第6章 第54课时 三角形的中位线-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学·八年级下册（北师大版） 第54课时 三角形的中位线 新课学可 1.定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线： 2,定理：三角形的中位线 于第三边，并且等于第三边的 ,D为AB中点，E为AC中点， ∴.DE为△ABC的中位线， 3.依次连接任意四边形各边中点所得的四边形称为 ,它是 核 义解 知识点1三角形的中位线 例1如图，A,B两处被池塘隔 变1如图，在△ABC中，AB=4,BC= 开，为了测量A,B两处的 5,AC=8.点D,E,F分别是 距离，在AB外选一点C, C 相应边上的中点，则四边形 连接AC,BC,并分别取线 DFEB的周长等于( 段AC,BC的中点E,F,测得EF=15m,则 A.8 B.9 C.12 D.13 AB的长为 ( A.7.5m B.15mC.30mD.45m 知识点2中点四边形 例2如图，E,F,G,H分别是凸四边形ABCD的四边的中点，顺次连接E,F,G,H这四点围成四边 形EFGH.求证：四边形EFGH是平行四边形. ●>134。 第六章平行四边形 堂过关 第一关 过基础 1.如图，在△ABC中，点D,E, 2.如图，在口ABCD中，对角 F分别是BC,AC,AB的中 线AC,BD交于点O,点M R. 点.若AB=4,BC=6,则四 是BC的中点，若AD=8, 边形BDEF的周长是 AB=6.则OM的长为 A.8 B.10 C.12 D.16 A.2 B.3 C.4 D.2.4 E第二关过能力 3.如图，在四边形ABCD中，点 4.如图，在△ABC中，点M,N分别是 P是对角线BD的中点，点E, AB,AC的中点，延长CB至点D,使 F分别是AB,CD的中点， MN=BD,连接DN,若CD=6, AD=BC,∠PEF=30°，则∠PFE的度数是( 则MN的长为 ( )D B A.15° B.20° C.25° D.30° A.2 B.3 C.4 D.6 第三关，过思维 5数学学习小组在学习了三角形中位线定理后，对四边形中有关中点的问题进行了探究：如图，在 四边形ABCD中，E,F分别是边AD,BC的中点 (1)若AB=16,CD=30,∠ABD=30°，∠BDC=120°，求EF的长.小兰说：“取 BD的中点P,连接PE,PF.利用三角形中位线定理就能解答此题”.请你 根据小兰提供的思路解答此题； (2)小花说：“根据小兰的解题思路得到启发，如果满足∠BDC=90°十∠ABD,就能得到AB,CD, EF的数量关系”.你觉得小花说得对吗？若对，请你帮小花得到AB,CD,EF的数量关系，不 需要说明理由。 ●>135数学八年级下册（北师大版） AD∥BC, ∴.四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边 形是平行四边形). 6.(I)证明：：AG∥BC,∴∠EAD=∠FCD,∠AED=∠CFD, D为AC的中点，.AD=CD,在△ADE和△CDF中， ∠EAD=∠FCD, ∠AED=∠CFD, LAD-CD, ∴.△ADE≌△CDF(AAS) (2)2s或6s 第52课时平行四边形的判定(2) 新课学习 互相平分 AO=CO,BO=DO四边形ABCD是平行四边形 核心讲练 例1证明：在△ABC中，D是BC边的中点， .'BD=CD. ",'CF∥BE,∴∠CFD=∠BED.在△CFD和△BED中， .'∠CFD=∠BED,∠FDC=∠EDB, CD=BD,.△CFD≌△BED,∴.DF=DE, 又BD=CD,.四边形BFCE是平行四边形 变1证明：如答图，连接对角线AC交对角线BD于点O. .四边形ABCD是平行四边形， ·巨，是期角缓D上的两 点，且BE=DF, ∴.OB-BE=OD-DF, 即OE=OF, 答图 .四边形AECF是平行四边形. 例2C变2B 课堂过关 1.C2.B 3.(1)证明：，EF∥AD .∠FEC=∠ADC, ∠FEC=∠ADC, 在△FCE和△ACD中，CE=CD, N∠FCE=∠ACD, ∴.△FCE≌△ACD(ASA), ..EF=AD, ∴.四边形ADFE是平行四边形 (2)解：由(1)可知，四边形ADFE是平行四边形， ..DF=AE=5, AB=AC,AD⊥BC, ..CD=BD=2,..CE=CD=2, .DE=2CD=4, EF∥AD,.EF⊥BC, .∠DEF=90°， ∴.EF=DF-DE=52-42=3, ∴.CF=/CE2+EF=/22+32=13 4./13 第53课时平行线间的距离 核心讲练 例1C变1C例28变26 课堂过关 1.B2.D3.A4.C5.126.(1)12(2)120 7.解：AG∥BC, ∴A到BC的距离等于C到AG的距离， .当AE=CF时，S△ACE=S△Ac, 分两种情况讨论： ①点F在点C左侧时，AE=CF, 则2(t+1)=6-3.5t, 解得4=， ②当点F在点C的右侧时，AE=CF, 则2(t+1)=3.5t-6, 解得1一只 故：为：品或9 第54课时三角形的中位线 新课学习 2.平行 一半DE∥BC,DE=号BC 3.中点四边形平行四边形 核心讲练 例1C变1B 例2证明：如答图所示，连接AC, E,F,G,H分别是凸四边形 ABCD的四边的中点， D .EH是△DAC的中位线， ∴EH/AC,EH=号AC, 同理可得，GF∥AC,GF= 合AC, 答图 ∴.EH∥GF,EH=GF, .四边形EFGH是平行四边形 课堂过关 1.B2.B3.D4.A 5.解：(1)如答图，取BD的中点P,连 接PE,PF, P,E,F分别是边BD,AD,BC的 中点，AB=16,CD=30, ∴PE∥AB,PE=合AB=8,PF∥ 答图 CD.PF-CD-15, ,∠ABD=30°，∠BDC=120°， ∠EPD=∠ABD=30°，∠DPF=180°-∠BDC=60,∠EPF =90°， 在Rt△PEF中，EF=PE+PF2=/82+152=17,∴.EF =17； (2)4EF=AB2+CD2,理由如下， 如答图，取BD的中点P,连接PE,PF, P,E,F分别是边BD,AD,BC的中点， .PE/AB,PE-AB,PF/CD,PF-CD. ∠BDC=90°+∠ABD, ∴∠EPD=∠ABD,∠DPF=180°-∠BDC=90°-∠ABD, .∠EPF=∠EPD+∠DPF=9O°， 在Rt△PEF中，EF=PE+PF,即EF=子AB十 CD, ..4EF=AB2+CD2 微专题12平行四边形中的等腰三角形模型 例1(1)证明：：BE,CE分别平分∠ABC和∠BCD, ÷∠EBC-=2∠ABC, ∠ECB=G∠BCD,