基础突破第1-2天-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

∴.OB=OD: ∠AOB=∠COD, 在△ABO和△CDO中，OB=OD, N∠ABO=∠CDO, .△ABO≌△CDO(ASA), ..CD=AB=5. 答：横幅CD的长度为5米 11.解：△ABC1,△ABC2,△ABC3,△ABC4这些三角形的面积 相等 理由：：直线l∥L2,∴△ABC,△ABC2,△ABC3,△ABC 的边AB上的高相等， ∴△ABC,△ABC2,△ABC,△ABC4这些三角形同底等 高，∴.△ABC1,△ABC2,△ABC3,△ABC4这些三角形的面 积相等. (1)答案不唯一，参考答案如答图1. E 作图过程：①连接AC,②过点D作AC 的平行线，与BC的延长线交于点E,③D, 连接AE,则△ABE就是符合条件的三 角形. (2)答案不唯一，参考答案如 答图1 下：将四边形ABCD改成一 个以AB为一条边的平行四M --N D 边形，如答图2，第一步：把四 边形ABCD等积变成以AB H A B 为一条边的△ABE(连接 答图2 BD,过C作CE∥BD交AD的延长线于E,连接BE), 第二步：把△ABE等积变成以AB为一条边的平行四边形 ABFG(作出△ABE的高EH,作EH的垂直平分线MN, MN交AE于G,交EH于O,过B作BF∥AE交MN于 F). 将四边形ABCD改成一个以AB为 一条底边的梯形，如答图3，连接 BD,过C点作BD的平行线CE,过 D点作AB的平行线DE,两直线交 于点E,连接BE,则梯形ABED与 答图3 四边形ABCD面积相等. 第54课时三角形的中位线 1.C2.C3.B4.A5.66.57.28.B9.C10.3 11.70° 12.(1)证明：D,E分别为AB,AC的中点， ∴DE=号BC,DE∥BC CF-BC. ∴DE=FC. (2)解：DE=FC,DE∥FC, ∴四边形DEFC是平行四边形， .DC=EF】 D为AB的中点，等边三角形ABC的边长是2， ..AD-BD-1,CD AB,BC-2, ∴DC=EF=2-1平=5. 13.解：(1)PM=PNPM⊥PN (2)△PMN是等腰直角三角形， 理由如下：由旋转知，∠BAD=∠CAE, .AB=AC,AD=AE, .△ABD≌△ACE(SAS), ∴.∠ABD=∠ACE,BD=CE. 利用三角形的中位线得，PN=?BD,PM=CE, ∴.PM=PN,∴.△PMN是等腰三角形. 参考苔案 同理可得，PM∥CE,∴.∠DPM=∠DCE, 同理可得，PN∥BD,∴∠PNC=∠DBC, '∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC, ',∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC= ∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC=∠ACB+ ∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC, :∠BAC=90°，∴∠ACB+∠ABC=90°， ∴.∠MPN=90°，.△PMN是等腰直角三角形. (3)△PNMN面积的最大值是号· 第55课时章末复习 1.D2.D3.C4.B5.B6.B7.A8.B 9.对角线互相平分的四边形是平行四边形 10.511.1212.4/5 13.证明，四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC,∴.∠OAF =∠OCE. 又，OA=OC,∠AOF=∠COE, ∴.△AOF≌△COE(ASA),∴.OF=OE. 14.(1)证明：，四边形ABCD为平行四边形， .AD=BC,AD∥BC. 点E,F分别为线段BC,AD的中点， ∴AF=合AD,CE=号BC, ..AF=CE, AF∥CE,四边形AECF为平行四边形 (2)解：四边形AECF为平行四边形，.OA=OC. ,AF=DF,.OF为△ACD的中位线， ∴.CD=2OF=2X3=6. 15.解：(1)如答图1，过点D作DH∥AB交BC于点H. AD∥BC,.四边形ABHD是平行四边形， ∴.AD=BH=a.由旋转可知△AED≌△BEF, :.AD=FB=a. AB⊥BC,.∠ABC=90°，DH⊥BC, .∠A=∠ABF=90°，点F,B,H,C在一条直线上， .∴.FH=2a. .DF=DC,DH⊥CF .∴.FH=HC=2a,∴.BC=BH+CH=3a. B H 答图1 (2)作法不唯一，如答图2，△JLG即为所求.等腰三角形的 腰为JL,JG 作法：取MN,MQ,PN的中点J,K,T,连接JK并延长，交 PQ的延长线于点L,连接JT并延长，交QP的延长线于 点G. 4 G 答图2 8考前30天基础突破答案 8 doox0xox00xooxox 基础突破第1天 1.D2.D3.B4.(2)(3)(5)(6)5.80°6.1 (AC=BD, 7.证明：在Rt△ABC和Rt△BAD中， AB-BA. 数学八年级下册（北师大版） .Rt△ABC≌Rt△BAD(HL). 8.证明：△ABD和△AEC都是等边三角形， .AB=AD,AE=AC,∠CAE=∠DAB=60°， ∴.∠CAE+∠DAE=∠BAD+∠DAE, ,.∠BAE=∠DAC, (AB=AD, 在△ABE和△ADC中，∠BAE=∠DAC, LAE-AC, .△ABE≌△ADC(SAS),∴.BE=CD 基础突破第2天 1.C2.B3.B4.12605.AB=CD6.4 (AB=BA, 7.证明：在△ABC和△BAD中，AC=BD, BC=AD, ∴.△ABC≌△BAD(SSS), ∴∠CAB=∠DBA,∠CBA=∠DAB, ∴.∠CBA-∠DBA=∠DAB-∠CAB, 即∠CBD=∠DAC. 8.证明：(1).AE⊥l,BF⊥1，·∠AEC=∠BFC=90°。 在Rt△ACE和RIACBF中，AC-BC, AE-CF, .Rt△ACE≌Rt△CBF(HL),∴.∠EAC=∠BCF。 ,∠EAC+∠ACE=90°，∴.∠ACE+∠BCF=90°， 即∠ACB=180°-90°=90°。 ∴.AC⊥BC。 (2),Rt△ACE≌Rt△CBF, ,.CE=BF。 又.AE=CF,CF+CE=EF, .AE+BF=EF。 基础突破第3天 1.D2.C3.C4.65°80°5.直角 6.三边垂直平分线三个内角的平分线 7.证明：，AE⊥AB,BC⊥AB,·∠EAB=∠ABC=90°， 在△EAD和R△AC中，队AG. .Rt△EAD≌Rt△ABC(HL). 8.证明：.AB=AC,∠A=36°， ÷∠ACB=∠B=2180°-∠A=72. ,CD平分∠ACB, ÷∠ACD-∠DCB=2∠ACB=36, ∴.∠CDB=∠A+∠ACD=36°+36°=72°， ∠B=∠CDB,∴.CD=BC, '.△CDB是等腰三角形。 基础突破第4天 1.B2.C3.D4.15.3046.20 7.解：延长AB,再由C点作CE⊥AB,交AB延长线于点E 答图， E3-----.B 20m1030m A 答图 ÷∠CBE=30,CE=合BC=10m, ÷5ax=7×ABXCE=号×30X10=150m, ∴.购买这种草皮至少需要150a元。 答：购买这种草皮至少需要150a元。 8.解：.AB=AC,∠BAC=120°，.∠B=∠C=30°， ∠BAC=120°，∠BAP=90°，∴∠PAC=30°， .∠C=∠PAC,.PA=PC=6cm, :∠BAP=90°，∠B=30°，.BP=2PA=12cm。 基础突破第5天 1.C2.B3.B4.(0,2)成0，-2)5.306.号 7.证明：，OC平分∠AOB, .∠AOC=∠BOC。 .CD∥OB,.∠DCO=∠BOC, ∴.∠AOC=∠DCO, ..OD=CD, △DOC是等腰三角形 8.解：：AC=6,BC=8,AB=10, ..AC+BC=100,AB2=100,..AC+BC=AB, .△ABC是直角三角形，.∠ACB=90°， CD⊥AB, ∴△ABC的面积=合AB·CD=合AC.BC, ∴.AB·CD=AC·BC,∴.10CD=6X8,∴.CD=4.8, .CD的长为4.8。 基础突破第6天 1.B2.D3.D4.a>≥25.6+8x<306.x≤-2 7.解：解不等式x十2≥1，得x≥-1， 解不等式2(x十3)-3>3x,得x<3, 将解集表示在数轴上如下： -4-3-2-1012 所以不等式组的解集为一1≤x<3。 8.解：设可打x折， 根据题意，得300×0 200≥200×5%，∴x≥7， 答：该品牌亚麻服装每件最多可打7折。 基础突破第7天 1.B2.D3.B4.x>35.a<-26.x>3 /x+5≥8①， 7.解：1)2x+4<14②， 解不等式①，得x≥3，解不等式②，得x<5, 原不等式组的解集为3≤x<5. 该不等式组的解集在数轴上表示如下： 2-012436方8 (2)这个不等式组的所有整数解为3,4。 8.解：设下完10盘棋后小亮胜了x盘。 10-x>3(x-1),解得 3, 根据题意，得 110-x<3x, 如 ∴.所列不等式组的整数解为x=3. 答：小亮胜了3盘。 基础突破第8天 1.C2.A3.B4.-1<x≤25.<6.x>1 7x-13<3(x+1)①， 7.解：1-3x≤2②， 2 解不等式①，得x<4, 解不等式②，得x≥一1， 46数学·考前30天基础突破 …●…●-● 00。 基础突破第1天●● 1.在△ABC中，∠B=43°，∠C=50°，则∠A 5.如图，AD是∠CAE的平分线，∠B=40°， 的度数为 ∠DAE=60°，则∠ACB= A.43° B.93° C.50° D.87° A 2.如图，在△ABC中，AB=AC,AD平分 ∠BAC,由已知可直接推得BD=CD的 依据是 ) (第5题图) (第6题图) A.等角对等边 6.如图，在△ABC中，AC=4,线段AB的垂 B.线段垂直平分线上的点 直平分线交AB,AC于点M,N,若BN= 到线段两个端点的距离 3,则NC的长为 0 相等 D 7.如图，已知AC=BD,∠C=∠D=90°，求 C.角平分线上的任一点到角两边的距离 证：Rt△ABC≌Rt△BAD. 相等 D.等腰三角形的“三线合一” 3.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的 平分线交于点O,过点O作EF∥BC分别 交AB,AC于点E,F,若AB=5,AC=4, 则△AEF的周长是 () A.8 B.9 C.10 8.如图，△ABD和△AEC都是等边三角形。 D.11 求证：BE=CD。 4.根据条件判断下列三角形是等边三角形 的是 50 人609 3) 60 60 (6 数学·八年级下册（北师大版） ●●。 基础突破第2天●● 1.等腰三角形一边长9cm,另一边长4cm, 7.如图，AD=BC,AC与BD相交于点E,且 它的第三边的长是 AC=BD,求证：∠CBD=∠DAC。 A.4 cm B.5 cm C.9 cm D.12 cm 2.如图，在等边三角形ABC中，AB=4cm, BD平分∠ABC,点E在BC的延长线上， 且∠E=30°，则CE的长是 ) A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm 8.如图，在△ABC中，AC=BC,直线L经过 3.如图，在△ABC中，∠A=70°，且AC= 顶点C,过A,B两点分别作l的垂线AE, BC,根据图中的尺规作图痕迹，计算∠α= BF,E,F为垂足，且AE=CF。求证： (1)AC⊥BC; A.3° (2)AE+BF=EF。 B.5° C.8° D.10° 4.如果一个多边形的每个外角都是40°，那 么这个多边形内角和的度数为 5.如图，ACLCB,DB⊥CB,垂足分别为C, B,若用“HL”证明△ABC≌△DCB,则需 要添加的条件是 A、D (第5题) (第6题) 6.已知村政府现要在如图所示区域内，修建 到AB,CD,EF三条公路距离相等的加油 站P,则加油站的选址共有种选择。 2