基础突破第19-20天-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学八年级下册（北师大版） 基础突破第15天 1.A2.A3.B4.AB=A'B5.35°6.(4,2) 7.解：(1)如答图，△A1BO即为所求。 y不 4 1----3 ----2斗- 10 B 2 4.3 -4- 答图 (2)(-3,-2)(-3,0) 基础突破第16天 1.C2.B3.D4.4(x+1)(x-1)5.-36.12a-4 7.解：(1)原式=4x(x2-4y2)=4x(x+2y)(x-2y)。 (2)原式=x2-6x十9=(x-3)2。 (3)原式=(x-y)(9a+3b)=3(x-y)(3a十b)。 (4)原式=xy(4y2-x)=xy(2y+x)(2y-x)。 (5)原式=2a(a2-2ab+b)=2a(a-b)2。 (6)原式=x2-2xy十y+4xy=x2+2xy+y2=(x十y) 8.解：原式=xy(x2-2xy+y2) =xy(x-y)2, .x-y=2,xy=1, .原式=1×22=4。 基础突破第17天 1.D2.B3.B4.65.a(x+3)26.3.98 7.解：(1)原式=(123-23)2=1002=10000. (2)原式=3.14×(552-452) =3.14×(55+45)(55-45) =3.14×100×10 =3140。 8.解：(1)解：原式=3m(m-2m十1)。 (2)解：原式=a2(x一y)-4(x-y) =(x-y)(a2-4) =(x-y)(a十2)(a-2)。 (3)解：原式=3xy(4之-3x)。 (4)解：原式=xy(x2+2x+1) =xy(x+1)2。 (5)解：原式=[(x2一2y)+(1一2y)][(x-2y)-(1一2y)] =(x2-4y+1)(x2-1) =(x2-4y+1)(x+1)(x-1)。 基础突破第18天 1.B2.D3.B4.2xy5.66.70 7.解：a2-4b=(a+2b)(a-2b), 将a=7,b=3代入， 得原式=(7+2×3)(7-2×3)=13 8.解：(1)原式=2ab(2ab-3)。 (2)原式=x2(x一3)-4(x-3)》 =(x-3)(x2-4) =(x-3)(x+2)(x-2)。 (3)原式=[2+3(x-y)]=(3x-3y十2)2。 (4)原式=(3x-2+2x+7)(3x-2-2x-7) =(5x+5)(x-9) =5(x+1)(x-9)。 基础突破第19天 1.A2.A3.C4.ab(a+b)5.(x+1)(1-y) 6.x2+5x+6=(x+2)(x+3) 7.解：(1)原式=3xy(x-2); (2)原式=4(x2-16)=4(x十4)(x-4)。 8.解：(1)②④(2)士24 (3)-x2+2x-3 =-(x2-2x)-3 =-(x2-2x+1-1)-3 =-(x-1)2+1-3 =-(x-1)2-2. -(x-1)2≤0，.-(x-1)2-2≤-2. 故原式有最大值，最大值为一2。 基础突破第20天 1.A2.C3.A 4.x(x+1)(x-1)5.1996.(x+)(x+g) 7.解：(1)原式=4ab(4b-3a)。 (2)原式=-y(4x2-4xy+y2)=-y(2x-y)2。 8.解：(1)C(2)(x-2)4 (3)设x2十2x=y, 原式=y(y十2)+1 =y2+2y+1 =(y+1)2 =(x2+2x+1) =(x十1)4。 基础突破第21天 1.D2A3.D4>-152a8c6日 7.解：(1)方程两边同时乘x一3，得1十3(x一3)=x一1， 化简，得2x=7,解得x=3.5, 检验，x=3.5是原方程的解， .原方程的解为x=3.5; (2)方程两边同时乘(x+1)(x一1)， 得x(x-1)=x2-1-(2x-1), 化简，移项，得x=0, 经检验，x=0时x2一1≠0， .原方程的解为x=0。 8.解：设原计划每小时种植x棵树，则实际每小时种植(1一 10%)x棵树， 900 根据题意，得1-10%)xx _900=4,解得x=25, 经检验，x=25是所列方程的解，且符合题意。 答：原计划每小时种植25棵树。 基础突破第22天 1.D2.D3.C4.15.xi 6.1 7.解：去分母，得7x=5x-10, 移项、合并同类项，得2x=一10，解得x=一5， 检验：把x=一5代人x(x一2)，得x(x一2)≠0， .分式方程的解为x=一5。 8解：1+日÷心2 a =a+1-(a十1)(a-1) a a =a·a+a-可 a 1 a-1, 48数学·考前30天基础突破 ●。 基础突破第19天●● 1.把多项式x2十2x因式分解，正确的 8.在学习用乘法公式分解因式时，我们知道 是 把多项式a2+2ab十b2及a2-2ab十b2叫 A.x(x+2) B.x(x-2) 作“完全平方式”。杨老师布置了一道思 C.2(x+2) D.2(x-2) 维拓展题：代数式x2+2x十5有最大值还 2.下列式子能用完全平方公式进行因式分 是最小值？并求出这个最值。小宋的解 解的是 () 题步骤如下： A.a2+4a+4 B.a2-3a+9 x2+2x+5=x2+2x+1+4=(x+1)2+4, C.a2+4a-4 D.a2-4a-4 .(x+1)2≥0， 3.若x2-y2=12且x-y=2,则x十y的值 .(x+1)2+4≥4， 是 ∴.x2+2x十5有最小值，为4。 A.12 B.24 小宋的解法及结果得到了杨老师的肯定， C.6 D.14 请根据上述内容完成以下问题： 4.分解因式：ab2+a2b= (1)下列多项式：①x2+2x-1;②x2一6.x十 5.分解因式： 9,®2+2x+子，@4y-12xy+ (x+1)-y(x+1)= 9x2,其中是完全平方式的有 6.学习完4.1《因式分解》后，张明和李放剪出 (请填写序号)； 如图1所示的4个长方形，然后又拼成了 (2)若9x2+kx+16是一个完全平方式， 如图2所示的大长方形，请你写出一个多 则= (k为常数)； 项式的因式分解： (3)代数式-x2+2x一3有最大值还是最 小值？并求出这个最值。 图1 图2 7.因式分解： (1)3x2y-6xy; (2)4x2-64。 19 数学·八年级下册（北师大版） ●。 基础突破第20天·· 1.因式分解：x2-3x= 8.阅读下列材料： A.x(x-3) B.x(x+3) 在因式分解中，把多项式中某些部分看作 C.3(x-3) D.3(x+3) 一个整体，用一个新的字母代替（即换 2.多项式3x2y2一12x2y4一6x3y3中各项的 元)，不仅可以简化要分解的多项式的结 公因式是 ( ) 构，而且能使式子的特点更加明显，便于 A.3x2y3 B.y2 观察如何进行因式分解，我们把这种因式 C.3x2y2 D.3x3y 分解的方法称为“换元法”。下面是小涵 3.下列多项式能用平方差公式进行因式分 同学用换元法对多项式(x2一4x+1)(x2 解的是 ( 一4x十7)+9进行因式分解的过程。 A.a2-1 B.a2+4 解：设x2一4x=y, C.a2+2a+1 D.a2-4a-4 原式=(y+1)(y+7)十9（第一步） 4.因式分解：x3一x= =y2+8y十16（第二步） 5.计算：1002-992= =(y十4)2（第三步） 6.通过计算几何图形的面积，可得到一些代 =(x2一4x十4)2（第四步）。 数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等 请根据上述材料回答下列问题： 式：x2十px+qx十pq= (1)小涵同学的解法中，第二步到第三步 运用了因式分解的 () A.提取公因式法 B.平方差公式法 7.分解因式： C.完全平方公式法 (1)16ab2-12a2b; (2)老师说，小涵同学因式分解的结果不 (2)-4x2y+4xy2-y3。 彻底，请你写出该因式分解的最后结 果： (3)请你用换元法对多项式(x2+2x)(x2十 2x+2)+1进行因式分解。 20