共有95个字，比笑笑今天新学古诗字数的4倍还多15个，笑笑新学的古诗有多少个字？（用方程解答）（6 分） 16．科研探测领域：中国首艘超深水大洋钻探船“梦想号”的横空出世，标志着我国深海科考能力实现历史性跨越，在国际海洋科学领域树立起崭新的标杆。已知“梦想号”的钻杆每节长125分米，想一想，多少节钻杆才能组装成一根150米长的钻杆呢？（先写出等量关系，再列方程解答。） 17．据了解，2024缙云“仙女跑”赛事规模为4000人。其中参加“甜蜜跑”的有2000人，比参加“女子半程马拉松”人数的2倍少1000人。参加“女子半程马拉松”的有多少人？（列方程解答） 18．为了更好地进行“交通安全”教育，刘老师对班级50名学生的上下学方式做了调查。班级学生主要通过步行和家长骑电动车接送两种方式上下学，家长骑电动车接送的学生数比步行学生数多10人。步行上学的学生有多少人？（用方程解答） 19．下图是由一个长方形和正方形组成的面积为17平方米的组合图形。设长方形的长为x米，根据图中的等量关系列出方程，并求出长方形的长。 20．绥德剪纸是陕西省榆林市绥德县的传统民间艺术，以粗犷豪放、寓意吉祥的风格闻名。小明用彩纸制作剪纸作品，红色彩纸用了84张，比蓝色彩纸的2倍还多12张。蓝色彩纸用了多少张？（用方程解答） 21．中国卫生部在北京举行世界无烟日宣传活动，发布了《中国吸烟危害健康报告》。报告显示，我国不吸烟而受二手烟危害的群众约有7.4亿人，比烟民人数的2倍还多1.4亿。我国烟民约有多少亿人？（用方程解答） 22．中国拥有最庞大的高铁网络、最复杂的高铁运行环境和最庞大的高铁乘客数量，中国高铁平均时速为350千米/时，比普通小轿车的速度的3倍还多65千米/时。普通小轿车每小时行驶多少千米？（用方程解） 23．拥有深圳“第一高峰”美誉的梧桐山海拔约0.944千米；位于深圳东部的马峦山拥有深圳最大的瀑布，梧桐山的海拔比马峦山海拔的2倍多0.144千米，马峦山海拔约多少千米？（请列方程解答） 24．李白的《将进酒》全文有176个字，比辛弃疾的《清平乐·村居》全文字数的4倍少8个，辛弃疾的《清平乐·村居》全文有多少个字？（列方程求解） 25．电影《哪吒之魔童闹海》风靡全球，观影人次突破3亿，截至5月5日，总票房已突破158亿，排名全球影史票房第5。该片在某影院上映初期场场爆满，已知影院最大厅有300个座位，比最小厅座位数的3倍还多15个，最小厅在不加座的情况下每次最多可容纳多少名观众？（先写等量关系，再列方程解答） 26．生命因运动而精彩，体育让梦想成真。如图是小学和初中参加运动会的人数关系图。 （1）根据线段图，补充括号里的信息，再写出等量关系。 等量关系：______________________________。 （2）初中组有多少人参赛？（列方程解答） 27．利民超市运来20箱牛奶，每箱a瓶，又运来b箱可乐，每箱12瓶。 （1）用含有字母的式子表示超市里一共运来了多少瓶牛奶和可乐？ （2）当a＝24，b＝13时，超市一共运来牛奶和可乐多少瓶？ 28．某希望小学四（1）班共有46名学生，四（2）班比四（1）班多名学生，四（3）班比四（2）班少名学生。 （1）四（2）班有多少名学生？（用含字母的式子表示） （2）四（3）班有多少名学生？（用含字母的式子表示） （3）当，时，四（3）班有多少名学生？ 参考答案 1．（1）（60t）千米；（2）240千米 【分析】（1）速度×时间＝路程，据此表示出客车从甲地到乙地行驶的总路程； （2）将t＝4代入（1）得出的式子中，求出客车从甲地到乙地行驶的总路程是多少千米。 【解答】（1）客车从甲地到乙地行驶的总路程用字母表示为（60t）千米。 （2）60t ＝60×4 ＝240（千米） 答：客车从甲地到乙地行驶的总路程是240千米。 2．6倍 【分析】由题意可知，2千克冬枣的价格＝4千克香蕉的价格＝1千克冬枣的价格＋1千克香蕉的价格＋3千克苹果的价格，那么1千克冬枣的价格＝2千克香蕉的价格。4千克香蕉的价格＝2千克香蕉的价格＋1千克香蕉的价格＋3千克苹果的价格，则1千克香蕉的价格＝3千克苹果的价格。进而可知，2千克香蕉的价格＝6千克苹果的价格，也就是1千克冬枣的价格＝6千克苹果的价格。 【解答】2千克冬枣的价格＝4千克香蕉的价格 则1千克冬枣的价格＝2千克香蕉的价格 4千克香蕉的价格＝1千克冬枣的价格＋1千克香蕉的价格＋3千克苹果的价格＝千克香蕉的价格＋1千克香蕉的价格＋3千克苹果的价格 则1千克香蕉的价格＝3千克苹果的价格 1千克冬枣的价格＝2千克香蕉的价格＝6千克苹果的价格 答：冬枣的价格是苹果的6倍。 【点睛】本题考查等量代换和倍数关系，关键是将1千克冬枣的价格用2千克香蕉的价格代替，进而求出香蕉和苹果价格的关系，再进一步解答。 3．见详解 【分析】妹妹的身高乘2等于姚明的身高，妹妹的身高加20厘米等于笑笑的身高；先画一条线段表示妹妹的身高，再画一条线段是妹妹线段长度的2倍，用来表示姚明的身高，并用226厘米标出，再画一条线段比妹妹线段长一点的线段，长的部分表示20厘米，据此画出线段图和用等式表示出妹妹的身高与姚明、笑笑身高的关系。 【解答】 妹妹的身高＋20厘米＝笑笑的身高 妹妹的身高×2＝姚明的身高 【点睛】分析清楚三人身高之间的数量关系是解答本题的关键。 4．16分 【分析】由题意可得，先列出等量关系式：奇思的分数×2－3＝淘气的分数，再根据等量关系式列出方程即可。 【解答】解：设奇思得了x分。 2x－3＝29 x＝16 答：奇思得了16分。 【点睛】此题考查了方程的应用，关键是列出等量关系式即可。 5．1.7千克 【分析】先找到等量关系，原来蜂蜜的重量－用去的重量＋后来购买的重量＝现有的蜂蜜重量，设峰峰家原来有x千克蜂蜜，据此列方程x－0.33＋1.5＝2.87，然后解方程即可。 【解答】解：设峰峰家原来有x千克蜂蜜。 x－0.33＋1.5＝2.87 x＋1.17＝2.87 x＋1.17－1.17＝2.87－1.17 x＝1.7 答：峰峰家原来有1.7千克蜂蜜。 6．1.3米 【分析】根据题意可知匾额的周长大约是4米，长方形的周长公式：（长＋宽）×2＝4来列方程解答。 【解答】解：设长方形匾额的长为x米。 （0.7＋x）×2＝4 （0.7＋x）×2÷2＝4÷2 0.7＋x＝2 0.7＋x－0.7＝2－0.7 x＝1.3 答：长大约是1.3米。 7．0.69吨（等量关系见详解） 【分析】根据题意可知，一头牛的质量＋牛比大象轻的质量＝一头大象的质量，设一头牛的重x吨，根据等量关系式列方程解答即可。 【解答】一头牛的质量＋牛比大象轻的质量＝一头大象的质量 解：设一头牛的重x吨。 x＋5.26＝5.95 x＋5.26－5.26＝5.95－5.26 x＝0.69 答：这头牛重0.69吨。 【点睛】找出等量关系式是解答本题的关键。 8．页 【分析】由题意可得，一本科技书，已经看了35页，看完的比没看的多4页，则等量关系式为：未看的页数＋4＝已经看的页数，据此解答即可。 【解答】解：设还有x页没看 x＋4＝35 x＋4－4＝35－4 x＝31 答：欣欣还有31页没看。 【点睛】此题考查了方程的应用，关键在于明确等式的性质：等式的两边同时加上（减去）同一个数，结果不变。 9．9吨 【分析】设运来的面粉有x吨，根据题意，运来的大米15.7吨比运来的面粉的2倍少2.3吨，列出方程：2x－2.3＝15.7，根据等式性质一左右两边同时加上2.3，再根据等式性质二左右两边同时除以2可解出方程。 【解答】解：设运来的面粉有x吨。 2x－2.3＝15.7 2x－2.3＋2.3＝15.7＋2.3 2x＝18 2x÷2＝18÷2 x＝9 答：运来的面粉有9吨。 10．70千米 【分析】根据题意速度×时间＝路程，可得出等量关系：（客车的速度＋货车的速度）×相遇的时间＝甲、乙两地的距离，据此列出方程，并求解。 【解答】解：设货车平均每小时行驶x千米。 （60＋x）×5＝650 （60＋x）×5÷5＝650÷5 60＋x＝130 60＋x－60＝130－60 x＝70 答：货车平均每小时行驶70千米。 11．600米 【分析】根据甲队修建的道路长度比乙队修建道路长度的2倍还多300米可找到数量关系式：乙队修建的道路长度×2＋300米＝甲队修建的道路长度。根据数量关系式列方程即可解答。 【解答】解：设乙队负责修建的道路长度是米。 答：乙队负责修建的道路长度是600米。 12．6根 【分析】因为小绳数量未知，所以可把小绳的数量设为x，根据：小绳数量×小绳价格＋大绳数量×大绳价格＝64元，可求出小绳数量。 【解答】解：设东东买了x根小绳； 答：东东买了6根小绳。 13．158厘米 【分析】从题目表述妈妈的身高是女儿身高的2倍少154厘米，按照数学中对倍数和数量关系的理解，是字可转化为等号，女儿身高的2倍即2×女儿身高，少154厘米就是减去154，从而得出女儿身高的等量关系式。通过设女儿身高为未知数x，将其代入上述构建好的等量关系式，就得到方程。后续求解方程时，依据等式的基本性质：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。以此解出女儿的身高。 【解答】女儿的身高×2－154厘米＝妈妈的身高。 解：设女儿的身高是x厘米。 答：女儿的身高是158厘米。 14．105个 【解答】设该商店5月份卖出了x个儿童头盔，根据等量关系：该商店5月份卖出儿童头盔的数量×2－20个＝卖出成人头盔的数量，列方程解答即可。 【解答】解：设该商店5月份卖出了x个儿童头盔。 2x－20＝190 2x－20＋20＝190＋20 2x＝210 2x÷2＝210÷2 x＝105 答：该商店5月份卖出了105个儿童头盔。 15．20个字 【分析】本题可通过设未知数，根据题目中《水调歌头·明月几时有》正文字数与古诗字数的数量关系列方程求解。明确等量关系：《水调歌头·明月几时有》的字数＝古诗字数×4＋15个，设笑笑新学的古诗字数为未知数，根据上述等量关系列出方程。解方程求出未知数的值，即古诗的字数。 【解答】解：设笑笑新学的古诗有x个字。 4x＋15＝95 4x＋15－15＝95－15 4x＝80 4x÷4＝80÷4 x＝20 将x＝20代入等量关系验证：   古诗字数的4倍还多15个为4×20＋15＝80＋15＝95（个），与《水调歌头·明月几时有》的字数一致，结果正确。 答：笑笑新学的古诗有20个字。 16．每节的长度×节数＝总长度 12节 【分析】先根据1米＝10分米，把150米换算成用分米作单位的数，再用每节的长度×节数＝总长度，依此列方程解答。 根据等式的性质2，方程两边同时除以125，即可求解。 【解答】每节的长度×节数＝总长度 150米＝1500分米 解：设x节钻杆才能组装成一根150米长的钻杆。 125x＝1500 125x÷125＝1500÷125 x＝12 答：12节钻杆才能组装成一根150米长的钻杆。 17． 1500人 【分析】根据题意可得出等量关系为：女子半程马拉松人数×2－1000＝甜蜜跑人数，设参加“女子半程马拉松”的有x人。据此等量关系式列出方程并解方程即可。 【解答】解：设参加“女子半程马拉松”的有x人。 2x－1000＝2000 2x－1000＋1000＝2000＋1000 2x＝3000 2x÷2＝3000÷2 x＝1500 答：参加“女子半程马拉松”的有1500人。 18．20人 【分析】根据数量关系式：家长骑电动车接送的学生数＋步行学生数＝50人，这里设步行上学的学生有X人，家长骑电动车接送的学生数为X＋10（因为家长骑电动车接送的学生数比步行学生数多10人），列方程为X＋（X＋10）＝50，根据等式性质一，方程左右两边同时减去50，再根据等式性质2，方程左右两边再除以2解方程。 【解答】解：设步行上学的学生有X人，家长骑电动车接送的学生数为（X＋10）人。 X＋（X＋10）＝50 2X＋10＝50 2X＋10－10＝50－10 2X＝40 2X÷2＝40÷2 X＝20 X＋10＝20＋10＝30 答：步行上学的学生有20人。 19．4米 【分析】通过观察图可知，这个组合图形是由一个长方形和一个正方形组成的，分别求出长方形和正方形的面积，再相加，就是这个组合图形的面积。长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长。根据长方形的面积＋正方形的面积＝组合图形的面积，列出方程解方程即可。 【解答】2x＋3×3＝17 解：2x＋9＝17 2x＋9－9＝17－9 2x＝8 2x÷2＝8÷2 x＝4 答：长方形的长是4米。 20．36张 【分析】根据题意，等量关系式是：蓝色彩纸的张数×2＋12＝红色彩纸的张数。可以设蓝色彩纸的张数为x，列出方程是2x＋12＝84。根据等式的性质1，在方程两边同时减去12。再根据等式的性质2，在方程两边同时除以2，即可求出方程的解。 【解答】解：设蓝色彩纸用了x张。 2x＋12＝84 2x＋12－12＝84－12 2x＝72 2x÷2＝72÷2 x＝36 答：蓝色彩纸用了36张。 21．3亿 【分析】读题可知，我国不吸烟而受二手烟危害的群众约有7.4亿人，比烟民人数的2倍还多1.4亿，可知等量关系：我国吸烟人数×2＋1.4＝我国不吸烟人数，设我国烟民人数为x亿人，根据等量关系列出方程，根据等式性质解方程即可。据此解答。 【解答】解：设我国烟民人数为x亿人。 2x＋1.4＝7.4 2x＋1.4－1.4＝7.4－1.4 2x＝6 2x÷2＝6÷2 x＝3 答：我国烟民约有3亿人。 22．95千米 【分析】由题意可知：普通小轿车的速度×3＋65＝高铁平均时速350千米/时，据此列出方程求解。 【解答】解：设普通小轿车每小时行驶x千米。 3x＋65＝350 3x＋65－65＝350－65 3x＝285 3x÷3＝285÷3 x＝95 答：普通小轿车每小时行驶95千米。 23．0.4千米 【分析】本题需用方程解答“马峦山海拔”，核心是先根据“梧桐山与马峦山的海拔关系”建立等量关系式，再设未知数、列方程、求解。题目明确“梧桐山的海拔比马峦山海拔的2倍多0.144千米”，即：马峦山海拔×2＋0.144千米＝梧桐山海拔。 设马峦山海拔为x千米，梧桐山海拔已知为0.944千米，将数据代入等量关系即可列方程，再按等式性质求解。 【解答】解：设马峦山海拔约x千米。                             答：马峦山海拔约0.4千米。 24．46个 【分析】设辛弃疾的《清平乐·村居》全文有x个字，李白的《将进酒》全文有176个字，比辛弃疾的《清平乐·村居》全文字数的4倍少8个，所以《清平乐·村居》全文字数×4－8＝176，据此列方程为4x－8＝176，解方程，据此解答。 【解答】解：设辛弃疾的《清平乐·村居》全文有x个字。 4x－8＝176 4x－8＋8＝176＋8 4x＝184 4x÷4＝184÷4 x＝46 答：辛弃疾的《清平乐·村居》全文有46个字。 25． 95名 【分析】已知最大厅有300个座位，比最小厅座位数的3倍还多15个，要求最小厅在不加座的情况下每次最多可容纳多少名观众，需要先找出等量关系，再列方程求解。根据“最大厅有300个座位，比最小厅座位数的3倍还多15个”，可得到等量关系：最小厅座位数×3＋15＝最大厅座位数。设最小厅在不加座的情况下每次最多可容纳x名观众。列出方程并解答。 【解答】等量关系：最小厅座位数×3＋15个＝最大厅座位数。 解：设最小厅在不加座的情况下每次最多可容纳x名观众。 3x＋15＝300 3x＋15－15＝300－15 3x＝285 3x÷3＝285÷3 x＝95 答：最小厅在不加座的情况下每次最多可容纳95名观众。 26．（1）3；26； 初中组人数×3＋26＝小学组人数 （2）48人 【分析】（1）观察可知，小学组的人数比初中组的3倍还多26人。由此可以得出等量关系：初中组人数×3＋26＝小学组人数。据此解答。 （2）由（1）可知，初中组人数×3＋26＝小学组人数，设初中组人数为x人，代入等量关系中，即可解答。 【解答】（1）由分析可知，小学组有170人参赛，比初中组的3倍还多26人；如图： 等量关系为：初中组人数×3＋26＝小学组人数。 （2）解：设初中组有x人参赛。 3x＋26＝170 3x＋26－26＝170－26 3x＝144 3x÷3＝144÷3 x＝48 答：初中组有48人参赛。 27．（1）（20a＋12b）瓶 （2）636瓶 【分析】（1）每箱牛奶的瓶数乘运来牛奶的箱数等于运来牛奶的瓶数，每箱可乐的瓶数乘运来可乐的箱数等于运来可乐的瓶数，然后把牛奶的瓶数和可乐的瓶数相加，即等于总共运来牛奶和可乐的瓶数。 （2）把a＝24，b＝13代入（1）式中计算即可解答。 【解答】（1）a×20＋12×b＝（20a＋12b）瓶 答：超市里一共运来了（20a＋12b）瓶牛奶和可乐。 （2）当a＝24，b＝13时 20×24＋12×13 ＝480＋156 ＝636（瓶） 答：超市一共运来牛奶和可乐636瓶。 28．（1）46＋x （2）46＋x－a （3）48名 【分析】（1） 已知四（1）班共有46名学生，四（2）班比四（1）班多x名学生， 那么四（2）班的学生人数为四（1）班的人数加上多的人数，即（46＋x） 名。 （2） 因为四（3）班比四（2）班少a名学生，四（2）班有（46＋x）名学生，所以四（3）班的学生人数为四（2）班的人数减去少的人数，即（46＋x−a）名。 （3）把x＝3， a＝1代入 即可解答。 【解答】（1）四（2）班有（46＋x）人； （2）四（3）班有（46＋x－a）人； （3）当x＝3，a＝1时； 46＋3－1 ＝49－1 ＝48（名） 答：四（3）班有48名学生。 学科网（北京）股份有限公司 $