第6章 第53课时 平行线间的距离-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学八年级下册（北师大版） AD∥BC, ∴.四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边 形是平行四边形). 6.(I)证明：：AG∥BC,∴∠EAD=∠FCD,∠AED=∠CFD, D为AC的中点，.AD=CD,在△ADE和△CDF中， ∠EAD=∠FCD, ∠AED=∠CFD, LAD-CD, ∴.△ADE≌△CDF(AAS) (2)2s或6s 第52课时平行四边形的判定(2) 新课学习 互相平分 AO=CO,BO=DO四边形ABCD是平行四边形 核心讲练 例1证明：在△ABC中，D是BC边的中点， .'BD=CD. ",'CF∥BE,∴∠CFD=∠BED.在△CFD和△BED中， .'∠CFD=∠BED,∠FDC=∠EDB, CD=BD,.△CFD≌△BED,∴.DF=DE, 又BD=CD,.四边形BFCE是平行四边形 变1证明：如答图，连接对角线AC交对角线BD于点O. .四边形ABCD是平行四边形， ·巨，是期角缓D上的两 点，且BE=DF, ∴.OB-BE=OD-DF, 即OE=OF, 答图 .四边形AECF是平行四边形. 例2C变2B 课堂过关 1.C2.B 3.(1)证明：，EF∥AD .∠FEC=∠ADC, ∠FEC=∠ADC, 在△FCE和△ACD中，CE=CD, N∠FCE=∠ACD, ∴.△FCE≌△ACD(ASA), ..EF=AD, ∴.四边形ADFE是平行四边形 (2)解：由(1)可知，四边形ADFE是平行四边形， ..DF=AE=5, AB=AC,AD⊥BC, ..CD=BD=2,..CE=CD=2, .DE=2CD=4, EF∥AD,.EF⊥BC, .∠DEF=90°， ∴.EF=DF-DE=52-42=3, ∴.CF=/CE2+EF=/22+32=13 4./13 第53课时平行线间的距离 核心讲练 例1C变1C例28变26 课堂过关 1.B2.D3.A4.C5.126.(1)12(2)120 7.解：AG∥BC, ∴A到BC的距离等于C到AG的距离， .当AE=CF时，S△ACE=S△Ac, 分两种情况讨论： ①点F在点C左侧时，AE=CF, 则2(t+1)=6-3.5t, 解得4=， ②当点F在点C的右侧时，AE=CF, 则2(t+1)=3.5t-6, 解得1一只 故：为：品或9 第54课时三角形的中位线 新课学习 2.平行 一半DE∥BC,DE=号BC 3.中点四边形平行四边形 核心讲练 例1C变1B 例2证明：如答图所示，连接AC, E,F,G,H分别是凸四边形 ABCD的四边的中点， D .EH是△DAC的中位线， ∴EH/AC,EH=号AC, 同理可得，GF∥AC,GF= 合AC, 答图 ∴.EH∥GF,EH=GF, .四边形EFGH是平行四边形 课堂过关 1.B2.B3.D4.A 5.解：(1)如答图，取BD的中点P,连 接PE,PF, P,E,F分别是边BD,AD,BC的 中点，AB=16,CD=30, ∴PE∥AB,PE=合AB=8,PF∥ 答图 CD.PF-CD-15, ,∠ABD=30°，∠BDC=120°， ∠EPD=∠ABD=30°，∠DPF=180°-∠BDC=60,∠EPF =90°， 在Rt△PEF中，EF=PE+PF2=/82+152=17,∴.EF =17； (2)4EF=AB2+CD2,理由如下， 如答图，取BD的中点P,连接PE,PF, P,E,F分别是边BD,AD,BC的中点， .PE/AB,PE-AB,PF/CD,PF-CD. ∠BDC=90°+∠ABD, ∴∠EPD=∠ABD,∠DPF=180°-∠BDC=90°-∠ABD, .∠EPF=∠EPD+∠DPF=9O°， 在Rt△PEF中，EF=PE+PF,即EF=子AB十 CD, ..4EF=AB2+CD2 微专题12平行四边形中的等腰三角形模型 例1(1)证明：：BE,CE分别平分∠ABC和∠BCD, ÷∠EBC-=2∠ABC, ∠ECB=G∠BCD,数学·八年级下册（北师大版） 第53课时 平行线间的距离 1.如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等，这个距离称为 平行线之间的距离， R 2.夹在两条平行线间的垂线段相等. 几何语言：，'a∥b,AC⊥b,BD⊥b,∴.AC=BD, 3 类别 两点间的距离 点到直线的距离 两条平行线间的距离 两条平行线中，一条直线上任意一 区别 连接两点的线段的长度 点到直线的垂线段的长度 点到另一条直线的垂线段的长度 联系 最后都归结为两点间的一条线段的长度 知识点1 两平行线间的距离 例1在同一平面内，设a,b,c是三条互相平行的 变①在同一平面内，直线b,c是通过直线a平移而 直线，已知a与b的距离为4，b与c的距离 得到的，已知a与b的距离为5cm,b与c的距 为1，则a与c的距离为 离为2cm,则a与c的距离为 A.3或4 B.5 A.7cm B.3 cm C.3或5 D.4或5 C.7cm或3cm D.2cm或3cm 知识点2两平行线间距离的应用 例2如图，直线AE∥BD,点C 变2如图，已知直线a∥b,点B 在BD上，若AE=4,BD= 是线段AE的中点，S△ABD 8,△ABD的面积为16，则 3,则S△AcE= △ACE的面积为 课堂过关 知第一关 过基础 2.如图，L1∥12，AB∥CD,CE⊥L1,FG⊥L2,垂足 1.平行线之间的距离是指 ( 分别为C,G,则下列说法错误的是( A.从一条直线上一点到另一直线的垂线段 A.CD>CE B.从一条直线上一点到另一条直线的垂线段长度 B.A,B两点间的距离就是线 C.从一条直线上一点到另一条直线的垂线的长度 段AB的长 D D.从一条直线上一点到另一条直线上的一点 C.CE=FG 间线段的长度 D.l1与l2两平行线间的距离就是线段CD的长 ●>132《。 第六章平行四边形 团第二关过能力 3.如图，l1∥L2,BE∥CF,BA⊥ 4.如图，□ABCD中，∠D=30°，AB=12cm, L1,垂足为A,CD⊥l1,垂足为 BC=8cm,若点P是□ABCD上CD上任意 D.下面四个结论：①AB= 一点，那么△PAB的面积是 CD;②BE=CF;③SAABE=SAcF;④SGABCD SOKFE.其中正确的有 ( A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 A.12 cm2 B.16 cm2 C.24 cm2 D.48 cm2 5.如图，直线AB∥CD,GH平分∠CGF,GI平分6.如图，在四边形ABCD中，∠ADB=90°，AD= ∠DGF,且HG=15cm,GI=20cm,HI= 12,DO=OB=5,AC=26. 25cm,则直线AB与直线CD之间的距离是 (1)BC= 0 cm. (2)四边形ABCD的面积A 为 第三关过思维 7.如图，在△ABC中，BC=6cm,射线AG∥BC,点E从点A出发沿射线AG以2cm/s的速度运 动，当点E先出发1s后，点F也从点B出发，沿射线BC以3.5c/s的速度运动，分别连接AF, CE.设点F运动的时间为ts,其中t>O,当SAACE=SAAFC时，求t的值. ●>133。