第6章 第54课时 三角形的中位线（课后巩固B本）-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

入年级下册数学·（北师大版） 第54课时 三角形的中位线 后巩固 夯实基础 6.如图，在△ABC中，点D,E分别是 1.如图，在△ABC中，D,E分别是边AB,AC的 AB,AC的中点，过点E作EF⊥ 中点，若DE=2,则BC= ( BC于点F,连接DF.若BC=8, A.2 B.3 C.4 D.5 EF=3,则DF的长为 7.如图，△ABC的周长为4，点D,E,F分别是 AB,BC,CA的中点，则△DEF的周长是 第1题图 第2题图 2.如图，把两根钢条OA,OB的一个端点连在一 起，C,D分别是OA,OB的中点，若CD=5cm,知能力提升 则该工件内槽宽AB的长为 ( )8.如图，在△ABC中，D,E分别为AB,AC的中 A.8 cm B.9 cm C.10 cm D.11 cm 点，CF平分∠ACB,交DE于点F.若AC=4, 3.如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，点D,E分别 则EF的长为 是直角边AC,BC的中点，连接DE,则∠CED 度数是 ( R A.1 B.2 C.3 D.4 9.如图，已知正方形ABCD中，G,P分别是DC, BC上的点，E,F分别是AP,GP的中点，当点 A.70° B.609 C.30° D.20° P在BC上从点B向点C移动而点G不动时， 4.我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得 下列结论成立的是 的四边形叫做中点四边形，任意四边形的中点 A.线段EF的长逐渐增大 四边形是 ( B.线段EF的长逐渐减小 A.平行四边形 B.矩形 C.线段EF的长不改变 C.菱形 D.正方形 D.线段EF的长不能确定 5.如图，在△ABC中，作边AC的垂直平分线MN 10.如图，在平行四边形ABCD中，AD=6,E为 交BC于点D,交AC于点E.若AD=BD,DE= AD上一动点，M,N分别为BE,CE的中点， 3,则AB的长为 则MN的长为 ●>540 数学·课后巩固 11.如图，D,E分别为△ABC中AC,BC边的中拓展思维 点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB13.如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC, 边上的点P处.若∠CED=70°，则∠BPE等 点D,E分别在边AB,AC上，AD=AE,连接 于 DC,点M,P,N分别为DE,DC,BC的中点. 图 图2 12.如图，等边三角形ABC的边长是2，D,E分别为 (1)观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关 AB,AC的中点，延长BC至点F,使CF-BC, 系是 ,位置关系是 ； (2)探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋 连接CD和EF. 转到图2的位置，连接MN,BD,CE,判断 (1)求证：DE=CF; △PMN的形状，并说明理由； (2)求EF的长. (3)拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由 旋转，若AD=2,AB=4,直接写出△PMN 面积的最大值. ●>550∴.OB=OD: ∠AOB=∠COD, 在△ABO和△CDO中，OB=OD, N∠ABO=∠CDO, .△ABO≌△CDO(ASA), ..CD=AB=5. 答：横幅CD的长度为5米 11.解：△ABC1,△ABC2,△ABC3,△ABC4这些三角形的面积 相等 理由：：直线l∥L2,∴△ABC,△ABC2,△ABC3,△ABC 的边AB上的高相等， ∴△ABC,△ABC2,△ABC,△ABC4这些三角形同底等 高，∴.△ABC1,△ABC2,△ABC3,△ABC4这些三角形的面 积相等. (1)答案不唯一，参考答案如答图1. E 作图过程：①连接AC,②过点D作AC 的平行线，与BC的延长线交于点E,③D, 连接AE,则△ABE就是符合条件的三 角形. (2)答案不唯一，参考答案如 答图1 下：将四边形ABCD改成一 个以AB为一条边的平行四M --N D 边形，如答图2，第一步：把四 边形ABCD等积变成以AB H A B 为一条边的△ABE(连接 答图2 BD,过C作CE∥BD交AD的延长线于E,连接BE), 第二步：把△ABE等积变成以AB为一条边的平行四边形 ABFG(作出△ABE的高EH,作EH的垂直平分线MN, MN交AE于G,交EH于O,过B作BF∥AE交MN于 F). 将四边形ABCD改成一个以AB为 一条底边的梯形，如答图3，连接 BD,过C点作BD的平行线CE,过 D点作AB的平行线DE,两直线交 于点E,连接BE,则梯形ABED与 答图3 四边形ABCD面积相等. 第54课时三角形的中位线 1.C2.C3.B4.A5.66.57.28.B9.C10.3 11.70° 12.(1)证明：D,E分别为AB,AC的中点， ∴DE=号BC,DE∥BC CF-BC. ∴DE=FC. (2)解：DE=FC,DE∥FC, ∴四边形DEFC是平行四边形， .DC=EF】 D为AB的中点，等边三角形ABC的边长是2， ..AD-BD-1,CD AB,BC-2, ∴DC=EF=2-1平=5. 13.解：(1)PM=PNPM⊥PN (2)△PMN是等腰直角三角形， 理由如下：由旋转知，∠BAD=∠CAE, .AB=AC,AD=AE, .△ABD≌△ACE(SAS), ∴.∠ABD=∠ACE,BD=CE. 利用三角形的中位线得，PN=?BD,PM=CE, ∴.PM=PN,∴.△PMN是等腰三角形. 参考苔案 同理可得，PM∥CE,∴.∠DPM=∠DCE, 同理可得，PN∥BD,∴∠PNC=∠DBC, '∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC, ',∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC= ∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC=∠ACB+ ∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC, :∠BAC=90°，∴∠ACB+∠ABC=90°， ∴.∠MPN=90°，.△PMN是等腰直角三角形. (3)△PNMN面积的最大值是号· 第55课时章末复习 1.D2.D3.C4.B5.B6.B7.A8.B 9.对角线互相平分的四边形是平行四边形 10.511.1212.4/5 13.证明，四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC,∴.∠OAF =∠OCE. 又，OA=OC,∠AOF=∠COE, ∴.△AOF≌△COE(ASA),∴.OF=OE. 14.(1)证明：，四边形ABCD为平行四边形， .AD=BC,AD∥BC. 点E,F分别为线段BC,AD的中点， ∴AF=合AD,CE=号BC, ..AF=CE, AF∥CE,四边形AECF为平行四边形 (2)解：四边形AECF为平行四边形，.OA=OC. ,AF=DF,.OF为△ACD的中位线， ∴.CD=2OF=2X3=6. 15.解：(1)如答图1，过点D作DH∥AB交BC于点H. AD∥BC,.四边形ABHD是平行四边形， ∴.AD=BH=a.由旋转可知△AED≌△BEF, :.AD=FB=a. AB⊥BC,.∠ABC=90°，DH⊥BC, .∠A=∠ABF=90°，点F,B,H,C在一条直线上， .∴.FH=2a. .DF=DC,DH⊥CF .∴.FH=HC=2a,∴.BC=BH+CH=3a. B H 答图1 (2)作法不唯一，如答图2，△JLG即为所求.等腰三角形的 腰为JL,JG 作法：取MN,MQ,PN的中点J,K,T,连接JK并延长，交 PQ的延长线于点L,连接JT并延长，交QP的延长线于 点G. 4 G 答图2 8考前30天基础突破答案 8 doox0xox00xooxox 基础突破第1天 1.D2.D3.B4.(2)(3)(5)(6)5.80°6.1 (AC=BD, 7.证明：在Rt△ABC和Rt△BAD中， AB-BA.