第5章《分式与分式方程》达标测试卷-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

第五章《分式与分式方程》达标测试卷 ※※※※※※ ※密封线内※ ※不要答题※ ※X※※※※ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 兴※※※※※ ※※※※※※ 1.代数式哥，生，合m+0,a号m 3 12zm-”,15-R中，分式有 ※※※※※※ y A.7个 B.2个 C.5个 D.4个 1 学校 2.要使分式x-有意义，x的取值范围是 A.x≠4 B.x≠-4 C.-4<x<4 D.以上答案都不对 3.若2y+3)+7的值为7，则y十6，-的值为 2 () A.1 B.-1 班级 c-7 4.与分式三±的相等的分式是 ( A.十y B.-y x-y x+y c D.-xy x+y 2 1 学号 、3 5.方程z21一1x千的解为 A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.无解 6格方程2一号子-1的两边同乘以工一2，的去分，得 ( A.1-(1-x)=1 B.1+(1-x)=1 C.1-(1-x)=x-2 D.1+(1-x)=x-2 考生号 7.使+3：x十9 x-5÷x—7有意义的x应满足 () A.x≠5且x≠7 B.x≠5或x≠7或x≠9 C.x≠5且x≠9 D.x≠5且x≠7且x≠-9 8.甲乙两人同做一种机器零件，甲的工作效率比乙高20%，甲做200个零件所用的时间比乙做200个零件 姓 名 所用的时间少号山。如果设乙每小时做x个零件，则可列方程为 () A.200 200 B.200=200_5 x(1+20%)x6 x20%x6 ※※※※※※ 200 200 200 ※米※※关※ D.2090=a+8z+晋 ※※※※※※ C.1-20%)x-6-(1+20%)z 必※※必※※ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） ※密封线内※ ※不要答题※ 9.当x 时，分式3千有意义。 ※兴※兴※※ 10若分式是二2的值为0，则x的值为 1.计算()°÷（贷·） 第五章《分式与分式方程》达标测试卷第1页（共4页） 12若分式方程，32=”有增根，则m的值为 13若关于x的分式方程红号-合的解为非负数，则a的取值范国是 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14.(5分)计算： （1)+y÷(x+》÷义 x2-xy y-yi (2)(1-)(年+1)÷(1-) 15.(7分)先化简，再求值：(2号千)产1其中x=2-1 16.(8分)解分式方程：2品22. 第五章《分式与分式方程》达标测试卷第2页（共4页） 17.(8分)已知y=t二2红+1÷一-1+1，试说明在右边代数式有意义的条件下，不论工为何值，y的 x2-1 x+1 x 值不变。 18.(9分)阅读下面的对话： 小红：“售货员，请帮我称些梨。” 售货员：“您上次买的那种梨都卖完了，我们还没来得及进货，我建议这次您试一试新进的苹果，价格虽 然比梨贵些，不过苹果营养价值更高。” 小红：“好，这次跟上次一样，我也买30元钱的。” 对比两次的电脑小票，小红发现：每千克苹果的价格是梨的1.5倍，苹果的质量比梨轻2.5g。 试根据上面对话和小红的发现，分别求出苹果和梨的单价。 19.(12分)近年来，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车也相继投放市场。顺风 车行经营的A型车2025年4月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去 年增加25%，今年4月份比去年4月份少卖出8辆，销售总额比去年4月份销售总额减少25%。 (1)求今年4月份A型车每辆销售价为多少元（用列方程的方法解答）； (2)该车行计划6月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的 两倍(A,B两种型号车的进货价格和销售价格如表)，应如何进货才能使这批车获利最多？并求出 最大利润？ 第五章《分式与分式方程》达标测试卷第3页（共4页） A型车 B型车 进货价格/（元/辆） 1100 1400 销售价格/（元/辆） 今年的销售价格 2400 我 学 烯 20.(12分)如果两个分式M与N的和为常数k,且k为正整数，则称M与N互为“和整分式”，常数k称为 “和整值”。如分式M=工， -千N=+,M+N=} x+1 =1,则M与N互为“和整分式”，“和整值” ☑ k=1。 二子，B=,判断A与5是否互为和整分式”，若不是，请说明理由若是，请求 (1)已知分式A=2x-7. 出“和整值”； 勐 (2已知分式C-一台D=C,C与D互为*和整分式”，且“和整值吸-3。 ①求G所代表的代数式； ②x为正整数，分式D的值为正整数t,求x的值； (3)在(2)的条件与结论下，若关于y的分式方程3y二5+3=t无解，求实数m的值. y-3 3-y 喀 第五章《分式与分式方程》达标测试卷第4页（共4页）数学八年级下册（北师大版） 原命题成立。 16.解：(1)△ABC1如答图所示。 -Ci 1- ----- 答图 (2)△A2B2C2如答图所示，C2(1,-2)。 17.解：设这批创意闹钟有x个，55×60+(x一60)×50> 5500,解得x>104, .这批创意闹钟至少有105个。 18.(1)证明： .∠DOB=90°-∠AOD,∠AOC=90°-∠AOD, ∴.∠BOD=∠AOC。 (OC=OD 在△AOC和△BOD中，∠AOC=∠BOD, LOA=OB '.△AOC≌△BOD(SAS). (2)解：.△AOC≌△BOD, .∴.AC=BD=2,∠CAO=∠DBO=45°， ∴.∠CAB=∠CAO+∠BAO=90°， ∴.CD=AC+AD=22+1￥=5. 19.解：(1)设甲、乙两种商品每件的进价分别是x元、y元， 2土8v=70:解得{红=30， 由题意，得3x十2y=230, (y=70 即甲、乙两种商品每件的进价分别是30元、70元。 (2)设购买甲种商品a件，获利为w元，w=(40-30)a十 (90-70)(100-a)=-10a+2000。 由题意，得a≥4(100-a),解得a≥80 .当a=80时，取得最大值， 此时w=1200,即获利最大的进货方案是购买甲种商品80 件，乙种商品20件，最大利润是1200元。 20.(1)解：线段BD,DE,CE之间的等量关系式是 BD+CE=DE (2)证明：.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC, .∠ABD=∠ACE=45°. 由旋转的性质可知△AEC≌△AFB, .∠ABF=∠ACE=45°，FB=CE,AF=AE, ∴.∠FBD=∠ABF+∠ABD=90°， 又，旋转角∠FAE=90°，∠DAE=45°，故∠FAD=∠FAE -∠DAE=45°， .△AFD≌△AED,故FD=DE, 在Rt△FBD中，由勾股定理，得BD十BF=DF, 即BD+CE=DE, 第四章《因式分解》达标测试卷 1.B2.A3.A4.D5.B6.C7.D8.A 9.(1)7(2)38200(3)5000(4)-22022 10.911.1612.74 13.n2-1=(n-1)(n十1)(n≥2的整数) 14.解：(1)原式=-(4a3b-12a2b+16ab) =-(4ab·a2-4ab·3ab+4ab·4b) =-4ab(a2-3ab+4b) (2)原式=(x+2y)[(a-b)-(3a+5b)] =(x+2y)(-2a-6b)=-2(x+2y)(a+3b) 15.(1)解：原式=(m-n)(a十b)(a-b). (2)解：原式=(x+1)2(x-1)2 16.獬：原式=(x-y)(x2+3xy+y2-5xy) =(x-y)(x2-2xy+y2)=(x-y)3, 当x=6.61,y=-3.39时， 原式=(6.61+3.39)3=1000。 17.解：a-6=a2c2-6c2, (a2+b)(a2-b)=(a2-b2)c2, (a2+)(a2-b)-(a2-b)c2=0, (a2-b2)(a2+b2-c2)=0, .a>0,b>0,∴.a=b或a2+b=c2, .△ABC是等腰三角形或直角三角形 18.解：(1)草坪的面积为(a2一4b)m2。 (2)当a=84,b=8时，a2-4b2=(a+2b)(a-2b)=(84+2 ×8)(84-2×8)=100×68=6800, 5×6800=34000(元)。 答：这个草坪至少要投资34000元 19.(2)解：设x+mx3+nx-16=A·(x-1)(x-2)(A为整 式)， 取x=1,得m+n=15①， 取x=2,得4m十n=0②，由①②，得m=-5,n=20。 20.解：(1)C(2)(x-2)4 (3)解：原式=[n(n+3)][(n十1)(n+2)]+1=(m+3n) (n2+3n+2)+1,令n2+3n=x, 则原式=x(x十2)+1=x2+2x+1=(x十1)2， 将x=n2十3n代入，得原式=(n2+3n+1)2。 第五章《分式与分式方程》达标测试卷 1.D2.D3.A4.B5.D6.D7.D8.D 9≠-10.-211.- 12.±/313.a≥1且a≠4 14.1)解：原式= (2)解：原式=号 15.解：原式=x2+3x,将x=2-1代人，原式=/2 16.解：方程两边同乘以(x-2)(x十2)，得2x(x-2)-3(x十2) =2(x+2)(x-2), 即22-4红-3x-6=2-8,解得x=号 检验：当x=号时，最简公分母(x一2)(x十2)≠0， c= 7。 17.解：y=二2红+1÷-1+1 x2-1 x十1x (x-1)2 =(x十1)(x- ÷(x-D-1+1 x十1x =1-1+1=1. xx ∴.在右边代数式有意义的条件下，不论x为何值，y的值 不变。 18.解：设梨的单价是x元/kg,则苹果的单价是1.5x元/kg。 则30-30+2.5，解得x=4, x1.5x 经检验，x=4是原方程的根且符合题意，.1.5x=6。 答：梨和苹果的单价分别为4元/kg和6元/kg。 19.解：(1)设去年4月份A型车每辆销售价为x元，则今年4 月份A型车每辆销售价为(1十25%)x元， 根据题意，得32000-8=32000(1-25%) (1+25%)x 解得x=1600, 经检验，x=1600是方程的解。故今年4月份A型车每辆 销售价为1600×1.25=2000（元）。 (2)设今年6月份进A型车m辆，则进B型车(50一m)辆， 60 获得的总利润为y元， 根据恩意得50-m<2m,解得m≥16号。 .y=(2000-1100)m+(2400-1400)(50-m)= -100m+50000, .y随m的增大而减小，∴.当m=17时，可以获得最大利 润，最大利润为一100×17+50000=48300（元）， 即购进A型车17辆、B型车33辆，可以获得最大利润，最 大利润为48300元。 20解：0：A十B-2号+-2红7生3-2，A与B x-2 互为“和整分式”，且“和整值”k=2。 (2)①C与D互为“和整分式”，且“和整值”=3， c+D-3,+264-3, x一2 整理得G=一2x一4； ②：D-”-号是的值为正酸数： 且x为正整数，∴.x=1,t=2; (3)将分式方程3y+3=2整理得(m-1Dy=4, y-33-y 当m一1=0即m=1时，分式方程无解，符合题意； 当m一1≠0，气-3即m=子时，分式方程无解，符合题 4 意棕上所述m的位为1或名。 第六章《平行四边形》达标测试卷 1.A2.B3.C4.C5.C6.B7.D8.D 9.310.611.612.≥13.②③ 14.解：设这个多边形的边数为m,则有m-2)X180°= 360 2,解得 n=9。 答：这个多边形的边数是9。 15.证明：，BE⊥AD,CF⊥AD .BE∥CF,∠AEB=∠DFC=90°。 AB∥CD,.∠A=∠D。 I∠AEB=∠DFC, 在△AEB和△DFC中， RAE=DF, ∠A=∠D, ∴.△AEB≌△DFC(ASA),∴.BE=CF。 ∴.四边形BECF是平行四边形。 16.证明：在平行四边形ABCD中，OA=OC,OB=OD .AF=CE,..AF-OA=CE-OC,OF=OE, 同理可证，OG=OH, .四边形EGFH是平行四边形， .GF∥HE 17.证明：，BE,CF是△ABC的中线， :EF∥BC且EF=BC, ,M是BO的中点，N是CO的中点， AMN∥BC且MN=号BC, ∴.EF∥MN且EF=MN, .四边形MNEF是平行四边形 18.AD∥BC,∠A=∠C 证明：AD∥BC,∴.∠A十∠B=180°， ∠A=∠C,.∠C+∠B=180°，.AB∥DC .四边形ABCD是平行四边形（选①④，③④，②④均可）。 19.解：(1)DC∥AB,AD=BC, .梯形ABCD是等腰梯形，∴.∠ABC=∠A=60°， 又BD平分∠ABC, 6 参考苔案 ∠ABD=∠CBD=2∠ABC=30。 (2):∠A=60°，∠ABD=30°，.∠ADB=90, .AB=2AD=4(直角三角形中30°所对的边是斜边的一 半)，.对角线BD=/4-22=2/。 20.(1)证明：，AB=AC,.∠ABC=∠ACB, ,∠BAC=180°-2∠ABC。 以AD,AE为腰作等腰三角形ADE, ∴.AD=AE,∴.∠ADE=∠AED, ∴.∠DAE=180°-2∠ADE。 :∠ADE=∠ABC,∠BAC=∠DAE, ∴.∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD, ∴·∠BAD=∠CAE, (AB=AC, 在△BAD和△CAE中，∠BAD=∠CAE, LAD-AE. ∴·△BAD≌△CAE(SAS). (2)解：，AB=AC,.∠ACB=∠ABC=30°。 .·△BAD≌△CAE, .∠ABD=∠ACE=30°，∴.∠ACB=∠ACE=30°， ∴·∠ECB=∠ACB+∠ACE=60°. EM∥BC,∴.∠MEC+∠ECD=180°， ∴.∠MEC=180°-60°=120°。 (3)证明：，△BAD≌△CAE, ,DB=CE,∠ABD=∠ACE。 .AB=AC,.∠ABD=∠ACB,∴.∠ACB=∠ACE :EM∥BC,∴∠EMC=∠ACB, ∴.∠ACE=∠EMC,∴.ME=CE,.DB=ME。 又EM∥BD,.四边形MBDE是平行四边形」 八年级下学期期末综合达标测试卷（一）】 1.C2.C3.D4.C5.D6.D7.D8.C 9.80°10.211.360°12.-2<x<2 13.一个三角形中有两个角是直角 5x+2>2x-1①， 14.解： x-1<3-是x@, 1 -4-3-2-101234 答图 解不等式①，得x>一1；解不等式②，得x≤2， .原不等式组的解集为一1<x≤2，解集在数轴上表示如 答图。 15.解：方程两边同乘(x+1)(x-1), 得4+x2一1=(x-1)2,解得x=一1， 经检验，x=一1是原方程的增根，.原方程无解。 16.解：a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b)=ab(a十b)2, ,a+b=5,ab=3,.原式=3×52=75。 17.解：(1)如答图，△A1B1C1即为所求。 (2)如答图，△A2B2C2即为所求， 由图可知B2(0,一2)，C2(一2，一1)。 (3)△A1B1C1,(1,-1)。 答图