第4章《因式分解》达标测试卷-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

第四章 《因式分解》达标测试卷 ※※※※※※ ※密封线内必 ※不要答题※ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） ※X※※※※ ※※※※※※ 1.下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是 ※※※※※※ ※※※※※※ A.(x-1)(x-2)=x2-3x+2 B.x2-3x+2=(x-1)(x-2) C.x2-4x+4=x(x-4)+4 D.x2-x+1=x(x-1+） 学校 2.下列分解因式： ①100p2-25q2=(10+5q)(10-5q) ②-4m2-n2=-(2m+n)(2m-n) ③x2-6=(x+3)(x-2) @-2-x+=-(x-2)月 班级 其中正确的有 A.0 B.1 C.2 D.3 3.设M=1。 a(a+1)(a+2),N=3a(a-1)(a+1),那么M-N= A.a2+a B.(a+1)(a+2) 学号 C.ga+ga D.3a+1a+2) 4.已知正方形的面积是(16-8x+x2)cm(x>4),则正方形的周长是 A.(4-x)cm B.(x-4)cm C.(16-4x)cm D.(4x-16)cm 5.若多项式(2x)"-一81能分解成(4x2十9)(2x十3)(2x-3),那么n的值是 ( 考生号 A.2 B.4 C.6 D.8 6.已知248一1可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数分别是 ( A.61,62 B.61,63 C.63,65 D.65,67 7.如图①，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b),把余 姓 名 下的部分剪拼成一个长方形（如图②），通过计算两个图形（阴影部分）的面 积，验证了一个等式，则这个等式是 () b☐ b■ 图① 图② A.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2 B.(a+b)2=a2+2ab+b2 C.(a-b)2=a2-2ab+b2 D.a2-62=(a+b)(a-b) ※※※※※※ ※※※※兴※ 8.三角形的三边长a,b,c满足a2(b一c)十b2c一b3=0,则这个三角形的形状是 ※※※※※※ 必※※※※※ A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 ※密封线内※ ※不要答题※ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） ※兴※兴兴※ 9.利用分解因式计算： a8.4×6+7.6×7=一； (2)2412-1412= (3)5×998+10= (4)22022-22023= 第四章《因式分解》达标测试卷第1页（共4页） 10.若x2-6x十k是关于x的完全平方式，则k=一。 1 11.若x-21+x2-xy+4y=0,则y=一· 12.若x-y=5,xy=6则2x2+2y2=一。 13.观察下列各式：32一1=2×4,42一1=3×5,52一1=4×6,62一1=5×7，…，将你想到的规律用含字母n (n≥2的整数)的式子表示出来： 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14.(5分)因式分解： (1)-4a3b4+12a2b5-16ab: (2)(x+2y)(a-b)-(x+2y)(3a+5b)。 15.(7分)因式分解： (1)a2(m-n)+b2(n-m); (2)(x2-5)2+8(x2-5)+16. 16.(8分)已知x=6.61,y=-3.39,求(x-y)(x2+3xy+y2)-5xy(x-y)的值。 17.(8分)已知△ABC的三边长a,b,c满足等式a4一b=ac2-bc2,试判断△ABC的形状。 第四章《因式分解》达标测试卷第2页（共4页） 18.(9分)如图（单位：m),在一个边长为am的正方形广场的四个角上分别留出一个边长为bm的正方形 花坛(a>2b),其余的地方种草坪。 (1)问草坪的面积有多大？ (2)如果每平方米的草坪需5元，并且a=84,b=8,那么这个草坪至少要投资多 少钱？ 19.(12分)阅读理解： 先阅读第(1)题的解答过程，然后再解第(2)题。 (1)已知多项式2x3一x2+m有一个因式是2x+1,求m的值。 解法一：设2x3-x2+m=(2x十1)(x2+ax+b), 则2x3-x2+m=2x3+(2a+1)x2+(a+2b)x+b, a=-1, 2a+1=-1, 比较系数得a十2b=0, 解得6=2， b=m, 1 m=2’ 解法二：设2x3一x2+m=A(2x+1)(A为整式)， 取x=-2,得2·(-号)°-(-)+m=0,故m= (2)已知x4+mx3+nx-16有因式x-1和x一2，求m,n的值。 第四章《因式分解》达标测试卷第3页（共4页） 20.(12分)下面是某同学对多项式(x2一4x十2)(x2一4x十6)十4进行分解因式的过程。 解：设y=x2-4x, 原式=(y十2)(y+6)十4 (第一步) =y2+8y+16 (第二步) =(y+4)2 (第三步) =(x2-4x十4)2。 (第四步) 回答下列问题： (1)该同学第二步到第三步运用了分解因式的 ) A.提取公因式法 B.逆用平方差公式法 C.逆用完全平方公式法 (2)该同学分解因式的结果不正确，应更正为 牌 (3)试分解因式：n(n+1)(n+2)(n十3)+1。 蠕 感 第四章《因式分解》达标测试卷第4页（共4页）数学八年级下册（北师大版） 原命题成立。 16.解：(1)△ABC1如答图所示。 -Ci 1- ----- 答图 (2)△A2B2C2如答图所示，C2(1,-2)。 17.解：设这批创意闹钟有x个，55×60+(x一60)×50> 5500,解得x>104, .这批创意闹钟至少有105个。 18.(1)证明： .∠DOB=90°-∠AOD,∠AOC=90°-∠AOD, ∴.∠BOD=∠AOC。 (OC=OD 在△AOC和△BOD中，∠AOC=∠BOD, LOA=OB '.△AOC≌△BOD(SAS). (2)解：.△AOC≌△BOD, .∴.AC=BD=2,∠CAO=∠DBO=45°， ∴.∠CAB=∠CAO+∠BAO=90°， ∴.CD=AC+AD=22+1￥=5. 19.解：(1)设甲、乙两种商品每件的进价分别是x元、y元， 2土8v=70:解得{红=30， 由题意，得3x十2y=230, (y=70 即甲、乙两种商品每件的进价分别是30元、70元。 (2)设购买甲种商品a件，获利为w元，w=(40-30)a十 (90-70)(100-a)=-10a+2000。 由题意，得a≥4(100-a),解得a≥80 .当a=80时，取得最大值， 此时w=1200,即获利最大的进货方案是购买甲种商品80 件，乙种商品20件，最大利润是1200元。 20.(1)解：线段BD,DE,CE之间的等量关系式是 BD+CE=DE (2)证明：.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC, .∠ABD=∠ACE=45°. 由旋转的性质可知△AEC≌△AFB, .∠ABF=∠ACE=45°，FB=CE,AF=AE, ∴.∠FBD=∠ABF+∠ABD=90°， 又，旋转角∠FAE=90°，∠DAE=45°，故∠FAD=∠FAE -∠DAE=45°， .△AFD≌△AED,故FD=DE, 在Rt△FBD中，由勾股定理，得BD十BF=DF, 即BD+CE=DE, 第四章《因式分解》达标测试卷 1.B2.A3.A4.D5.B6.C7.D8.A 9.(1)7(2)38200(3)5000(4)-22022 10.911.1612.74 13.n2-1=(n-1)(n十1)(n≥2的整数) 14.解：(1)原式=-(4a3b-12a2b+16ab) =-(4ab·a2-4ab·3ab+4ab·4b) =-4ab(a2-3ab+4b) (2)原式=(x+2y)[(a-b)-(3a+5b)] =(x+2y)(-2a-6b)=-2(x+2y)(a+3b) 15.(1)解：原式=(m-n)(a十b)(a-b). (2)解：原式=(x+1)2(x-1)2 16.獬：原式=(x-y)(x2+3xy+y2-5xy) =(x-y)(x2-2xy+y2)=(x-y)3, 当x=6.61,y=-3.39时， 原式=(6.61+3.39)3=1000。 17.解：a-6=a2c2-6c2, (a2+b)(a2-b)=(a2-b2)c2, (a2+)(a2-b)-(a2-b)c2=0, (a2-b2)(a2+b2-c2)=0, .a>0,b>0,∴.a=b或a2+b=c2, .△ABC是等腰三角形或直角三角形 18.解：(1)草坪的面积为(a2一4b)m2。 (2)当a=84,b=8时，a2-4b2=(a+2b)(a-2b)=(84+2 ×8)(84-2×8)=100×68=6800, 5×6800=34000(元)。 答：这个草坪至少要投资34000元 19.(2)解：设x+mx3+nx-16=A·(x-1)(x-2)(A为整 式)， 取x=1,得m+n=15①， 取x=2,得4m十n=0②，由①②，得m=-5,n=20。 20.解：(1)C(2)(x-2)4 (3)解：原式=[n(n+3)][(n十1)(n+2)]+1=(m+3n) (n2+3n+2)+1,令n2+3n=x, 则原式=x(x十2)+1=x2+2x+1=(x十1)2， 将x=n2十3n代入，得原式=(n2+3n+1)2。 第五章《分式与分式方程》达标测试卷 1.D2.D3.A4.B5.D6.D7.D8.D 9≠-10.-211.- 12.±/313.a≥1且a≠4 14.1)解：原式= (2)解：原式=号 15.解：原式=x2+3x,将x=2-1代人，原式=/2 16.解：方程两边同乘以(x-2)(x十2)，得2x(x-2)-3(x十2) =2(x+2)(x-2), 即22-4红-3x-6=2-8,解得x=号 检验：当x=号时，最简公分母(x一2)(x十2)≠0， c= 7。 17.解：y=二2红+1÷-1+1 x2-1 x十1x (x-1)2 =(x十1)(x- ÷(x-D-1+1 x十1x =1-1+1=1. xx ∴.在右边代数式有意义的条件下，不论x为何值，y的值 不变。 18.解：设梨的单价是x元/kg,则苹果的单价是1.5x元/kg。 则30-30+2.5，解得x=4, x1.5x 经检验，x=4是原方程的根且符合题意，.1.5x=6。 答：梨和苹果的单价分别为4元/kg和6元/kg。 19.解：(1)设去年4月份A型车每辆销售价为x元，则今年4 月份A型车每辆销售价为(1十25%)x元， 根据题意，得32000-8=32000(1-25%) (1+25%)x 解得x=1600, 经检验，x=1600是方程的解。故今年4月份A型车每辆 销售价为1600×1.25=2000（元）。 (2)设今年6月份进A型车m辆，则进B型车(50一m)辆， 60