第4章 微专题8 因式分解的方法-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学·八年级下册（北师大版） 微专题8因式分解的方法 类型1提公因式法 例1因式分解：-20a-15ax. 【举-反三1】因式分解：9abc-6a2b2+12abc2. 【举一反三2】因式分解： (2x-y)(x+3y)-(x+y)(y-2x). 类型2公式法 例2因式分解：(1)a2-2a十1； 【举一反三】因式分解：(1)20x2-20x十5； (2)x2-16. (2)a2b-16b; (3)3x2(x-2y)-18x(x-2y)-27(2y-x). 类型3分组分解法 例3分解因式：a.x+ay+bx+by. 【举一反三1】分解因式：x2-y2-x-y. 【举-反三2】分解因式： 4a2+4a-4a2b-b-4ab+1. ●>94● 第四章因式分解 类型4配方法 例4分解因式：m2+6m+8. 【举一反三】分解因式：a2一6a+8. 类型5十字相乘法 例5分解因式：x2十6x-7. 【举一反三】分解因式：(1)m2-4m-5; (2)x2+2x-3; (3)x2-2x-8. 类型6换元法 例6用“换元法”解决以下问题。 【举一反三】用“换元法”因式分解：(x2一1)(x+ 因式分解：(a2+4a-4)(a2+4a+6)+25. 3)(x+5)+16. ●>954。..a2b+ab2=ab(a-+b)=5X6=30. 9.(1)a3-b3(2)b(a-b)a2(a-b) (3)ab(a-b)+b(a-b)+a2(a-b)=(a-b)(a2+ab+b) (4)a3-b=(a-b)(a2+ab+b)(5)40 第35课时提公因式法(2) 核心讲练 例1解：原式=(x-y)(3a一1). 变1解：原式=6（十q)(p十q-2). 例2解：原式=2(x-y)2十3(x一y) =(x-y)(2x-2y+3). 变2解：原式=m2-n2-2mm十n2 -m2-2mn =m(m-2n). 变3B 课堂过关 1.C2.C3.C4.C 5.(1)(x+y)(7x-4y)(2)(x一y)(3m一2x+2y) (3)6(a-b)2(5b-2a)(4)(a-3)(2a-7) (5)(x-a)·(a-b-c) 6.解：原式=2x(a-2)十y(a-2)=(a-2)(2x十y), 当a=0.5,x=1.5,y=-2时， 原式=(0.5-2)×(3-2)=-1.5. 7.解：原式=(x-y)2+(y-x)2·(y-x) =(x-y)2+(x-y)2·(y-x) =(x-y)2[1+(y-x)] =(x-y)2(1-x十y). 8.解：原式=ab(3x-y)一ac(3x-y)+ad(3x-y) =a(3x-y)(b-c+d). 9.(1)提公因式(2)(1+x)220 解：(3)原式=(1十x)[1+x十x(x+1)十x(x+1)2+…+x (x+1)"-1] =(1+x)2[1+x+x(x+1)+…+x(x+1)-2] =(1+x)-1(x+1)(x+1) =(1+x)+1」 第36课时公式法(1) 核心讲练 例1B 变1解：原式=5-（子m) =(6+m)(6-子m）: 例2解：原式=(2m十n十m)(2m十n一m) =(3m十n)(m+n). 变2解：原式=[(x+2)+(2x-1)][(x+2)-(2x-1)] =(3x+1)(3一x). 例3D 变3解：原式=(7.29+2.71)(7.29-2.71) =10×4.58 =45.8. 课堂过关 1.C2.A 3.(1)(x+5y)(x-5y)(2)(5n+2m)(5n-2m) (3)(b+3a)(b-a)(4)(a2+1)(a+1)(a-1) (5)4(2m+n)(m+2n)(6)m(x+2y)(x-2y) 4.D5.B 6.8(x+1) 7.解：原式=(1002-992)十(982-972)+…+(42-32)+(22 一1)=(100+99)×(100-99)+(98+97)×(98一97)+… +(4+3)×(4-3)+(2+1)×(2-1)=100+99+98+…+ 参考苔宋 3+2+1=5050. 8.a24-1(22(3"-1)(a)0 第37课时公式法(2) 核心讲练 例1B变18或-8变29 例2解：(1)原式=x2+2·x·7+7=(x+7)2. (2)原式=(3x)2-2·3x·2十22=(3x-2)2. (3)原式=d+2a…合+（分》'=(e+2)月 (4)原式=[3(a+b)]2-2·3(a+b)·2+22=[3(a+b) -2]2=(3a+3b-2)2. (5)原式=-(a2-10a+25)=-(a-5)2. 课堂过关 1.A 2.(1)(x+2)2(2)(2x-3)2(3)(3x-3y十1) (4)3(1-x)2 3.A4.A5.B6.±247.7 8.(1)D(2)不彻底(x-2) 解：(3)(x一1)4.（过程略） 微专题8因式分解的方法 例1解：原式=一5a(4十3x). 【举一反三1】解：原式=3ab(3c-2ab+4c2). 【举一反三2】解：原式=(2x-y)(x十3y+x+y) =(2x-y)(2x+4y) =2(2x-y)(x+2y). 例2解：(1)原式=(a-1)2. (2)原式=(x+4)(x-4). 【举一反三】解：(1)原式=5(4x2-4x十1)=5(2x-1)2. (2)原式=b(a2一16)=b(a+4)(a-4). (3)原式=3x2(x-2y)-18x(x-2y)+27(x-2y) =3(x-2y)(x2-6x+9) =3(x-2y)(x-3)2. 例3解：原式=(ax十ay)十(bx十by) =a(x+y)+b(x+y) =(x+y)(a+b). 【举一反三1】解：原式=(x+y)(x一y)一(x+y) =(x+y)(x-y-1). 【举一反三2】解：原式=(4a2十4a十1)一b(4a2+4a+1) =(2a+1)2(1-b). 例4解：原式=m2+6m十9-1 =(m十3)2-1 =(m+3+1)(m+3-1) =(m+4)(m+2). 【举一反三】解：原式=a2-6a十9-1 =(a-3)2-1 =(a-3-1)(a-3+1) =(a-2)(a-4). 例5解：原式=(x十7)(x-1). 【举一反三】解：(1)原式=(m-5)(m+1). (2)原式=(x+3)(x-1). (3)原式=(x-4)(x+2). 例6解：号[a2+4a-4)+(a2+4a+6]=d2+4a+1, .令t=a2+4a+1,得(t-5)(t+5)+25=t,即原式= (a2+4a+1)2. 【举一反三】解：原式=[(x+1)(x+3)][(x-1)(x+5)]+16 =(x2+4x+3)(x2+4x-5)+16, 令t=x2+4x,得(t+3)(t-5)+16=t-2t-15+ 16=t2-2t+1=(t-1)2, 5 数学八年级下册（北师大版） 即原式=(x2+4x-1)2 微专题9因式分解的应用 例1解：，x2十mx-15=(x十3)(x十n)=x2十(3十n)x十3m /m=3+n, 13n=-15, 舒得子 【举一反三1】A 【举一反三2】21 例2解：原式=3.14×(39+85-24) =3.14×100 =314. 【举一反三】解：原式=20262-2×2025+2025 =(2026-2025)2 =1. 例3C 【举一反三】B 例4解：，b+bc-ba-ca=0,a2+ab-cb-ac=0, ∴.(b十c)(b-a)=0,(a+b)(a-c)=0, 又：a,b,c是△ABC的三边， .b十c≠0，a十b≠0，∴.b-a=0,a-c=0, .b=a,a=c,∴a=b=c,.该三角形是等边三角形. 【举一反三】解：.a2+b-6a-8b十25+|4-c=0, ∴.(a2-6a+9)+(b2-8b+16)+|4-cl=0, 即(a-3)2+(b-4)2+|4-c=0, .(a-3)2≥0，(b-4)2≥0,4-c≥0， ∴.a-3=0,b-4=0,4-c=0, ∴.a=3,b=4,c=4..c=b≠a. .a,b,c是△ABC的三边长， ∴.△ABC是等腰三角形. 例5(1)(a-3)(a+1) 解：(2).a2+b2=4a+12b-40, .a2-4a+4+b-12b+36=0, 即(a-2)2+(b-6)2=0, .a=2,b=6, :a,b,c是△ABC的三边长， '.4<c<8, ,a,b,c都是整数， .边长c的最小值为5. (3)原式=-(x2-2xy+2y2-6y-7) =-(x2-2xy+y2+y2-6y+9-16) =-[(x-y)2+(y-3)2-16] =-(x-y)2-(y-3)2+16, .(x-y)2≥0，(y-3)2≥0， .-(x-y)2≤0，-(y-3)2≤0， 当x=y=3时，代数式有最大值，最大值为16. 第38课时章末复习 高频考点精练·体验中考 1.(1)A(2)D2.C 3.(x+1)(x-1)4.m(m-3)5.(x+5y)(x-5y) 6.2a(a-1)7.y(x+1)28.(x+y)(x-z) 9.(x-y)(a+2b)(a-2b)10.(x-y)(a+b+c) 11.解：原式=(a2十b)(a2-b) =(a2+b)(a+b)(a-b). 12.解：原式=x(a-b)(3x+2). 13.解：原式=(x-y+3y)2=(x十2y)2. 14.解：原式=(a-2)(a-6), a=3,∴.原式=(3-2)X(3-6)=-3. 15.616.8 易错二次闯关 1.D2.D3.a+2b 4.(1)-y(x-3)2(2)2(2x-3)(2x+3) (3)(x-y)2(x+y)2 5.问题一：(1)xy-2 解：(2)原式=[(2a+b)+3][(2a+b)-3]=(2a+b)2-32= 4a2+4ab+b2-9; 问题二：(1)2xy2xy 解：(2)由题意得2a十14整理得{b1.1， ab=10, a2+82+ab=(a+b)2-2ab+ab=(a+b)2-ab 将a+b=7,ab=10代入得原式=(a+b)2-ab=72-10 =39. 故a2+b+ab的值为39. 第五章分式与分式方程 第39课时认识分式 新课学习 1.合2.(1)不等于零等于零(2)等于零不等于零 核心讲练 例1C变1B例2A变2B例3B变3B 例4（兴年）变4一是（答案不唯一） 课堂过关 1.B2.B3.-24.35.C 67.>58<号 1 9.解：6+6十市=9，b+1+6市=10， :+6+5-8+26+)36+》+1-6+1+6+3 b+1 b+1 =10+3=13, b+1 68+5b+513 第40课时分式的基本性质 新课学习 1.整式不变 21号(2)-号 核心讲练 例1D变1B例2B变2C例3D变3D 课堂过关 1.D2.C3.B 4.(1)bc(2)am+bm(3)x-y 1 5.46.6-a 授-号3号1-8 1 m2+2 m2+2 m2+21 ,m≥0，∴m2+2的最小值为2， 六m+2的最大值为2， 1 1 15 3一㎡+2的最小值为3-2=2， 即牛号的透小值是受 第41课时分式的乘除法 核心讲练 例1解：(1)原式=3X10)zy=2y (5X9)x2y 3x1 2)原式=》·2号-别 x-3 (x-2)2(x-3) 16