第五单元认识方程解决问题（专项训练）-2025-2026学年四年级数学下册高频易错题思维综合练（北师大版）

第五单元认识方程解决问题专项训练 一、解答题 1．利民超市运来20箱牛奶，每箱a瓶，又运来b箱可乐，每箱12瓶。 （1）用含有字母的式子表示超市里一共运来了多少瓶牛奶和可乐？ （2）当a＝24，b＝13时，超市一共运来牛奶和可乐多少瓶？ 2．如图，1张桌子可坐4人，2张桌子拼起来可坐6人，3张桌子拼起来可坐8人…… 1张桌子      2张桌子         3张桌子 （1）12张桌子拼起来可坐多少人？ （2）如果一共有58人，那么需要多少张桌子拼起来才够坐？ 3．一辆客车每小时行驶60千米，从甲地到乙地，行驶了t小时。 （1）用含有字母的式子表示出客车从甲地到乙地行驶的总路程？ （2）当t＝4时，客车从甲地到乙地行驶的总路程是多少千米？ 4．商店有彩电258台，比冰箱的3倍还多21台。商店有冰箱多少台？（列方程解答） 5．甲、乙两地相距400千米，A、B两车分别同时从甲、乙两地相对开出，2小时后两车相距40千米。已知A车每时行100千米，B车每时行多少千米？（两车未相遇，用方程解答） 6．宇宙是包括地球及其他一切天体的无限空间，是一切物质及其存在形式的总体。据科学家推算，宇宙的年龄大约是138亿年，比太阳年龄的3倍少12亿年。太阳的年龄大约是多少亿年？（用方程解）。 7．淘气的玩具赛车速度超级快！他测得“闪电号”赛车的行驶速度是350米/分钟，比普通玩具赛车速度的4倍少10米。普通玩具赛车的速度是多少米/分钟？（用方程解决） 8．绥德剪纸是陕西省榆林市绥德县的传统民间艺术，以粗犷豪放、寓意吉祥的风格闻名。小明用彩纸制作剪纸作品，红色彩纸用了84张，比蓝色彩纸的2倍还多12张。蓝色彩纸用了多少张？（用方程解答） 9．妈妈从网上购买了一包袜子，共4双，除了购买袜子的钱，还需要再付6元运费，妈妈一共付款38元。每双袜子多少元？（列方程解） 10．翻开一本好书，就如同开启一场奇妙的心灵之旅。妙想正在参加学校的“百日阅读挑战”活动，她精选了一本非常喜爱的科幻书，这本书共108页，她已经看了5天，每天看12页，剩下的每天看8页，再用多少天就可以全部看完？（用方程解答） 11．截至2025年第一季度，我国5G基站总数已突破439.5万个，实现了“县县通千兆、乡乡通5G”的网络覆盖目标。某电信工程队计划铺设一条电缆，全长439米，已经铺了3天（每天铺的长度相等），还剩64米，求该工程队前3天每天铺设多少米？（先画线段图，再列方程解答） 12．随着全球环保意识的提升，垃圾分类与回收成为小学生参与环保的重要方式。某小学开展“争做环保使者，共创绿色文明”主题活动。五年级学生收集了136个可回收饮料瓶。比四年级学生收集的个数的2倍还多18个，四年级学生收集了多少个可回收饮料瓶？（用方程解答） 13．六一儿童节当天，四年级（2）班举办“甜蜜童年”主题茶话会，家长们纷纷为孩子们准备零食。小明的妈妈主动承担水果采购任务，购买了3千克苹果和6千克橘子，用于制作水果拼盘和果汁。结账时，收银员打印的购物小票显示总金额为43.5元，苹果的单价清晰标注为每千克4.5元，但橘子的单价因打印模糊无法辨识，橘子每千克多少元？（用方程解答） 14．中国的大运河是世界上建造时间最早的人工运河。其中隋唐大运河全长2700千米，比京杭大运河全长的2倍少888千米。京杭大运河全长多少千米？（列方程解答） 15．随着全球能源结构转型加速，中国新能源汽车产业蓬勃发展。某新能源车企为测试车辆性能，工程师将车辆数据与航空运输进行对比分析：已知某型号民航客机巡航速度为每小时850千米，其速度比该新能源车最高时速的7倍还多10千米。该新能源车最高时速是每小时多少千米？（用方程解） 16．为了倡导绿色出行，某城市投放了大量的共享单车。已知A品牌共享单车投放了1300辆，比B品牌共享单车投放的2倍多300辆，B品牌共享单车投放了多少辆？（请先写出等量关系，再列方程解答。） 等量关系： 17．2025年4月23日是第30个世界读书日，主题是“阅读：通往未来的桥梁”。奇思新买的一本《国家地理》杂志共252页，前12天她平均每天看18页，剩下的如果每天看12页，还需几天看完？ 18．科技创奇迹。港珠澳大桥全长55千米，是全球最长的跨海大桥，被誉为“新世界七大奇迹”之一，它的长度比欧洲厄勒海峡大桥的3倍还多7千米。厄勒海峡大桥的长度是多少千米？（列方程解答） 19．为丰富同学们的校园生活，学校开展了各种社团活动，参加篮球社团的有75人，比象棋社团的2倍还多15人，参加象棋社团的有多少人？ （1）根据题意写出等量关系式或画出线段图。 （2）用方程解答。 20．开化凤凰塔的高度是49.7米，比衢州钟灵塔的2倍少16.3米，衢州钟灵塔高约多少米？（先写出等量关系，再列方程解答） （1）等量关系：（    ）。 （2）列方程解答。 21．鞋子的长度和码数之间可以相互换算。如：鞋子的长度为18厘米，鞋子的码数为（码）；鞋子的长度为21厘米，鞋子的码数为（码）。刘叔叔穿44码的鞋子，他穿的鞋子的长度是多少厘米？（列方程解答） 22．下面是一张超市购物小票，不小心弄脏了，请你算出毛巾的单价是多少元？（列方程并解答） 23．2024年6月9日是第17个国际档案日，今年宣传主题为“筑梦现代化 奋斗兰台人”。目前我国已有15项档案文献入选世界记忆名录，17项档案文献入选世界记忆亚太地区名录，数量位居世界前列，彰显了中华文明对世界文明的重要贡献。实验小学档案馆第一个书架上有115份档案，比第二个书架上档案数量的3倍多4份，第二个书架上有多少份档案？（列方程解答） 24．四（3）班为庆祝“六一儿童节”，举行制作香囊活动，现需购买一些香囊材料包和一捆手绳，一捆手绳25.8元。请根据以下等量关系提出一个数学问题，并列方程解答。等量关系：一套香囊材料包的钱数×48＋一捆手绳的钱数＝一共用去的钱数793.8元。 （1）我提出的数学问题是：（    ） （2）列方程解答。 25．北京2022年冬奥会一共产生了109枚金牌，创冬奥历史新高，它是夏蒙尼1924冬奥会金牌数量的6倍还多13枚。 （1）画一画：请你表示出北京2022冬奥会和夏蒙尼冬奥会金牌数量的关系。 （2）算一算：夏蒙尼1924冬奥会产生了多少枚金牌？列方程解答。 参考答案 1．（1）（20a＋12b）瓶 （2）636瓶 【分析】（1）每箱牛奶的瓶数乘运来牛奶的箱数等于运来牛奶的瓶数，每箱可乐的瓶数乘运来可乐的箱数等于运来可乐的瓶数，然后把牛奶的瓶数和可乐的瓶数相加，即等于总共运来牛奶和可乐的瓶数。 （2）把a＝24，b＝13代入（1）式中计算即可解答。 【解答】（1）a×20＋12×b＝（20a＋12b）瓶 答：超市里一共运来了（20a＋12b）瓶牛奶和可乐。 （2）当a＝24，b＝13时 20×24＋12×13 ＝480＋156 ＝636（瓶） 答：超市一共运来牛奶和可乐636瓶。 2．（1）26人        （2）28张 【分析】（1）结合题意可知，第一张桌子坐的人数是4人，第二张桌子坐的人数是6人，第三张桌子坐的人数是8人，观察发现每增加一张桌子，可以坐的人数就增加了2人，再进一步观察，2张桌子在第一张的基础上增加了1张桌子，人数增加了2×1人，3张桌子在第一张的基础上增加了2张桌子，人数增加了2×2人，按照此规律，第n张桌子在第一张桌子的基础上增加了（n－1）×2人，把n＝12代入，再加上第一张桌子的人数，就是12张桌子拼起来可坐多少人。 （2）结合（1）分析， 如果一共有58人，先减去第一张桌子固定不变的人数，剩下的人数再除以2就可以得出在第一张桌子的基础上拼出的桌子数，再加上第一张桌子，就是总的桌子数。 【解答】（1）4＋（12－1）×2 ＝4＋2×11 ＝4＋22 ＝26（人） 答：12张桌子拼起来可坐26人。 （2）（58－4）÷2 ＝54÷2 ＝27（张） 27＋1＝28（张） 答：如果一共有58人，那么需要28张桌子拼起来才够坐。 3．（1）（60t）千米；（2）240千米 【分析】（1）速度×时间＝路程，据此表示出客车从甲地到乙地行驶的总路程； （2）将t＝4代入（1）得出的式子中，求出客车从甲地到乙地行驶的总路程是多少千米。 【解答】（1）客车从甲地到乙地行驶的总路程用字母表示为（60t）千米。 （2）60t ＝60×4 ＝240（千米） 答：客车从甲地到乙地行驶的总路程是240千米。 4． 79台 【分析】商店有彩电258台，比冰箱的3倍还多21台，根据数量关系：冰箱的数量×3＋21＝彩电的数量，设冰箱有x台，列出方程并求解即可。 【解答】解：设商店有冰箱x台。 答：商店有冰箱79台。 5．80千米 【分析】甲、乙两地相距400千米，A、B两车分别同时从甲、乙两地相对开出，2小时后两车相距40千米，已知A车每时行100千米，写出数量关系：A、B两车的速度和×行驶时间＝400-40，设B车每小时行x千米，据此列出方程并求解即可。 【解答】解：设B车每时行x千米。 答：B车每时行80千米。 6．50亿年 【分析】宇宙的年龄大约是138亿年，比太阳年龄的3倍少12亿年，写出数量关系：太阳的年龄×3-12＝宇宙的年龄，设太阳的年龄为x亿年，根据数量关系列出方程再求解即可。 【解答】解：设太阳的年龄大约是x亿年。 答：太阳的年龄大约是50亿年。 7．90米/分钟 【分析】已知“闪电号”赛车的行驶速度是350米/分钟，比普通玩具赛车速度的4倍少10米，可得到等量关系式：普通玩具赛车速度×4－10米＝“闪电号”赛车的行驶速度，普通玩具赛车速度分钟行x米，把未知数代入等量关系式进行解答即可。 【解答】解：设普通玩具赛车的速度为x米/分钟。 4x－10＝350 4x－10＋10＝350＋10 4x＝360 4x÷4＝360÷4 x＝90 答：普通玩具赛车的速度是90米/分钟。 8．36张 【分析】根据题意，等量关系式是：蓝色彩纸的张数×2＋12＝红色彩纸的张数。可以设蓝色彩纸的张数为x，列出方程是2x＋12＝84。根据等式的性质1，在方程两边同时减去12。再根据等式的性质2，在方程两边同时除以2，即可求出方程的解。 【解答】解：设蓝色彩纸用了x张。 2x＋12＝84 2x＋12－12＝84－12 2x＝72 2x÷2＝72÷2 x＝36 答：蓝色彩纸用了36张。 9． 8元 【分析】总价＝单价×数量，每双袜子的价钱乘买的双数可以算出买袜子用了多少元，买袜子用去的钱加上运费就是妈妈应付的钱数。可以设平均每双袜子x元，即袜子的单价×双数＋运费＝付款总数，根据此等量关系式列出方程，并解方程即可。 【解答】解：设每双袜子x元。 4x＋6＝38 4x＋6－6＝38－6 4x＝32 4x÷4＝32÷4 x＝8 答：每双袜子8元。 10．6天 【分析】设再用x天可以全部看完，则剩余天数阅读的页数为8x页，根据等量关系，已经阅读的页数＋剩余天数阅读的页数＝总页数，列方程解答即可。 【解答】解：设再用x天可以全部看完。 12×5＋8x＝108 60＋8x＝108 60＋8x－60＝108－60 8x＝48 8x÷8＝48÷8 x＝6 答：再用6天就可以全部看完。 11．图见详解； 125米； 【分析】先通过线段图直观表示出电缆的全长、已铺的长度和剩余的长度关系，设每天铺x米，根据等量关系“3天铺的长度＋剩余长度＝总长度”列出方程求解。 【解答】根据题意画出线段图： 解：设该工程队前3天每天铺设x米。 3x＋64＝439 3x＋64－64＝439－64 3x＝375 3x÷3＝375÷3 x＝125 答：该工程队前3天每天铺设125米。 12．59个 【分析】读题可知，可以设四年级学生收集可回收饮料瓶数量为x，等量关系为：四年级学生收集可回收饮料瓶数量×2＋18＝五年级学生收集可回收饮料瓶数。据此数量关系，列出方程解答即可。 【解答】解：设四年级学生收集了x个可回收饮料瓶。 2x＋18＝136 2x＋18－18＝136－18 2x＝118 2x÷2＝118÷2 x＝59 答：四年级学生收集了59个可回收饮料瓶。 13．5元 【分析】根据总价＝单价×数量，通过设橘子的单价为未知数，根据苹果的总价加上橘子的总价等于总金额这个等量关系来列方程求解。 【解答】解：设橘子每千克x元。 3×4.5＋6x＝43.5 13.5＋6x＝43.5 13.5＋6x－13.5＝43.5－13.5 6x＝30 6x÷6＝30÷6 x＝5 答：橘子每千克5元。 14． 1794千米 【分析】根据题意，隋唐大运河的长度比京杭大运河全长的2倍少888千米。设京杭大运河全长为x千米，可列方程：2x－888＝2700。应用等式的性质1和2，通过解方程，求出x的值即可。 【解答】根据分析可知： 解：设京杭大运河全长为x千米。 2x－888＝2700 2x－888＋888＝2700＋888 2x＝3588 2x÷2＝3588÷2 x＝1794 答：京杭大运河全长1794千米。 15．120千米 【分析】根据题意可知，新能源车最高时速×7＋10千米＝某型号民航客机巡航速度，设该新能源车最高时速是每小时x千米，根据等量关系式列方程解答即可。 【解答】解：设该新能源车最高时速是每小时x千米。 7x＋10＝850 7x＋10－10＝850－10 7x＝840 7x÷7＝840÷7 x＝120 答：该新能源车最高时速是每小时120千米。 16．B品牌共享单车投放辆数×2＋300＝A品牌共享单车投放辆数；500辆 【分析】求一个数的几倍是多少要用乘法计算。B品牌共享单车投放的数量乘2再加上300辆就等于A品牌共享单车投放的数量。可以设B品牌共享单车投放了x辆，列出方程并解方程即可。 【解答】B品牌共享单车投放辆数×2＋300＝A品牌共享单车投放辆数 解：设B品牌共享单车投放了x辆。 2x＋300＝1300 2x＋300－300＝1300－300 2x＝1000 2x÷2＝1000÷2 x＝500 答：B品牌共享单车投放了500辆。 17．3天 【分析】设还需要x天看完，根据题意可知，平均每天看页数×看的天数＝已经看的页数，剩下的页数＋已经看的页数＝这本书的总页数，剩下的页数＝剩下的每天看的页数×还需要看的天数，依此列方程求解即可。 【解答】解：设还需要x天看完。 12x＋12×18＝252 12x＋216＝252 12x＋216－216＝252－216 12x＝36 12x÷12＝36÷12 x＝3 答：还需要3天看完。 18． 16千米 【分析】设厄勒海峡大桥的长度是x千米，根据题意可知港珠澳大桥全长是厄勒海峡大桥的3倍还多7千米，可得等量关系：厄勒海峡大桥的长度×3＋7＝港珠澳大桥全长，据此列方程解答即可。 【解答】解：设厄勒海峡大桥的长度是x千米。 3x＋7＝55 3x＋7－7＝55－7 3x＝48 3x÷3＝48÷3 x＝16 答：厄勒海峡大桥的长度是16千米。 19．（1）见详解 （2）30人 【分析】根据题目“参加篮球社团的有75人，比象棋社团的2倍还多15人”，可以得出等量关系为：参加象棋社团的人数×2＋15＝参加篮球社团的人数。线段图：先画一条线段表示参加象棋社团的人数，将其看作1份。再画一条线段表示参加篮球社团的人数，这条线段的长度是表示象棋社团人数线段长度的2倍还多一小段，多的这一小段表示15人，而整个表示篮球社团人数的线段长度对应的数量是75人。据此列式求解。 【解答】（1）根据分析写出等量关系式：参加象棋社团的人数×2＋15＝参加篮球社团的人数； 线段图： （2）解：设参加象棋社团的有x人。 2x＋15＝75 2x＋15－15＝75－15 2x＝60 2x÷2＝60÷2 x＝30 答：参加象棋社团的有30人。 20．（1）衢州钟灵塔的高度×2－16.3米＝开化凤凰塔的高度 （2）33米 【分析】（1）根据“比衢州钟灵塔的2倍少16.3米”可知，衢州钟灵塔的高度×2－16.3米＝开化凤凰塔的高度。据此作答即可。 （2）现将问题设为未知数，再根据等量关系列出方程，根据等式性质解方程即可。 【解答】（1）等量关系：衢州钟灵塔的高度×2－16.3米＝开化凤凰塔的高度 （2）解：设衢州钟灵塔高约x米。 2x－16.3＝49.7 2x－16.3＋16.3＝49.7＋16.3 2x＝66 2x÷2＝66÷2 x＝33 答：衢州钟灵塔高约33米。 21．27厘米 【分析】根据题意可知，鞋子的长度×2－10＝鞋子的码数，设刘叔叔穿的鞋子的长度为x厘米，根据等量关系式列出方程2x－10＝44，根据等式的性质一方程两边都加10得2x＝54 ，再根据等式的性质二方程两边都除以2得x＝27。 【解答】解：设刘叔叔穿的鞋子的长度为x厘米。 2x－10＝44 2x－10＋10＝44＋10 2x＝54 2x÷2＝54÷2 x＝27 答：刘叔叔穿的鞋子的长度是27厘米。 22．16元 【分析】根据题意，知道牙膏的单价、数量，毛巾的数量和购物的总钱数，但毛巾的单价未知，可以设毛巾的单价为未知数x，然后根据牙膏的单价×牙膏的数量＋毛巾的单价×毛巾的数量＝总钱数，据此列出方程并解方程即可。 【解答】解：设毛巾的单价是x元。 18×2＋5x＝116 36＋5x＝116 36＋5x－36＝116－36 5x＝80 5x÷5＝80÷5 x＝16 答：毛巾的单价是16元。 23．x＝37 【分析】根据题意找到等量关系是第二个书架上档案数量×3＋4＝第一个书架上有115份档案，然后设未知量第二个书架上有x份档案，把数据代入关系式列方程，利用等式性质1和2解方程。 【解答】解：第二个书架上有x份档案。 3x＋4＝115 3x＋4－4＝115－4 3x＝111 3x÷3＝111÷3 x＝37 答：第二个书架上有37份档案。 24．（1）每套香囊材料包几元？ （2）16元 【分析】（1）根据题目条件和等量关系式可知，一捆手绳的钱数的和一共用去的钱数都是已知的，所以只能求每套香囊材料包的单价，据此提问即可； （2）设每套香囊材料包元，根据一套香囊材料包的钱数×48＋一捆手绳的钱数＝一共用去的钱数793.8元，列方程解答即可。 【解答】（1）每套香囊材料包几元？ （2）解：设每套香囊材料包元 答：每套香囊材料包16元。 25．（1）见详解 （2）16枚 【分析】（1）根据题意，北京冬奥会金牌数量是夏蒙尼冬奥会的6倍多13枚。用1厘米长的线段表示夏蒙尼冬奥会的金牌数量，那么6厘米长的线段再加上一小段（表示13枚），即可表示出北京冬奥会的金牌数量； （2）根据（1）的数量关系图，将夏蒙尼冬奥会产生的金牌数量设为未知数，再根据“夏蒙尼金牌数量×6＋13枚＝北京冬奥会金牌数量”这一数量关系列方程解方程即可。 【解答】（1）如图： （2）解：设夏蒙尼1924冬奥会产生了x枚金牌。 6x＋13＝109 6x＋13－13＝109－13 6x＝96 6x÷6＝96÷6 x＝16 答：夏蒙尼1924冬奥会产生了16枚金牌。 【点睛】本题考查了简易方程的应用，解题关键是找出数量关系并列方程。 学科网（北京）股份有限公司 $