第6章 第55课时 章末复习（课后巩固A本）-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

入年级下册|数学·（北师大版） 第55课时 章末复习 课后巩固 一、选择题 6.如图，在平面直角坐标系 y 1.（2025·万州)下列结论中，不属于平行四边形 中，等腰梯形ABCD的下 性质的是 ( 底在x轴上，且B点坐标 A.两组对边分别相等B.两组对角分别相等 为(4,0)，D点坐标为(0， 40 C.两条对角线互相平分D.有一组邻边相等 3),则AC长为( ) 2.如图，下列条件中不能判定四边形ABCD为平 A.4 B.5 C.6 D.不能确定 行四边形的是 ( ) 7.(2025·浙江)如图，在□ABCD中，E,F分别是 A.AB∥DC,AD∥BC B.AB=DC,AD=BC AD和BC的中点，P是AB上的一个动点，从点 C.AO-CO.BO-DO D.AB/∥DC,AD=BC A运动到点B.在点P的运动过程中，△PED与 △PFC的面积之和 ( ) A.不变 B.变小 C.变大 D.先变大再变小 R A P- 第2题图 第3题图 3.(2025·山西中考)如图，在□ABCD中，点O ←-QC 是对角线AC的中点，点E是边AD的中点，连 第7题图 第8题图 接OE.下列两条线段的数量关系中一定成立 8.如图，在□ABCD中，∠B=60°，AB=6cm,BC= 的是 12cm.点P从点A出发，以1cm/s的速度沿A> A.OE= B.OE-7BC D运动，同时点Q从点C出发，以3cm/s的速度 沿C→B→C→…往复运动，当点P到达点D时， C.OE-ZAB D.OB-TAC 点Q随之停止运动.在此运动过程中，线段PQ= CD出现的次数是 4.(2025·福建)如图所示的是“左侧通行”的交通 A.3 B.4 C.5 D.6 标识，其中四边形ABCD为平行四边形.若 二、填空题 ∠ABC+∠ADC=140°，则∠BAD的度数为 9.(2025·江苏南京期末)如图，四边形ABCD的 ( A.140° B.110° C.80° D.70° 对角线AC,BD相交于点O.如果AO=2AC, BO-号BD,那么四边形ABCD是平行四边形。 其判定的依据是 FE 第4题图 第5题图 第6题图 5.(2025·河南)如图所示的网格中，每个小正方形 的边长均为1，△ABC的三个顶点均在网格线的 第9题图 第10题图 交点上，点D,E分别是边BA,CA与网格线的交 10.(2025·河南鹤壁期中改编)如图，四边形ABCD 点，连接DE,则DE的长为 ( ) 是平行四边形，AE,BF分别平分∠BAD, 1 A.2 B.1 C.2 D./3 ∠ABC,若AD=3,EF=1,则AB的长为 ●>560 数学·课后巩固 …●-●● 11.(2025·甘肃)如图，把平行四边形纸片ABCD15.(2025·上海)某小组对分割梯形组成等腰三 沿对角线AC折叠，点B落在点B'处，BC与 角形展开研究。 AD相交于点E,此时△CDE恰好为等边三角 (1)如图1，梯形ABCD中，AD∥BC,AB⊥ 形.若AB=6cm,则AD= cm. BC,点E是AB的中点，D是梯形的顶点， 将△ADE绕点E旋转180°得到△BFE, 若AD=a,DF=DC,求BC的长（用含a N 的代数式表示)； B-- R 米F (2)如图2，梯形MNPQ中，MN∥PQ,MQ= 第11题图 第12题图 NP,请设计一种方法，用一条直线或两条 12.(2025·齐齐哈尔)如图，在□ABCD中，BC= 直线分割梯形为若干部分，再进行一系列 2AB=8,连接AC,分别以点A,C为圆心，大 的图形运动，拼成一个等腰三角形，在图2 于)AC的长为半径作弧，两弧交于点E,F,作 中画出图形，要求所得的部分不重叠、无间 直线EF,交AD于点M,交BC于点N,若点 隙地拼成等腰三角形，写出等腰三角形的 N恰好为BC的中点，则AC的长为 腰是哪条线段 D 三、解答题 13.(2025·内江)如图，在☐ABCD中，点E,F分 别在BC,AD上，AC与EF相交于点O,且 图1 图2 AO=CO.求证：OF=OE. 0 14.(2025·河北)如图，四边形ABCD为平行四 边形，线段AC为对角线，点E,F分别为线段 BC,AD的中点，连接EF交AC于点O,连接 AE,CF. (1)求证：四边形AECF为 平行四边形； (2)若OF=3,求CD的长. ●>570∴.OB=OD: ∠AOB=∠COD, 在△ABO和△CDO中，OB=OD, N∠ABO=∠CDO, .△ABO≌△CDO(ASA), ..CD=AB=5. 答：横幅CD的长度为5米 11.解：△ABC1,△ABC2,△ABC3,△ABC4这些三角形的面积 相等 理由：：直线l∥L2,∴△ABC,△ABC2,△ABC3,△ABC 的边AB上的高相等， ∴△ABC,△ABC2,△ABC,△ABC4这些三角形同底等 高，∴.△ABC1,△ABC2,△ABC3,△ABC4这些三角形的面 积相等. (1)答案不唯一，参考答案如答图1. E 作图过程：①连接AC,②过点D作AC 的平行线，与BC的延长线交于点E,③D, 连接AE,则△ABE就是符合条件的三 角形. (2)答案不唯一，参考答案如 答图1 下：将四边形ABCD改成一 个以AB为一条边的平行四M --N D 边形，如答图2，第一步：把四 边形ABCD等积变成以AB H A B 为一条边的△ABE(连接 答图2 BD,过C作CE∥BD交AD的延长线于E,连接BE), 第二步：把△ABE等积变成以AB为一条边的平行四边形 ABFG(作出△ABE的高EH,作EH的垂直平分线MN, MN交AE于G,交EH于O,过B作BF∥AE交MN于 F). 将四边形ABCD改成一个以AB为 一条底边的梯形，如答图3，连接 BD,过C点作BD的平行线CE,过 D点作AB的平行线DE,两直线交 于点E,连接BE,则梯形ABED与 答图3 四边形ABCD面积相等. 第54课时三角形的中位线 1.C2.C3.B4.A5.66.57.28.B9.C10.3 11.70° 12.(1)证明：D,E分别为AB,AC的中点， ∴DE=号BC,DE∥BC CF-BC. ∴DE=FC. (2)解：DE=FC,DE∥FC, ∴四边形DEFC是平行四边形， .DC=EF】 D为AB的中点，等边三角形ABC的边长是2， ..AD-BD-1,CD AB,BC-2, ∴DC=EF=2-1平=5. 13.解：(1)PM=PNPM⊥PN (2)△PMN是等腰直角三角形， 理由如下：由旋转知，∠BAD=∠CAE, .AB=AC,AD=AE, .△ABD≌△ACE(SAS), ∴.∠ABD=∠ACE,BD=CE. 利用三角形的中位线得，PN=?BD,PM=CE, ∴.PM=PN,∴.△PMN是等腰三角形. 参考苔案 同理可得，PM∥CE,∴.∠DPM=∠DCE, 同理可得，PN∥BD,∴∠PNC=∠DBC, '∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC, ',∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC= ∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC=∠ACB+ ∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC, :∠BAC=90°，∴∠ACB+∠ABC=90°， ∴.∠MPN=90°，.△PMN是等腰直角三角形. (3)△PNMN面积的最大值是号· 第55课时章末复习 1.D2.D3.C4.B5.B6.B7.A8.B 9.对角线互相平分的四边形是平行四边形 10.511.1212.4/5 13.证明，四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC,∴.∠OAF =∠OCE. 又，OA=OC,∠AOF=∠COE, ∴.△AOF≌△COE(ASA),∴.OF=OE. 14.(1)证明：，四边形ABCD为平行四边形， .AD=BC,AD∥BC. 点E,F分别为线段BC,AD的中点， ∴AF=合AD,CE=号BC, ..AF=CE, AF∥CE,四边形AECF为平行四边形 (2)解：四边形AECF为平行四边形，.OA=OC. ,AF=DF,.OF为△ACD的中位线， ∴.CD=2OF=2X3=6. 15.解：(1)如答图1，过点D作DH∥AB交BC于点H. AD∥BC,.四边形ABHD是平行四边形， ∴.AD=BH=a.由旋转可知△AED≌△BEF, :.AD=FB=a. AB⊥BC,.∠ABC=90°，DH⊥BC, .∠A=∠ABF=90°，点F,B,H,C在一条直线上， .∴.FH=2a. .DF=DC,DH⊥CF .∴.FH=HC=2a,∴.BC=BH+CH=3a. B H 答图1 (2)作法不唯一，如答图2，△JLG即为所求.等腰三角形的 腰为JL,JG 作法：取MN,MQ,PN的中点J,K,T,连接JK并延长，交 PQ的延长线于点L,连接JT并延长，交QP的延长线于 点G. 4 G 答图2 8考前30天基础突破答案 8 doox0xox00xooxox 基础突破第1天 1.D2.D3.B4.(2)(3)(5)(6)5.80°6.1 (AC=BD, 7.证明：在Rt△ABC和Rt△BAD中， AB-BA.