第6章 第52课时 平行四边形的判定(2)-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学·八年级下册（北师大版） 第52课时 平行四边形的判定(2) 新课学 对角线 的四边形是平行四边形 核©讲解 知识点平行四边形的判定 例1如图，在△ABC中，D是BC边的中点，F,E变①如图，已知平行四边形ABCD中，E,F是对 分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE, 角线BD上的两个点，且BE=DF.求证：四 求证：四边形BFCE是平行四边形. 边形AECF为平行四边形， 例2下列不能判定一个四边形是平行四边形的 变2如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交 条件是 ( 于点O.E,F是对角线AC上的两个不同点， A.两组对边分别平行 当E,F两点满足下列条件时，四边形DEBF B.两组对角分别相等 不一定是平行四边形 C.一组对边相等，一组对角相等 A.AE=CF D.对角线互相平分 B.DE=BF C.∠ADE=∠CBF D.∠AED=∠CFB ●>130。 第六章平行四边形 ● 课堂过关 第一关过基础 1.如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相2.已知△ABC(如图1)，求作：平行四边形ABCD.如 交于点O,不能判定四边形ABCD是平行四边 图2、图3是嘉琪的作图方案，其依据是( ) 形的是 B A.AB=DC,AD=BC B.AB∥DC,AD∥BC 图1 图2 C.AB∥DC,AD=BC D.OA=OC,OB-OD A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B.对角线互相平分的四边形是平行四边形 C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 第二关过能力 3.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D,延长DC到点E,使CE=CD.过点E作EF∥AD 交AC的延长线于点F,连接AE,DF. (1)求证：四边形ADFE是平行四边形； (2)若BD=2,AE=5,求CF的长. 第三关，过思维 4.如图，CD是直线x=1上长度固定为1的一条动线段.已知点A(一1,0)，B(0,3),则 BC十AD的最小值是 ●>131。数学八年级下册（北师大版） AD∥BC, ∴.四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边 形是平行四边形). 6.(I)证明：：AG∥BC,∴∠EAD=∠FCD,∠AED=∠CFD, D为AC的中点，.AD=CD,在△ADE和△CDF中， ∠EAD=∠FCD, ∠AED=∠CFD, LAD-CD, ∴.△ADE≌△CDF(AAS) (2)2s或6s 第52课时平行四边形的判定(2) 新课学习 互相平分 AO=CO,BO=DO四边形ABCD是平行四边形 核心讲练 例1证明：在△ABC中，D是BC边的中点， .'BD=CD. ",'CF∥BE,∴∠CFD=∠BED.在△CFD和△BED中， .'∠CFD=∠BED,∠FDC=∠EDB, CD=BD,.△CFD≌△BED,∴.DF=DE, 又BD=CD,.四边形BFCE是平行四边形 变1证明：如答图，连接对角线AC交对角线BD于点O. .四边形ABCD是平行四边形， ·巨，是期角缓D上的两 点，且BE=DF, ∴.OB-BE=OD-DF, 即OE=OF, 答图 .四边形AECF是平行四边形. 例2C变2B 课堂过关 1.C2.B 3.(1)证明：，EF∥AD .∠FEC=∠ADC, ∠FEC=∠ADC, 在△FCE和△ACD中，CE=CD, N∠FCE=∠ACD, ∴.△FCE≌△ACD(ASA), ..EF=AD, ∴.四边形ADFE是平行四边形 (2)解：由(1)可知，四边形ADFE是平行四边形， ..DF=AE=5, AB=AC,AD⊥BC, ..CD=BD=2,..CE=CD=2, .DE=2CD=4, EF∥AD,.EF⊥BC, .∠DEF=90°， ∴.EF=DF-DE=52-42=3, ∴.CF=/CE2+EF=/22+32=13 4./13 第53课时平行线间的距离 核心讲练 例1C变1C例28变26 课堂过关 1.B2.D3.A4.C5.126.(1)12(2)120 7.解：AG∥BC, ∴A到BC的距离等于C到AG的距离， .当AE=CF时，S△ACE=S△Ac, 分两种情况讨论： ①点F在点C左侧时，AE=CF, 则2(t+1)=6-3.5t, 解得4=， ②当点F在点C的右侧时，AE=CF, 则2(t+1)=3.5t-6, 解得1一只 故：为：品或9 第54课时三角形的中位线 新课学习 2.平行 一半DE∥BC,DE=号BC 3.中点四边形平行四边形 核心讲练 例1C变1B 例2证明：如答图所示，连接AC, E,F,G,H分别是凸四边形 ABCD的四边的中点， D .EH是△DAC的中位线， ∴EH/AC,EH=号AC, 同理可得，GF∥AC,GF= 合AC, 答图 ∴.EH∥GF,EH=GF, .四边形EFGH是平行四边形 课堂过关 1.B2.B3.D4.A 5.解：(1)如答图，取BD的中点P,连 接PE,PF, P,E,F分别是边BD,AD,BC的 中点，AB=16,CD=30, ∴PE∥AB,PE=合AB=8,PF∥ 答图 CD.PF-CD-15, ,∠ABD=30°，∠BDC=120°， ∠EPD=∠ABD=30°，∠DPF=180°-∠BDC=60,∠EPF =90°， 在Rt△PEF中，EF=PE+PF2=/82+152=17,∴.EF =17； (2)4EF=AB2+CD2,理由如下， 如答图，取BD的中点P,连接PE,PF, P,E,F分别是边BD,AD,BC的中点， .PE/AB,PE-AB,PF/CD,PF-CD. ∠BDC=90°+∠ABD, ∴∠EPD=∠ABD,∠DPF=180°-∠BDC=90°-∠ABD, .∠EPF=∠EPD+∠DPF=9O°， 在Rt△PEF中，EF=PE+PF,即EF=子AB十 CD, ..4EF=AB2+CD2 微专题12平行四边形中的等腰三角形模型 例1(1)证明：：BE,CE分别平分∠ABC和∠BCD, ÷∠EBC-=2∠ABC, ∠ECB=G∠BCD,