第1章 第14课时 章末复习（课后巩固B本）-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

入年级下册1数学·（北师大版） 第14课时 章末复习 课后巩固 -● 一、选择题 的垂直平分线分别交AB,BC于点D,E,AC的 1.(2025·北京)若一个六边形的每个内角都是 垂直平分线分别交AC,BC于点F,G,则 x°，则x的值为 △AEG的周长为 ( A.60 B.90 C.120 D.150 A.5 B.6 C.7 D.8 2.(2025·甘愈)如图，一个多边形纸片的内角和二、填空题 为1620°，按图示的剪法剪去一个内角后，所得8.(2025·河南模拟)若等腰三角形的一个底角的 新多边形的边数为 ( ) 度数为40°，则它的顶角的度数为 A.12 B.11 C.10 D.9 9.(2025·南充)如图，∠AOB=B 90°，在射线OB上取一点C, D 以点O为圆心，OC长为半径 A 画弧；再以点C为圆心，OC长为半径画弧，两 60° D 弧在∠AOB的内部相交于点D,连接CD并延 第2题图 第3题图 第4题图 长，交射线OA于点E.若OC=1,则OE的长是 3.（2025·南充)如图，把含有60°角的三角尺的斜 边放在直线l上，则∠α的度数是 ( 10.(2025·湖南)如图，图①为传统建筑中的一种 A.120° B.130° C.140° D.150° 窗格，图②为其窗框的示意图，多边形 4.(2025·西藏)如图，△ABC为等腰三角形，AB= ABCDEFGH为正八边形，连接AC,BD,AC AC,D是BC延长线上的一点，∠ACD=110°，则 与BD交于点M,∠AMB= ∠A的度数为 () A.70° B.55 C.40° D.35 5.(2025·云南模拟)已知AF是等腰三角形的底 边BC上的高，若点F到直线AB的距离为3， 则点F到直线AC的距离为 图① 图② 第10题图 第11题图 A号 B.2 C.3 7 0.2 11.(2025·广西)如图，点A,D在同侧，AB=BC= 6.(2025·安徽)如图，在△ABC中，∠A=120°， CA=2,BD=CD=2,则AD= AB=AC,边AC的中点为D,边BC上的点E满12.(2025·广安)如图，在△ABC 足ED⊥AC.若DE=3,则AC的长是( ) 中，按以下步骤作图：(1)以点A 为圆心，AC的长为半径画弧，交 A.43 B.6 C.23 D.3 B BC于点D;(2)分别以点C和点 D为圆心，大于2CD的长为半径画弧，两弧相交 第6题图 第7题图 于点F;(3)画射线AF交BC于点E.若∠C= 7.(2025·连云港)如图，在△ABC中，BC=7,AB 2∠B,BC=23,BD=13,则AE的长为 ●>140 数学·课后巩固 …●●-● 三、解答题 15.(2025·坪山模拟)如图，已知直线1∥12. 13.(2025·山东淄博临淄期中) (1)在1，l2所在的平面内求作直线l,使得1∥ 如图，在△ABC中，∠B= l1∥12，且1与l1间的距离恰好等于1与12 40°，AE是∠BAC的平分线， 间的距离.（要求：尺规作图，不写作法，保 外角∠ACD=110°，求∠AEC 留作图痕迹) 的度数. (2)在(1)的条件下，若1与12间的距离为2， 点A,B,C分别在1，l1,l2上，且△ABC为 等腰直角三角形，求△ABC的面积. 14.(2025·重庆)学习了角平分线和尺规作图后， 小红进行了拓展性研究，她发现了角平分线的 另一种作法，并与她的同伴进行交流.现在你 作为她的同伴，请根据她的想法与思路，完成 以下作图和填空： 第一步：构造角平分线， 如图，小红在∠AOB的边OA 上任取一点E,并过点E作了 OA的垂线.请你利用尺规作 图，在OB边上截取OF=OE, 过点F作OB的垂线与小红所作的垂线交于 点P,作射线OP,OP即为∠AOB的平分线 (不写作法，保留作图痕迹). 第二步：利用三角形全等证明她的猜想. 证明：PE⊥OA,PF⊥OB, .∠OEP=∠OFP=90°. 在Rt△OEP和Rt△OFP中， .① ,② ∴.Rt△OEP≌Rt△OFP(HL), .③ ∴.OP平分∠AOB. ●>150∴.∠PBD=30 在Rt△PDB中，∠PBD=30°， ..PB=2PD, ..BD-/PB-PD-/(2PD)2-(PD)2=/3PD, PD=侵BD=長AB,与已知PD=合AB矛盾， 3 ≠PC； ②若PA=PC,同理可得PA≠PC: ③若PA=PB,由PD=号AB,得PD=AD=BD, =∠BPD=45°，∴.∠APB=90° (2)PA的长为2或 7 第12课时角平分线(1) 1.D2.A3.64g5.3 6.解：如答图，交点P即为所求. A 0 B 答图 7.证明：∠1=∠2，DE⊥AB, DF⊥AC, .DE=DF. 在Rt△BDE和Rt△CDF中， (DE-DF, BD-CD ,∴.Rt△BDE≌Rt△CDF(HL),∴.∠B=∠C ∴.AB=AC. 8.(1)证明：.△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°， .∠BAC=90°-30°=60°. 根据题意，得DE垂直平分AB, .BD=AD,∴.∠DAB=∠B=30°， .∠DAC=60°-30°=30°，∴.AD平分∠BAC. DE⊥AB,DC⊥AC,.CD=ED 2子 9.(1)解：AD⊥BC, ∴.∠EAO+∠BCO=90. ,∠CBO+∠BCO=90°， ∴.∠EAO=∠CBO. A(-3,0),B(0,3),∴.AO=BO (∠EAO=∠CBO, 在△AOE和△BOC中，3AO=BO, (∠AOE=∠BOC=90° ∴.△AOE≌△BOC(ASA),∴.OE=OC=1, .点C(1,0) (2)证明：如答图，过点O作OM⊥AD于点M,作O 于点N. y .'△AOE≌△BOC, .S△OE=SAc,且AE=BC. OM⊥AE,ON⊥BC,∴.OM M =ON, ∴.DO平分∠ADC, 即DO是∠ADC的平分线； 答图 (3)解：Q(-2,2-a). 第13课时角平分线(2) 1.120°2.(1)3(2)15 参考苔案 3.解：根据题意，作图如答图所示，AD,AE即为所求 ∴.PB 答图 APD 4.(1)垂直平分线 平分线 (2)25° 5.B6.47.18 8.(1)证明：，AO平分∠BAC, OE⊥AC于点E,OF⊥AB于点F, .OE=OF,∠BFO=∠CEO=90° 点O是BC边的中点， ..OB=OC, .Rt△OBF≌Rt△OCE(HL), .∠B=∠C,∴.AB=AC (2)2 9.(1)证明：如答图，连接DB,DC 'DG⊥BC且平分BC, .DB=DC. AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB, DF⊥AC, .DE=DF,∠AED=∠BED=∠AFD =∠DFC=90°. 在Rt△DBE和Rt△DCF中， DB=DC, DE-DF, ∴.Rt△DBE≌Rt△DCF(HL), 答图 ..BE=CF. (2解：在R△ADE和Rt△ADF中，DE=DF, (AD=AD, .Rt△ADE≌Rt△ADF(HL),.AE=AF .AC+CF=AF,.'.AE=AC+CF. .AE=AB-BE,.'.AC+CF=AB-BE. .AB=7,AC=5,.5+BE=7-BE,∴.BE=1, .AE=7-1=6. 10.(1)证明：如答图，过点I作AB,AC,BC的垂线，垂足分别 为点M,N,K. .BE,CF是△ABC的角平分线， ∴.IK=IN=IM, .点I在∠BAC的角平分线上 (到角两边距离相等的点，在这个 角的平分线上) 答图 (2)解：∠FTL=∠FLT. (3)GN=GM 第14课时章末复习 ⊥BC 1.C2.A3.D4.C5.C6.B7.C 8.1009.510.45°11./3-112.12 13.解：：∠ACD是△ABC的外角， ∴·∠ACD=∠B+∠BAC. .∠B=40°，∠ACD=110°， ∴.∠BAC=70°. AE平分∠BAC, ∴∠BAE=2∠BAC=35. ∠AEC是△ABE的外角， ∴.∠AEC=∠B+∠BAE=75 29 数学八年级下册（北师大版） 14.①OP=OP②OE=OF③∠POE=∠POF 解：第一步：如答图所示 一B 答图 15.解：(1)如答图1，直线1即为所求作的直线， 答图1 答图2 (2)①当∠BAC=90°，AB=AC时，如答图2. ,L∥1∥12，直线1与2间的距离为2，且1与☑1间的距离等 于1与飞间的距离，根据图形的对称性可知BC=2, ∴AB=AC=/E,Sa=2AB·AC=1, ②当∠ABC=90°，BA=BC时，如答图3.分别过点A,C作 直线l1的垂线，垂足分别为M,N,.∠AMB=∠BNC =90°. :l∥l∥2，直线4与2间的距离为2，且1与1间的距离 等于1与2间的距离， ∴.CN=2,AM=1. :∠MAB+∠ABM=90°，∠NBC+∠ABM=90°， .∠MAB=∠NBC,∴.△AMB≌△BNC(AAS), .BM=CN=2.在Rt△ABM中，AB=AP+BF=12+ 2=5,5AB=/5∴Sac=合AB,BC=号； M B 答图3 答图4 ③当∠ACB=90°，CA=CB时，如答图4. .5 同②可得SaBc=21 综上所述，△ABC的面积为1或号 第二章不等式与不等式组 第15课时不等关系 1.C2.D3.D4.B5.A6.C7.1-2≥0 a 8.解：120÷3=40(mg),120÷4=30(mg), 180÷3=60(mg),180÷4=45(mg), .若每天服用3次，则所需剂量为40~60mg之间，若每天 服用4次，则所需剂量为30~45mg之间， .一次服用这种药的剂量为30~60mg之间. 9.解：(1)h≤1.2. (2)g=p+1.5. 10.解：(1)根据题意，得3x十2x≤0。 (2)设一枚炮弹的杀伤半径为r米，则应有r≥300. (3)设每件上衣为a元，每条长裤为b元，则应有3a十 4b≤268. 3 (4)设小明的体重为α千克，小刚的体重为b千克，则应有 a≥b. 11.解：(1)点P(-3,5),点Q(1,0),|-3-1<5-0=5, .点P与点Q的“近似距离”为5. (2)①B为x轴上的一个动点， ∴.设点B的坐标为(x,0), :A,B两点的“近似距离”为4，A(0,一2)， .|0-x=4,|-2-0=2, 解得x=4或x=一4， .点B的坐标是(4,0)或（一4,0）. ②设点B的坐标为(x,0),且A(0,-2), .|-2-01=2,|0-x|=x|, .若|-2-0<|0-x, 则点A、B两点的“近似距离”为x>2, 若|-2-01≥|0-x|, 则点A,B两点的“近似距离”为|一2一0=2， A,B两点的“近似距离”的最小值为2. 第16课时不等式的解集 1.C2.D3.C4.45.-12 6.22(答案不唯一，可以是20≤x≤25之间的任意一个实数) 7.C8.29.(1)x<1(2)x<2(3)x<0 10.解：题图①中(1)x<2; 题图②中x>一1； 题图③中一2<x≤1； 题图④中-2<x<1. 11.解：(1)如答图1所示： 答图1 (2)如答图2所示： 2101g4 答图2 (3)将x<一1表示在数轴上如答图3： -4-3-2-1 0 1→； 答图3 (4)将不等式组一2<x≤3表示在数轴上如答图4： 31012于女 答图4 12.C13.B14.x<-3(答案不唯一) 15.-4(答案不唯一)16.6 17.解：不等式的解集中不一定有无限多个数；不等式|x≤0 的解集是x=0,x2<0无解；不等式x2>0的解集是x>0 或x<0:x2十4>0的解集为所有实数. 18.解：(1)8@2=2@(-1)，理由如下： .a@b=a-2b, .8@2=8-2×2=4,2@(-1)=2-2×(-1)=4, ∴.8@2=2@(-1). (2).x@2=x-2X2=x-4, .不等式x@2<1可转化为x-4<1, .x<5. (3),3@(m-x)=3一2(m-x)=3-2m十2x, .不等式3@(m-x)<5可转化为3一2m十2x<5, ∴.x<m十1. :不等式组{3@(m)<5,的解集为x<2, lx<2 .m+1≥2，.m≥1.