第6章 第50课时 平行四边形的性质(2)（课后巩固B本）-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

第六章 平行四边形 第50课时 平行四边形的性质(2) 课后巩固 衡夯实基础 能力提升 1.下面性质中，平行四边形不一定具备的是( )6.如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥BC,AD= A.对角互补 B.邻角互补 AC=2,则BD的长为 C.对角相等 D.对角线互相平分 2.如图，□ABCD的对角线AC,BD交于点O,已 知BD=12,AC=6,△AOB的周长为14，则 DC的长为 ( ) 第6题图 第7题图 A.3 B.4 C.5 D.6 7.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O, 且AB≠AD,过O作OE⊥BD交BC于点E,若 0 △CDE的周长为10，则AB+AD的值为 第2题图 第3题图 第4题图8.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD交于点 3.如图，□ABCD的对角线AC,BD交于点O, O,分别过点B,D作BE⊥AC,DF⊥AC,垂足 AC⊥BC,已知☐ABCD的面积为48，OA=3, 分别为E,F,连接DE,BF 则CD的长为 ( (1)求证：BD与EF互相平分； A.6 B.8 C.10 D.12 (2)DF=EF,CF=12,AB=13,求☐ABCD的面积. 4.(2024·广东深圳南山月考)如图，梯形ABCD中， AD∥BC,E是AB的中点，CE恰好平分∠BCD, 若AD=3,BC=4,则CD的长是 ( A.5 B.6 C.7 D.8 5.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD交于点 O,点E,F分别是OD,OB的中点，连接AE, CF,求证：AE=CF ●>500 数学·课后巩固 …●● 9.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AD=AB,AB⊥AC,求∠B的度数. 通拓展思维 10.如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AB⊥AC,AB=3,∠ACB=30°，点P从 点A出发，沿AD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动.连接PO并延长交BC于点Q,设点 P的运动时间为t秒，在点P的运动过程中，当△APO是等腰三角形时，求t的值. N H 答图 ●>510∴.∠GCE=∠D=∠ABC,∴.∠CEG=30° :点E为BC的中点，CE=号BC=2, 0G-20=1, ∴GE=/CE-CG=/2-1下=/3. 设DM=ME=x,则GM=8+1-x=9-x. .MG2+EG=ME, ∴.(9-x)2+（/3)2=x2, 解得x=兰，即ME=DM- 3 cM=cD-DM=8-兰-9 CD∥AB, .∠DCB=∠CBH,∠CME=∠H,∠DMN=∠HNM ,'CE=BE,∴.△MCE≌△HBE(AAS), HE=ME=兰，HB=CM=9 由折叠可得∠HMN=∠DMN, ·∠HMN=∠HNM,HN=HM=2ME=28 .NB-NH-BH-2-10-6. .AN=AB-BN=8-6=2. ,AP⊥CD,NQ⊥CD, ∴.∠DPA=∠DQN=90°，.AP=NQ,PQ=AN=2. :∠D=60°，∠DAP=30,DP=2AD=2, .NQ=AP=/AD2-DP=/4-2=2/3, ..QM-DM-DP-PQ-3 4-2-2=3 :.MN-/MQ +QN- 号+2= 3 第50课时平行四边形的性质(2) 1.A2.C3.C4.C 5.证明：四边形ABCD是平行四边形， .AB=DC,AB∥DC,OD=OB, .∠ABE=∠CDF. :点E,F分别为OB,OD的中点， ∴.OE=ED,OF=BF,∴.BE=DF (AB=CD, 在△ABE和△CDF中， ∠ABF=∠CDE, BE=DF, .∴.△ABE≌△CDF(SAS), ∴AE=CF. 6.2/57.10 8.(1)证明：在□ABCD中，点O是对角线AC,BD的交 .'DO=BO. BE⊥AC,DF⊥AC, .∠DFO=∠BEO=90° ∠DFO=∠BEO, 在△DFO和△BEO中， ∠DOF=∠BOE, DO-BO, ∴.△DFO≌△BEO(AAS),∴.FO=EO; :DO=BO,FO=EO,∴.BD与EF互相平分. (2)解：在□ABCD中，CD=AB=13, DF⊥AC,∴∠DFC=90°， ∴DF=/D-CF=5, .EF=DF=5,..CE=CF-EF=7. .AO=CO,FO=EO, 参考咨案 ..AO-FO=CO-EO,AF=CE=7, .AC=AF+CF=7+12=19, SoMC=2SAA=2XAC.DF=95. 9.解：设∠CAD=x°，：四边形ABCD是等腰梯形，∴.AD∥ BC,AB=CD,∠B=∠BCD, ,∠CAD=∠ACB=x°，AB=AD,.AD=CD,∴∠ACD =∠CAD=x°， .∠B=∠BCD=2x°.在△ABC中，AB⊥AC,.∠ACB十 ∠B=90°，∴.x十2x=90, 解得x=30,,∠B=2×30°=60° 10.解：如答图所示，作点E,G,M,使得AE=OE,AG=AO,AO =M0O, 当点P分别运动到点E,G,M时，△APO是等腰三角形 ①当点P运动到点E: 此时∠BFE=∠DEF=2 ETG M D ∠EAO=2∠ACB=60° 又，'∠ABC=90°-∠ACB= 60°，且AE∥BF, .四边形ABFE为等腰梯形， 答图 ∴AE=OE=2EF=2AB= 2, 6= ②当点P运动到点G: 此时AG=A0=名AC=是AB=33 21 2 4盟 ③当点P运动到点M: AO=MO,则∠CAD=∠AMO=30. 作OT⊥AM交AM于点T, 根据等腰三角形三线合一，得 AM=AT=2a0,复=号4C=g,AB:5=号， 4=号 答：的值为号或2或号 第51课时平行四边形的判定(1) 1.C2.B 3.AD=BC(或AB∥CD或者∠BAC=∠ACD,答案不唯一) 4.平行四边形 5.证明：四边形ABCD是平行四边形 AD=BC,AD∥BC. .AE=CF, .ED=BF,DE∥BF, ∴，四边形BFDE是平行四边形 6.证明：如答图，连接AF,DE 答图 EF∥AB,DF∥BE, .四边形BDFE是平行四边形，∴BD=EF D是AB的中点，AD=BD,EF=AD EF∥AB,.EF∥AD, .四边形ADEF为平行四边形， 43