第6章 第51课时 平行四边形的判定(1)-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学·八年级下册（北师大版） 第51课时 平行四边形的判定(1) 新课学可 1.定义：两组对边分别 的四边形是平行四边形 D C 2.定理：两组对边分别 的四边形是平行四边形 3.定理：一组对边 的四边形是平行四边形 核©饼解 -● 知识点平行四边形的判定方法 例1如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C,∠ADB= 变①如图所示，AD为△ABC的一条角平分线， ∠CBD.求证：四边形ABCD是平行四边形， E,F分别在AC,AB上，DE∥AB,EF∥BD 证明：BF=AE. ●>128。 第六章平行四边形 课 堂过关 第一关过基础 1.依据所标角度和边长的数据，下列四边形一定2.如图，在△ABC中，AB=AC=8,点E,F,G分 为平行四边形的是 别在边AB,BC,AC上，EF∥AC,GF∥AB,则 四边形AEFG的周长是 110 k70°115g B 110° 4 人70° 1109 70° A.32 B.24 C.16 D.8 C D 3.如图，在四边形ABCD中，AB∥ 4.在四边形ABCD中：①AB∥CD;②AD∥BC; CD,请你添加一个条件，使得 ③AB=CD;④AD=BC,从以上选择两个条件使四 四边形ABCD成为平行四边 边形ABCD为平行四边形的选法共有种， 形，你添加的条件是 第二关过能力 5.已知：如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE,DF=BE,DF∥BE. D (1)求证：△AFD≌△CEB; (2)求证：四边形ABCD是平行四边形. 衡第三关过思维 6.如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm,射线AG∥BC,点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的 速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t(s). (1)连接EF,当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF; (2)当t= 时，以A,C,F,E为顶点的四边形是平行四边形 ●>129。时a=-2. 综上所述，a的值为3或一2. 例6解：去分母，得2(2一x)+1一2k=1, 解得x=2-k, 根据题意，得x>0且x≠2 侣-2 ∴.k的取值范围是k<2且≠0. 【举一反三】解：去分母，得(x-1)(x十1)-(x-3)2=3x十a, 解得x=a十10 31 :分式方程的解为负数， at10<0,解得a<-10, 3 又.(x-3)(x+1)≠0， :10≠3且10≠-1，解得a≠-1且a≠ 3 -13, 综上可知，a<-10且a≠-13. 第48课时章未复习 高频考点精练·体验中考 1.A2.A3.A4.A5.A6.B 7.1(答案不唯一)8.x2 9.解：(1)设A种纪念品的单价为x元，则B种纪念品的单价为 10元，曲题意，得620-090解得=30， 经检验，x=30是原方程的解，且符合题意，x一10=30一10 =20.答：纪念品A,B的单价分别是30元和20元. (2)设A种纪念品购进a件，总费用为y元，则购进B种纪念 品(400-a)件， 根据题意，得y=30a十20(400-a)=10a十8000， 又r:2g8002ion每特ga<30, :10>0,y随x的增大而增大，∴当x=267时，购买这两 种纪念品使总费用最少， 400-a=400-267=133, 答：A种纪念品购进267件，B种纪念品购进133件，可使总 费用最少 易错二次闯关 1.D2.A3.-1或5或-号4.14 5.解：去分母，得x十3-2x=4(x-3), 解得x=3, 经检验，当x=3时，2(x一3)=0， .x=3是原方程的增根， ∴.原方程无解 6.解：原式= [++2] 4 去器器 分式要有意义， 任o即2且0 .当x=1时，原式=1. 7.解：(1)设A种外墙漆每千克的价格为x元，则B种外墙漆每 千克的价格为(x一2)元， .300x+300(x-2)=15000, 解得x=26, .x-2=24. 参考苔案 答：A种外墙漆每千克的价格为26元，B种外墙漆每千克的 价格为24元. 第六章平行四边形 第49课时平行四边形的性质(1) 新课学习 1.平行 2.(1)平行且相等(2)相等(3)两条对角线的交点 核心讲练 例1B例2(1)6(2)120° 课堂过关 1.C2.A3.A4.C5.C6.D7.C 8.20°9.4/2 第50课时平行四边形的性质(2) 新课学习 1.平分2.底×高3.不平行底上底下底腰相等 4.(1)轴对称(2)两腰 核心讲练 例1C变1D例2C 例3解：将等腰梯形分成一个平行四边形和一个等腰三角形， 如图，等腰梯形的腰长为(160一40一60)÷2=30（厘米）， 则等腰三角形的周长为30×2十60-40=80（厘米）. 课堂过关 1.C2.B3.B4.D5.206.127.B8.79.6/5 第51课时平行四边形的判定(1) 新课学习 1.平行AB∥CD,AD∥BC四边形ABCD是平行四边形 2.相等AB=CD,AD=BC四边形ABCD是平行四边形 3.平行且相等AB∥CD,AB=CD四边形ABCD是平行四 边形 核心讲练 例1证明：∠ADB=∠CBD, ∴.AD∥BC, .∠ADC+∠C=180°， '∠A=∠C, .∠ADC+∠A=180°， .AB∥DC, ∴.四边形ABCD是平行四边形. 变1 证明：：AD平分∠BAC, ∠BAD=∠CAD, DE∥AB, .∠BAD=∠ADE, ∴.∠CAD=∠ADE, ..AE=DE, DE∥AB,EF∥BD, .四边形EFBD是平行四边形， .'BF=DE, ∴.BF=AE 课堂过关 1.A2.C3.AB=DC(答案不唯一)4.4 5.证明：(1).DF∥BE, .∠DFE=∠BEF, 又，AF=CE,DF=BE, ∴.△AFD≌△CEB(SAS); (2)由(1)知△AFD≌△CEB, .∠DAC=∠BCA,AD=BC, 数学八年级下册（北师大版） AD∥BC, ∴.四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边 形是平行四边形). 6.(I)证明：：AG∥BC,∴∠EAD=∠FCD,∠AED=∠CFD, D为AC的中点，.AD=CD,在△ADE和△CDF中， ∠EAD=∠FCD, ∠AED=∠CFD, LAD-CD, ∴.△ADE≌△CDF(AAS) (2)2s或6s 第52课时平行四边形的判定(2) 新课学习 互相平分 AO=CO,BO=DO四边形ABCD是平行四边形 核心讲练 例1证明：在△ABC中，D是BC边的中点， .'BD=CD. ",'CF∥BE,∴∠CFD=∠BED.在△CFD和△BED中， .'∠CFD=∠BED,∠FDC=∠EDB, CD=BD,.△CFD≌△BED,∴.DF=DE, 又BD=CD,.四边形BFCE是平行四边形 变1证明：如答图，连接对角线AC交对角线BD于点O. .四边形ABCD是平行四边形， ·巨，是期角缓D上的两 点，且BE=DF, ∴.OB-BE=OD-DF, 即OE=OF, 答图 .四边形AECF是平行四边形. 例2C变2B 课堂过关 1.C2.B 3.(1)证明：，EF∥AD .∠FEC=∠ADC, ∠FEC=∠ADC, 在△FCE和△ACD中，CE=CD, N∠FCE=∠ACD, ∴.△FCE≌△ACD(ASA), ..EF=AD, ∴.四边形ADFE是平行四边形 (2)解：由(1)可知，四边形ADFE是平行四边形， ..DF=AE=5, AB=AC,AD⊥BC, ..CD=BD=2,..CE=CD=2, .DE=2CD=4, EF∥AD,.EF⊥BC, .∠DEF=90°， ∴.EF=DF-DE=52-42=3, ∴.CF=/CE2+EF=/22+32=13 4./13 第53课时平行线间的距离 核心讲练 例1C变1C例28变26 课堂过关 1.B2.D3.A4.C5.126.(1)12(2)120 7.解：AG∥BC, ∴A到BC的距离等于C到AG的距离， .当AE=CF时，S△ACE=S△Ac, 分两种情况讨论： ①点F在点C左侧时，AE=CF, 则2(t+1)=6-3.5t, 解得4=， ②当点F在点C的右侧时，AE=CF, 则2(t+1)=3.5t-6, 解得1一只 故：为：品或9 第54课时三角形的中位线 新课学习 2.平行 一半DE∥BC,DE=号BC 3.中点四边形平行四边形 核心讲练 例1C变1B 例2证明：如答图所示，连接AC, E,F,G,H分别是凸四边形 ABCD的四边的中点， D .EH是△DAC的中位线， ∴EH/AC,EH=号AC, 同理可得，GF∥AC,GF= 合AC, 答图 ∴.EH∥GF,EH=GF, .四边形EFGH是平行四边形 课堂过关 1.B2.B3.D4.A 5.解：(1)如答图，取BD的中点P,连 接PE,PF, P,E,F分别是边BD,AD,BC的 中点，AB=16,CD=30, ∴PE∥AB,PE=合AB=8,PF∥ 答图 CD.PF-CD-15, ,∠ABD=30°，∠BDC=120°， ∠EPD=∠ABD=30°，∠DPF=180°-∠BDC=60,∠EPF =90°， 在Rt△PEF中，EF=PE+PF2=/82+152=17,∴.EF =17； (2)4EF=AB2+CD2,理由如下， 如答图，取BD的中点P,连接PE,PF, P,E,F分别是边BD,AD,BC的中点， .PE/AB,PE-AB,PF/CD,PF-CD. ∠BDC=90°+∠ABD, ∴∠EPD=∠ABD,∠DPF=180°-∠BDC=90°-∠ABD, .∠EPF=∠EPD+∠DPF=9O°， 在Rt△PEF中，EF=PE+PF,即EF=子AB十 CD, ..4EF=AB2+CD2 微专题12平行四边形中的等腰三角形模型 例1(1)证明：：BE,CE分别平分∠ABC和∠BCD, ÷∠EBC-=2∠ABC, ∠ECB=G∠BCD,