第2章 微专题4 一元一次不等式(组)的常见解法-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

当h<y2时，x<12+0.4x,解得x<20. 综上所述，当小军每月借书少于20册时，采用零星方式租书 合算；当每月租书20册时，两种方式费用一样；当每月租书 多于20册时，采用会员租书的 y/(元) 方式更合算 E 3.(1)30 450 解：(2)y=60+18x; 400 A /30x(0≤x<10), 300- 为={15x+150(x>10), 200 100/F (3)如答图所示， 01 1020 x/(千克) 草莓采摘量5<x<30时，选择 答图 甲采摘园所需总费用较少. 第22课时 一元一次不等式组 新课学习 1.同一不等式组2.公共部分 3.(1)解集(2)数轴 核心讲练 例1B变1B例2C变2B 例3(1)x≤4(2)x≥1 解：(3)如答图所示. -10 答图 (4)1≤x≤4 3x-8<2(1-x)①， 变3解：5z3≥x@, 2 解不等式①，得x<2:解不等式②，得x≥一1， 不等式①和②的解集在数轴上表示如答图： 答图 所以不等式组的解集为一1≤x<2 课堂过关 1.B2.A3.B4.-2<x<1 (3(x-1)<5x+1…① 5.解：十1≥2x-4…@ 2 解①得：x>一2，解②得：x≤3， 则不等式组的解集是一2<x≤3. 解集在数轴上表示为如答图. 与-432101245 答图 6.C *第23课时 一元一次不等式组的应用[阅读·思考] 核心讲练 例1(1)8050 解：(2)设购买A种品牌的足球个，则购买B种品牌的 足球(50一m)个， 依题意得80X0.8m+(50-4)(50-m)≤2750， m≥23， 解得23≤m≤25，又.m为正整数， ∴.m可以为23,24,25， .共有3种购买方案 方案1：购买A种品牌的足球23个，B种品牌的足球 27个， 所需总费用为80×0.8×23十(50一4)×27=2714（元）； 方案2：购买A种品牌的足球24个，B种品牌的足球 26个， 参考苔案 所需总费用为80×0.8×24+(50-4)×26=2732（元）； 方案3：购买A种品牌的足球25个，B种品牌的足球 25个， 所需总费用为80×0.8×25+(50-4)×25=2750（元）. .2714<2732<2750, .为了节约资金，学校应选择方案1：购买A种品牌的足 球23个，B种品牌的足球27个. 课堂过关 1.D 2.解：设每个小组原来平均每天生产x个零件， 根据题意，得/20x<100, 120(x+2)>1000, 解得48<x<50, x是整数，.x=49. 答：每个小组原来平均每天生产49个零件. 3.(1)①285286②280(2)140110(3)40 微专题4一元一次不等式（组）的常见解法 例1解：去分母得，3x一2(x一1)≤6， 去括号得，3x-2x十2≤6， 移项，合并同类项得，x≤4， 〔x-2(x-2)≥2①， 【举一反三】解：2z-1_5x+1<1②， 3 2 解①得x≤2， 解②得x>一1， 所以，不等式组的解集是一1<x≤2 ∫3x-1<4(x-a)①， 例2解：{x>a②， 解①得x>4a-1, 解②得x>a, ,不等式组的解集是x>3, 当4a-1>a,即a>3时， 此时4a-1=3,解得：a=1, 当4a-1<a,即a<分， 1 此时a=3与a≤3不符，故a=3舍去， 综上：a=1. 【华-反=w8 解①得x>2十a, 解②得x<b一1， '.原不等式组的解集为2十a<x<b一1， :原不等式组的解集为-1<x<1, 依题意得仔+1-1餐得名23 b-1=1, .(a十b)2025=(-1)2o5=-1. 「x-2y=m,①， 例3解：2x+3y=2m-3,②， ①+②得，3x+y=3m-3, 3x十y≥0，.3m-3≥0， 解得m≥1， ②-①得，x+5y=m-3, ,x十5y<0,.m-3<0, 解得m<3, ∴.1≤m<3,则满足条件的m的整数值为1和2. 【举一反三】解：(1)两方程相加得：2x十2y=12十2m, 则x十y=6+m, x十y≤0， 数学八年级下册（北师大版） .6+m≤0， 解得m≤-6. (2)解方程组得x=5+2m, y=1-m, y<0,.1-m<0,解得m>1, ,t=2x十y=10+4m+1-m=11+3m, ∴.11+3m>14, ∴.t>14. 例4解：(1)由两数相乘，异号为负，得： 四任十02任+8： 解不等式组①，无解；解不等式组②得-2<x<1. .(x-1)(x十2)<0的解集为-2<x<1. (2)由两数相除，同号为正，得： ①+8或@0 x+2<0, 解不等式组①得x>3;解不等式组②得x<一2. “不等式行各0的解集为>3或<一之 微专题5常见一元一次不等式（组）的实际应用题 例1(1)8050 解：(2)设该商店购进A种纪念品a件，则购进B种纪念 品(100-a)件， 由题意得(80a十50(10-a)≥7000， 80a+50(100-a)≤7200， 解得66子号<a≤73号， a为整数，a=67,68,69,70,71,72,73, .该商店共有7种进货方案。 (3)设总利润为W元，由题意，得W=30a十20(100一a) =10a+2000, .k=10>0,.W随x的增大而增大， ∴.该商店购进A种纪念品73件，购进B种纪念品27件， W最大=10×73+2000=2730， 答：该商店购进A种纪念品73件，购进B种纪念品27 件，最大利润是2730元. 【举一反三】解：设购买豆沙馅的x个，根据题意得： (15-2x≥1， 3 (x≥1， 解得1≤x≤6， 当x=1时，15一2X1=1号，即蛋黄鲜肉馅的可以买 3 3 1个，2个，3个，4个； 同理，当x=2时，蛋黄鲜肉馅的可以买1个，2 个，3个； 当x=3时，蛋黄鲜肉馅的可以买1个，2个，3个； 当x=4时，蛋黄鲜肉馅的可以买1个，2个； 当x=5时，蛋黄鲜肉馅的可以买1个； 当x=6时，蛋黄鲜肉馅的可以买1个 因此，有4+3+3+2+1+1=14（种）不同的购买 方案. 例217或18 【举一反三】5 例31280 【举一反三】八 例4解：设李明冲刺的速度为xm/s, 由题意可得，100x>100+10, 解得x>4.4. 答：李明的速度必须大于4.4m/s才能在张华之前到达 终点. 【举一反三】解：设她们跑步的时间为x分钟，则她们步行时间 为(50-x)分钟， 根据题意，得190x+80(50-x)≥5100， 解得x≥10. 答：她们至少需要跑步10分钟. 第24课时章末复习 高频考点精练·体验中考 1.B2.A3.A4.B 5.解：(1)设A种型号劳动用品单价为x元，B种型号劳动用品 单价为y元， (20x+25-1150'解得x=20. (10x+20y=800, (y=30, 答：A种型号劳动用品单价为20元，B种型号劳动用品单价 为30元. (2)设购买A种型号劳动用品a件，则够买B种型号劳动用 品(40-a)件， 根据题意可得10≤a≤25，设购买这40件劳动用品需要 W元， W=20a+30(40-a)=-10a+1200, 一10<0，.W随a的增大而减小， .当a=25时，W取最小值，W=-10×25+1200=950, ∴.该校购买这40件劳动用品至少需要950元. 易错二次闯关 1.C2.B 3.解：任务1：一辆购物车车身长1m,每增加一辆购物车，车 身增加0.2m, ∴.L=0.8+0.2n: 任务2：依题意 ,已知该商场的直立电梯长为2.6m,且一次可以运输两列 购物车， 令2.6≥0.8+0.2n,解得n≤9， .一次性最多可以运输18辆购物车； 任务3：用x次扶手电梯，则用(5一x)次直梯， 由题意，·该商场扶手电梯一次性可以运输24辆购物车，若要 运输100辆购物车，且最多只能使用电梯5次， 可列方程24x+18(5-x)≥100， 解得≥号， x为整数， x=2,3,4,5, 方案一：用直梯3次，扶手电梯2次 方案二：直梯2次，扶手电梯3次； 方案三：直梯1次，扶手电梯4次； 方案四：直梯0次，扶手电梯5次. 答：共有四种方案. 第三章图形的平移与旋转 第25课时图形的平移(1) 新课学习 1.某个方向距离 2.平行（或共线）且相等相等平行且相等形状、大小和 方向 3.(1)方向和距离(2)关键点 (3)平行且相等对应点(4)顺次 核心讲练 例1A例2C 例3解：如答图，△DEF即为所求.数学·八年级下册（北师大版） 微专题4一元一次不等式（组）的常见解法 类型1根据不等式的性质直接解，注意去分母时，若分子是多项式，则应该把它加括号；最后一步系数化 1时，若两边同除以负数，则不等号方向要改变 解不等式：受-“写<1. x-2(x-2)≥2， 【举一反三】解不等式组： 2x-1_ 5x+1∠1. 3 2 类型2含参数的不等式（组）要注意端点值，经常借助数轴进行分析 3x-1<4(x-a), 《例2已知关于x的一元一次不等式组 的解集是x>3,求a的值. x-a>2, 【举一反三】已知不等式组 的解集是一1< x+1<b x<1,求(a+b)225的值. ●>564。 第二章一元一次不等式与一元一次不等式组 类型3不等式（组）的解与方程（组）的解结合时，可以先把方程（组）看成含参数方程（组）解出来， 再代入不等式（组）求解，也可以先观察方程和不等式的结构，直接将方程组中两式相加或相减得到 要求的不等式。 x-2y=m, (x+3y=8-m, 例3已知关于x,y的方程组 【举一反三】已知关于x,y的方程组 2.x+3y=2m-3 x-y=4十3m. 3x+y≥0， (1)若x+y≤0，求m的取值范围； 的解满足不等式组 求：满足条件的m x+5y<0. (2)若y为负数，令t=2x十y,求t的取值范围。 的整数值. 类型4根据实数的乘法法则以及解一元一次不等式组解法解高次不等式， 例4阅读下列关于不等式(x一1)(x十2)>0的解题思路： 由两实数的乘法法则“两数相乘，同号得正”可得： x-1>0, (x一1<0， 或② (x+2>0 x+2<0, 解不等式组①得x>1, 解不等式组②得x<一2， .等式(x-1)(x十2)>0的解集为x>1或x<-2. 请利用上面的解题思路解答下列问题： (1)求出(x-1)(x+2)<0的解集； (2)求不等式+>0的解兔。 ●>574。