第6章 第50课时 平行四边形的性质(2)-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

时a=-2. 综上所述，a的值为3或一2. 例6解：去分母，得2(2一x)+1一2k=1, 解得x=2-k, 根据题意，得x>0且x≠2 侣-2 ∴.k的取值范围是k<2且≠0. 【举一反三】解：去分母，得(x-1)(x十1)-(x-3)2=3x十a, 解得x=a十10 31 :分式方程的解为负数， at10<0,解得a<-10, 3 又.(x-3)(x+1)≠0， :10≠3且10≠-1，解得a≠-1且a≠ 3 -13, 综上可知，a<-10且a≠-13. 第48课时章未复习 高频考点精练·体验中考 1.A2.A3.A4.A5.A6.B 7.1(答案不唯一)8.x2 9.解：(1)设A种纪念品的单价为x元，则B种纪念品的单价为 10元，曲题意，得620-090解得=30， 经检验，x=30是原方程的解，且符合题意，x一10=30一10 =20.答：纪念品A,B的单价分别是30元和20元. (2)设A种纪念品购进a件，总费用为y元，则购进B种纪念 品(400-a)件， 根据题意，得y=30a十20(400-a)=10a十8000， 又r:2g8002ion每特ga<30, :10>0,y随x的增大而增大，∴当x=267时，购买这两 种纪念品使总费用最少， 400-a=400-267=133, 答：A种纪念品购进267件，B种纪念品购进133件，可使总 费用最少 易错二次闯关 1.D2.A3.-1或5或-号4.14 5.解：去分母，得x十3-2x=4(x-3), 解得x=3, 经检验，当x=3时，2(x一3)=0， .x=3是原方程的增根， ∴.原方程无解 6.解：原式= [++2] 4 去器器 分式要有意义， 任o即2且0 .当x=1时，原式=1. 7.解：(1)设A种外墙漆每千克的价格为x元，则B种外墙漆每 千克的价格为(x一2)元， .300x+300(x-2)=15000, 解得x=26, .x-2=24. 参考苔案 答：A种外墙漆每千克的价格为26元，B种外墙漆每千克的 价格为24元. 第六章平行四边形 第49课时平行四边形的性质(1) 新课学习 1.平行 2.(1)平行且相等(2)相等(3)两条对角线的交点 核心讲练 例1B例2(1)6(2)120° 课堂过关 1.C2.A3.A4.C5.C6.D7.C 8.20°9.4/2 第50课时平行四边形的性质(2) 新课学习 1.平分2.底×高3.不平行底上底下底腰相等 4.(1)轴对称(2)两腰 核心讲练 例1C变1D例2C 例3解：将等腰梯形分成一个平行四边形和一个等腰三角形， 如图，等腰梯形的腰长为(160一40一60)÷2=30（厘米）， 则等腰三角形的周长为30×2十60-40=80（厘米）. 课堂过关 1.C2.B3.B4.D5.206.127.B8.79.6/5 第51课时平行四边形的判定(1) 新课学习 1.平行AB∥CD,AD∥BC四边形ABCD是平行四边形 2.相等AB=CD,AD=BC四边形ABCD是平行四边形 3.平行且相等AB∥CD,AB=CD四边形ABCD是平行四 边形 核心讲练 例1证明：∠ADB=∠CBD, ∴.AD∥BC, .∠ADC+∠C=180°， '∠A=∠C, .∠ADC+∠A=180°， .AB∥DC, ∴.四边形ABCD是平行四边形. 变1 证明：：AD平分∠BAC, ∠BAD=∠CAD, DE∥AB, .∠BAD=∠ADE, ∴.∠CAD=∠ADE, ..AE=DE, DE∥AB,EF∥BD, .四边形EFBD是平行四边形， .'BF=DE, ∴.BF=AE 课堂过关 1.A2.C3.AB=DC(答案不唯一)4.4 5.证明：(1).DF∥BE, .∠DFE=∠BEF, 又，AF=CE,DF=BE, ∴.△AFD≌△CEB(SAS); (2)由(1)知△AFD≌△CEB, .∠DAC=∠BCA,AD=BC,数学·八年级下册（北师大版） 第50课时 平行四边形的性质(2) 1.平行四边形的对角线互相 2.平行四边形面积= 3.梯形的有关概念：一组对边平行、另一组对边 的四边形叫作梯形.如图，平行的两边称 为梯形的 较短的底通常称为 ,较长的底通常称为 ,不平行的两边称为梯 形的 上底 ,两腰 的梯形称为等腰梯形， 腰 4.等腰梯形性质：(1)等腰梯形是 图形.(2)等腰梯形的 相等 (3)等腰梯形在同一底上的两个角相等， 下 知识点1 平行四边形的性质 例1如图，在口ABCD中，AC与 变1如图，口ABCD的对角线AC, BD交于点O,下列说法正 BD相交于点O,且AC+BD= 确的是 ) 16,若△BC0的周长为14， A.AC-BD B.AC⊥BD 则BC的长是 C.AO=CO D.AB=BC A.12 B.9 C.8 D.6 知识点2 平行四边形面积 例2如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,AE=3,AF= 7,平行四边形ABCD的周长为60，则平行四边形ABCD的面积是( A.36 B.48 C.63 D.75 知识点3梯形 例3如图，一个等腰梯形的周长是160厘米，上底长是40厘米，下底长是60厘米.把它分成一个平 行四边形和一个三角形，这个三角形的周长是多少厘米？ 答图 ●>126。 第六章 平行四边形 堂过关 第一关过基础 1.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于2.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于点 点O,则下列结论不一定正确的是( O,AC=6,BD=8,则AB的长可能是( A.OA=OC B.BD=2OD A.I B.5 C.7 D.10 C.AC=BD D.△AOB≌△COD 3.如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A= 4.如图，□ABCD的对角线的交点为O,BD=2AD, 100°，则∠D的度数是 ∠ADB=40°，则∠ACB的度数为 A.65° B.80° C.100° D.115° A.40° B.50° C.60° D.70° 5.如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC,若6.如图，EF过□ABCD的对角线的交点O,交AD AB=8,AC=12,则BD的长是 于点E,交BC于点F.若□ABCD的周长为18， OE=1.5,则四边形EFCD的周长为 零第二关过能力 7.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD,AD=8.如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD BC=3cm,∠A=60°，BD平分∠ABC,则梯形 相交于点O,过点O的直线分别交CD和AB ABCD的周长为 于点E,F,且AB=7,BC=4,∠BCD=30°，那 么图中阴影部分的面积为 D A.12 cm B.15 cm C.18 cm D.21 cm 第三关过思维 9.如图，在□ABCD中，BE垂直平分CD于点E,∠BAD=45°，AD=6cm,则 □ABCD的对角线AC的长为 cm. ●>127。