第6章 第49课时 平行四边形的性质(1)（课后巩固A本）-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

第六章 平行四边形 第49课时 平行四边形的性质(1) 课后巩固 衡夯实基础 6.如图，在□ABCD中，M是对角线AC上一点， 1.如图，在平行四边形ABCD中，∠A+∠C= 过点M分别作EF∥AB,GH∥BC,分别交边 120°，则∠C= ( ) AD,BC于点E,F,交边AB,CD于点G,H.则 A.60° B.120° C.50° D.90° S四边形BFMG Sg边形MDE(填“>”“<”或 “=”). D E 7.如图，在口ABCD中，点E是AD的中点，连接BE 并延长，交CD的延长线于点F.求证：DF=CD. 第1题图 第2题图 2.如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点E 在线段BC的延长线上，若∠DCE=132°，则 ∠A= () A.38° B.48 C.58° D.66° 3.如图，在□ABCD中，AD=6,BE=4,则CE的 长为 A.3 B.6 C.4 D.2 A 第3题图 第4题图 零能力提升 4.如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在 8.如图，在□ABCD中，∠ABC,∠BCD的平分线 一起，转动其中的一张，重合的部分构成了一个 分别交AD于点E,F.若AB=3,AD=4,则 四边形，这个四边形是 EF的长是 () 5.如图，已知点A,B的坐标分别为(1,1)，(-一2，一1)， A.2 B.2.5 C.3 D.3.5 四边形ACDB是平行四边形，点C的坐标为 B (4,1),则点D的坐标为 D E 第8题图 第9题图 9.如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠， B D 使点B落在点B处，若∠1=48°，∠2=32°，则 第5题图 第6题图 ∠B= ●>50 数学·课后巩固 10.如图，在□ABCD中，点E为AD的中点，CE交E拓展思维 BA的延长线于点F.若BC=2AB,∠FBC=12.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC=60°， 70°，求∠EBC的度数 AD=4,DC=8,点E为BC的中点，将平行四 边形ABCD沿折痕MN翻折，使点D落在点 E处，求线段MN的长. 11.如图，点E,F是□ABCD对角线AC上两点， BE∥DF (1)求证：AF=CE; (2)若AC=8,BC=6,∠ACB=30°，求 □ABCD的面积. ●>5140数学八年级下册（北师大版） 7.解：(1)设第一次所购大浮杨梅的进货价是每千克x元. 依题意，得3×540=1710 x十1， 解得x=18. 经检验，x=18是原方程的解，且符合题意， 答：第一次所购大浮杨梅的进货价是每千克18元， (2)540÷18=30(千克)，30×3=90（千克）， 30×[30×(1一10%)+90×(1一15%)]一540-1710=855（元）. 答：该水果店售完这两批杨梅共可获利855元. 8.解：任务一：设B种图书的标价为x元，则A种图书的标价 为1.5x元. 依题意，得500=10， 整理得810一540=15x,解得x=18,且符合题意， 经检验，x=18为该方程的解， 1.5x=1.5×18=27(元). .A种图书的标价为27元，B种图书的标价为18元； 任务二：由题可得，调整后A种图书标价为27×0.8=21.6（元）， 设购进A种图书y本，则购进B种图书(100-y)本. 依题意，得18y+12(100-y)≤1680， 解得y≤80， ,购进A种图书不少于70本，∴.70≤y80. 由题可知：利润=(27×0.8-18)y+(18-12)(100-y)= 2.4y+600, 一2.4<0，.利润随y的增大而减小， .当y=70时，有最大利润一2.4×70十600=432（元）， 100-y=100-70=30. 答：书店应购进A种图书70本，购进B种图书30本才能获 得最大利润，最大利润为432元. 第48课时章末复习 1.C2.A3.A4.D5.A6.D7.C 8.x≠19.x10.211.-20 12.解：(1)去分母，得2x=3x-9,解得x=9. 检验：当x=9时，x(x3)≠0，.原方程的解为x=9, (2)去分母，得1一x=一1一2(x-2),整理，得1一x=3一 2x,解得x=2,检验：当x=2时，x-2=0, x=2是分式方程的增根，.原方程无解 131)解：原武=2·x=x一1)2·=x (x-1)2 x z-1 2)解：原式=生器，结器-·罗 =x+2 x 14.解：(1)原式=x十1+2」 x十1 x+1(x+3)(x-3) =x十3 x十1 1 x+1(x+3)(x-3)x-3° 1=5 当x=/5+3时，原式x—3月+3-33 1 (2)原式=-1+1.(a-22 a-1 a2(a-2) a2 、(a-2)2_a-2 a-1`a2(a-2)a-1 a2-4=0,∴.a=±2. a≠0,1,2，.a=-2, ∴原式=二名台 15.解：(1)设该厂每天生产甲种文创产品的数量是x个，则每天 生产乙种文创产品的数量是(x一50)个.依题意，得3x一4(x -50)=100,解得x=100. .x-50=50. 答：该厂每天生产甲种文创产品的数量是100个，每天生产 乙种文创产品的数量是50个. (2)设每天生产的乙种文创产品增加的数量是y个，则每天生 产的甲种文创产品增加的数量是2y个. 依题意，得4001400 50+y100十2)=10，解得y=20. 经检验，y=20是所列方程的解，且符合题意. 答：每天生产的乙种文创产品增加的数量是20个 第六章平行四边形 第49课时平行四边形的性质(1) 1.A2.B3.D 4.平行四边形5.(1，一1)6.= 7.证明：，四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD,AB=CD, ∴.∠ABE=∠F 点E是AD的中点， ..AE=DE. ∠ABE=∠F, 在△ABE和△DFE中， ∠AEB=∠DEF LAE-DE, .△ABE≌△DFE(AAS), ..AB=DF, ∴.DF=CD 8.A9.124° 10.解：.四边形ABCD是平行四边形， .AB=DC,AB∥DC, .∠ECD=∠F. 又，DE=AE,∠DEC=∠AEF, ∴.△DEC≌△AEF(AAS), ∴.EC=EF,DC=AF, ∴.AB=AF,∴.BF=2AB. .BC=2AB .BC=BF, .△FBC为等腰三角形 .EC=EF, LEBC=号∠FBC=号×70°=35， 11.(1)证明：□ABCD中，AD∥BC,AD=BC, .∠ACB=∠CAD 又BE∥DF, .∠BEC=∠DFA, .△BEC≌△DFA(AAS), ..CE=AF (2)解：如答图，过A点作AG⊥BC,交CB的延长线于G. 在Rt△AGC中，AC=8,∠ACB D =30°， .AG=4, .□ABCD的面积=BC·AG=4X 6=24. 答图 12.解：过点E作EG⊥DC交DC延长线于点G,延长ME交 AB的延长线于点H,过点A作AP⊥CD交CD于点P,过 点N作NQ⊥CD于点Q,如答图所示， C D E H 答图 四边形ABCD是平行四边形， .AD/∥PC,AD=PC=4,AB∥CD,AB=CD=8,∠D=∠ABC=60°， ∴.∠GCE=∠D=∠ABC,∴.∠CEG=30° :点E为BC的中点，CE=号BC=2, 0G-20=1, ∴GE=/CE-CG=/2-1下=/3. 设DM=ME=x,则GM=8+1-x=9-x. .MG2+EG=ME, ∴.(9-x)2+（/3)2=x2, 解得x=兰，即ME=DM- 3 cM=cD-DM=8-兰-9 CD∥AB, .∠DCB=∠CBH,∠CME=∠H,∠DMN=∠HNM ,'CE=BE,∴.△MCE≌△HBE(AAS), HE=ME=兰，HB=CM=9 由折叠可得∠HMN=∠DMN, ·∠HMN=∠HNM,HN=HM=2ME=28 .NB-NH-BH-2-10-6. .AN=AB-BN=8-6=2. ,AP⊥CD,NQ⊥CD, ∴.∠DPA=∠DQN=90°，.AP=NQ,PQ=AN=2. :∠D=60°，∠DAP=30,DP=2AD=2, .NQ=AP=/AD2-DP=/4-2=2/3, ..QM-DM-DP-PQ-3 4-2-2=3 :.MN-/MQ +QN- 号+2= 3 第50课时平行四边形的性质(2) 1.A2.C3.C4.C 5.证明：四边形ABCD是平行四边形， .AB=DC,AB∥DC,OD=OB, .∠ABE=∠CDF. :点E,F分别为OB,OD的中点， ∴.OE=ED,OF=BF,∴.BE=DF (AB=CD, 在△ABE和△CDF中， ∠ABF=∠CDE, BE=DF, .∴.△ABE≌△CDF(SAS), ∴AE=CF. 6.2/57.10 8.(1)证明：在□ABCD中，点O是对角线AC,BD的交 .'DO=BO. BE⊥AC,DF⊥AC, .∠DFO=∠BEO=90° ∠DFO=∠BEO, 在△DFO和△BEO中， ∠DOF=∠BOE, DO-BO, ∴.△DFO≌△BEO(AAS),∴.FO=EO; :DO=BO,FO=EO,∴.BD与EF互相平分. (2)解：在□ABCD中，CD=AB=13, DF⊥AC,∴∠DFC=90°， ∴DF=/D-CF=5, .EF=DF=5,..CE=CF-EF=7. .AO=CO,FO=EO, 参考咨案 ..AO-FO=CO-EO,AF=CE=7, .AC=AF+CF=7+12=19, SoMC=2SAA=2XAC.DF=95. 9.解：设∠CAD=x°，：四边形ABCD是等腰梯形，∴.AD∥ BC,AB=CD,∠B=∠BCD, ,∠CAD=∠ACB=x°，AB=AD,.AD=CD,∴∠ACD =∠CAD=x°， .∠B=∠BCD=2x°.在△ABC中，AB⊥AC,.∠ACB十 ∠B=90°，∴.x十2x=90, 解得x=30,,∠B=2×30°=60° 10.解：如答图所示，作点E,G,M,使得AE=OE,AG=AO,AO =M0O, 当点P分别运动到点E,G,M时，△APO是等腰三角形 ①当点P运动到点E: 此时∠BFE=∠DEF=2 ETG M D ∠EAO=2∠ACB=60° 又，'∠ABC=90°-∠ACB= 60°，且AE∥BF, .四边形ABFE为等腰梯形， 答图 ∴AE=OE=2EF=2AB= 2, 6= ②当点P运动到点G: 此时AG=A0=名AC=是AB=33 21 2 4盟 ③当点P运动到点M: AO=MO,则∠CAD=∠AMO=30. 作OT⊥AM交AM于点T, 根据等腰三角形三线合一，得 AM=AT=2a0,复=号4C=g,AB:5=号， 4=号 答：的值为号或2或号 第51课时平行四边形的判定(1) 1.C2.B 3.AD=BC(或AB∥CD或者∠BAC=∠ACD,答案不唯一) 4.平行四边形 5.证明：四边形ABCD是平行四边形 AD=BC,AD∥BC. .AE=CF, .ED=BF,DE∥BF, ∴，四边形BFDE是平行四边形 6.证明：如答图，连接AF,DE 答图 EF∥AB,DF∥BE, .四边形BDFE是平行四边形，∴BD=EF D是AB的中点，AD=BD,EF=AD EF∥AB,.EF∥AD, .四边形ADEF为平行四边形， 43