培优提分练习(8)-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

培优提分练习(8) 1.(1)①③④ 解：(2)(x十a)(x+b)=x2十mx十n, ∴.m=a+b,n=ab。 ①当m=2,n=-4时，a十b=2,ab=-4, a2+6=(a+b)2-2ab=4+8=12。 ②当n=-4时，即ab=-4, 名+号--a+的2地-成中 ab ab 4 42, ÷当m=0时，一军-2有最大值-2， 故代数式名十号的最大值为一-2。 2.解：(1)令x2-6x十8=y, (x2-6x+8)(x2-6x+10)+1 =y(y+2)+1 =y2+2y+1 =(y+1)2 =(x2-6x+8+1) =[(x-3)2] =(x-3)。 (2)2022 (3)①.ab=1, 1 1 小1十a+1+8 -b中。+b中 ab =a十b a+b =1。 ②.abc=1, 5a 56 5c 六ab+a++ic+b++ca+c+ 5a 56 Lab+atabc bc+6+1+cac 5 56 5c -b+1+bcbc+6+1ca+c+1 5(1+b)+ =8斜1be+a+c 5c 5(abc+b)5c -babc Fbo ca 5(ac+1)+5c 1+ac+c ca+c+1 =5(ac+1+c 1+ac+c =5。 3.(1)60°BD=CE 解：(2)∠BEC=90°，BE=CE+DE 理由如下：：∠BAC=∠DAE=90°，△ABC和△ADE均为 等腰直角三角形， '.AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°，∠ADE= ∠AED=45°， ∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE, (AB=AC, 在△ABD和△ACE中，{∠BAD=∠CAE, (AD=AE, .△ABD≌△ACE(SAS), ∴.BD=CE,∠AEC=∠ADB=135°， ∴.∠BEC=∠AEC-∠AED=135°-45°=90°， BE=BD+DE,.BE=CE+DE。 参考苔宋 4.(1)AB=AC+CD 解：(2)AB=AC+CD 理由如下：：沿AD折叠△ADC,使得点C恰好落在AB上 的点E处， ∴DC=DE,∠AED=∠C,AE=AC, ∠C=2∠B, .∠AED=2∠B,而∠AED=∠B十∠BDE .∠B=∠BDE,.EB=ED,.EB=CD, ∴.AB=AE+BE=AC+CD (3)作BH⊥AC于点H,如答图， 设DE=x,由(1)的结论得AC=AD十DE, B ∠D=90°，AD=DC, ∴∠C=45°，又由折叠知∠AFE=∠D =90°， ∴.△CEF为等腰直角三角形， D ∴.CF=EF=DE=x, 答图 ..CE=/2x,..AD=CD=(/2+1)x, ∴.AC=AD+DE=(/2+1)x十x=(2+2)x, BA=BC,∠CBA=120°， ∴.∠BCA=∠BAC=30°， BH⊥AC, CH-AH-2AC-21 2x, 在Rt△BHC中，∠BCH=30°， BH=号Bc-2+2-+1, 2 .BH+CH BC, (E+1)+(2生)‘=(22+2，解得x=后成-后 (舍去)，即DE的长为6 测试卷答案 第一章《三角形的证明及其应用》达标测试卷 1.A2.B3.C4.A5.B6.D7.D8.D 9.25°10.80°11.2012.BC=CDHL13.4.6 14.证明：AE∥BC,∴∠DAE=∠B,∴∠EAC=∠C. :AE平分∠DAC,∴∠DAE=∠EAC,∴∠B=∠C, ∴.AB=AC,.△ABC是等腰三角形. 15.解：如答图。 答图 16.(1)证明：.AB=AC,∴.∠B=∠C DE∥AB,∴.∠CDE=∠B,∴.∠C=∠CDE (2)解：△DEC是等边三角形， 理由：DE∥AB, ∴.∠DEC=∠A=60°，由(1)知△DEC是等腰三角形， .△DEC是等边三角形。 17.解：如答图，过点D作DE⊥AB于点E, .AD平分∠BAC,∠C=90°， ∴.DE=CD=3,∴AC=AE。 在Rt△BDE中，BD=5,DE=3, .BE=BD-DE=4。 在Rt△ABC中， AB=AE+BE=AC+4, BC=CD+BD=8, 答图数学·培优提分练习 …●-● ●。培优提分练习(8)。 1.阅读下面材料： 一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子 就叫作对称式，例如：a十b十c,abc,a2+b2,…。含有两个字母a,b的对称式的基本对称式 是a+b和ab,像a2+b,(a+2)(b十2)等对称式都可以用a+b,ab表示，例如：a2+b= (a+b)2-2ab。 请根据以上材料解决下列问题： (1)式子：①a;②a-6;®2+石；④a十a中，属于对称式的是 (填序号)； (2)已知(x十a)(x十b)=x2+mx十n。 ①若m=2,n=-4,求对称式a2十b2的值； ②若=一4，求对称式名+号的最大值. 29 数学·八年级下册（北师大版） ●-●-● 2.请根据阅读材料利用整体思想解答下列问题： 例1：分解因式：(x2+2x)(x2十2x十2)+1。 解：将“x2十2x”看成一个整体，令x2十2x=y, 原式=y(y+2)+1=y2+2y十1=(y十1)2=(x2+2x+1)2=(x十1)4。 例2：已知a6=1,求1十a十1十6的值。 解a6=1十。+中66中。+中6年6+十61. 1 (1)根据材料，请你模仿例1尝试对多项式(x2一6x十8)(x2一6x十10)十1进行因式分解； (2)计算：(1-2-3--2021)X(2十3+…+2022)-(1-2-3-…-2022)X(2+3+…+ 2021)= ； 1 (3)①已知ab=1,求1十a+1+存的值； ②者k-1,直接写曲b行十-十a的值. +5c 30 数学·培优提分练习 ●…●-C 3.【问题发现】(1)如图1，△ABC和△ADE均为等边三角形，点B,D,E在同一直线上，连接 CE,容易发现：①∠BEC的度数为；②线段BD,CE之间的数量关系为 【类比探究】 (2)如图2，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点B,D,E在同 一直线上，连接CE,试判断∠BEC的度数以及线段BE,CE,DE之间的数量关系，并说 明理由； 图1 图2 31 数学·八年级下册（北师大版） ●-●-●… 4.(1)【操作发现】 如图1，在Rt△ABC中，∠C=2∠B=90°，点D是BC上一点，沿AD折叠△ADC,使得 点C恰好落在AB上的点E处。请写出AB,AC,CD之间的关系 (2)【问题解决】 如图2，若(1)中∠C≠90°，其他条件不变，请猜想AB,AC,CD之间的关系，并证明你的 结论； (3)【类比探究】 如图3，在四边形ABCD中，∠B=120°，∠D=90°，AB=BC,AD=DC,连接AC,点E 是CD上一点，沿AE折叠，使得点D正好落在AC上的F处，若BC=22+2,直接写 出DE的长。 B E D D D 图1 图2 图3 32