第5章 微专题11 分式相关计算中的易错专题-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学·八年级下册（北师大版） 微专题11分式相关计算中的易错专题 类型1分式值为0时求值，易忽略分母不为0 类型2整式与分式混合运算易错 m若分式的值为零，求x的值。 2化简：十1-8）9 类型3化简求值题中未知数的选值忽略分母或类型4解分式方程忘记检验 除式不能为0 例4解下列方程： 图先化简代数式1+)片三再从01,212 这几个数中选取一个合适的x的值代入求值. ●>120。 第五章 分式与分式方程 类型5容易混淆分式方程无解与有增根 阳若关于x的方程马a ax+5 【举一反三】已知关于x的分式方程十g-5=1 x-2 x 无解，求a的值. (1)若方程有增根，求a的值； (2)若方程无解，求a的值. 类型6已知方程的根的情况求参数的取值范 围，容易忽略分母为0时参数的值 【举一反三】若关于x的方程+牛 1x+1 0若关于x的分式方程2一二跨=2的解 的解为负数求a的取值范周 为正数，求k的取值范围. ●>121。数学八年级下册（北师大版） (2x-1), 得2x-5=3(2x-1),解得x=-7 检验：当x=一 时，所以x=一号是原分式方程的解。 ②)原方程可化为子2气一，此方程两边同时 76 乘x(x+1)(x-1), 得7(x-1)-6x=-3(x十1)，解得x=1. 检验：当x=1时，x(x十1)(x-1)=0, 所以x=1是原分式方程的增根，所以原分式方程无解， 6.解：由关于x的方程2.3-号x-2解得x=525, 关于x的方程2.3-号x一2与3a-}=3(x+a）-2a的 5 解相同， 3a-4=8(5.25+a)-2a,解得a=8, ∴.(a-3)2=(8-3)2=25 7.解：(1)去分母，得3x=x+3x十3， 移项，得3x一x一3x=3, 合并同类项，得一x=3, 系数化成1，得x=一3， 经检验，x=一3是原分式方程的根， 故原分式方程的解为x=一3. (2)去分母，得2x+m=3(x-2), 去括号，得2x十m=3x一6， 移项，得2x一3x=一m一6， 合并同类项，得一x=一m一6， 系数化成1，得x=m+6; :方程2红+”=3的解是正数， x-2 ∴.m+6>0,且m+6≠2， .m>-6且m≠-4. 第47课时 分式方程(3) 新课学习 1.检验解方程题意 2.(1)时间距离相距(2)工作时间 (3)①9090②售价进价(4)①静水②静水 核心讲练 例1解：(1)设红灯樱桃每千克的进价为x元， 根据题意，得6,000-100=100 2x 解得x=20, 经检验，x=20是原分式方程的根，且符合题意， 答：红灯樱桃每千克的进价为20元. (2)1000÷20=50(千克)， 根据题意，得(40一20)×3m+20(40一0.5m一20)+(40× 0.7-20)(50-3m-20)≥770， 解得m≥5. 答：m的最小值为5. 课堂过关 10-800222-品 x-20 3.解：(1)设第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价为x元，则 第二次每件的进价为(1十20%)x元， 依题意得300 -a年2890x-10, 3000 解得x=50,经检验，x=50是方程的解，且符合题意， 答：第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价为50元 (2)1700 2 4.解：(1)设A种商品的进价是x元/件，则B种商品的进价为 (x+40)元/件， 由题意可得，20-208，解得=80 经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意， .x+40=120. 答：A种商品的进价是80元/件，B种商品的进价为120 元/件. (2)设m与n的函数表达式为m=kn十b, 0十么0得合18,5” 180k+b=90, 即m与n的函数表达式为m=一0.5n+130. 微专题11分式相关计算中的易错专题 例1解：由题意得x2-1=0且x-1≠0， 解得x=-1. 创2解：原式=（号-8）÷出 1一x =x+3)(x-3》x二（x x-1 (x-3)2 =-x十3 x-3 创3解：原式=（中）×号 × = 要使分式有意义，则x一1≠0且x≠0， 故x不能为1和0， 当x=2时，原式=2 例4解：(1)去分母，得2x=3(x一3)， 解得x=9, 经检验，x=9是原方程的解， .原方程的解为x=9. (2)去分母，得(x十1)2一4=x2-1, 解得x=1, 经检验，x=1是原方程的增根， .原方程无解. 例5解：-之 ax+5 c+2x--(x-1)(x+2)' ∴.(x+1)(x-1)-x(x+2)=ax+5, 整理，得(a十2)x=一6， 当a十2=0时，方程无解，解得a=一2； 十1x :+2x-)(+2的增根为x=-2,x=1, ax+5 .a+2=-6,-2(a十2)=-6， 解得a=-8,a=1, .a的值为-2或-8或1. 【举一反三】解：(1)整理为整式方程，得 (3-a)x=10,因为原分式方程有增根，所以x(x一2) =0. 解得x=0或x=2. 因为x=0不可能是整式方程(3一a)x=10的解， 所以原分式方程的增根为x=2, 所以(3-a)×2=10,解得a=-2. (2)①当3-a=0,即a=3时，整式方程(3-a)x= 10无解，则原分式方程也无解： ②当3一a≠0时，要使原方程无解，则由(2)知，此 0 时a=-2. 综上所述，a的值为3或一2. 例6解：去分母，得2(2一x)+1一2k=1, 解得x=2-k, 根据题意，得x>0且x≠2 侣-2 ∴.k的取值范围是k<2且≠0. 【举一反三】解：去分母，得(x-1)(x十1)-(x-3)2=3x十a, 解得x=a十10 31 :分式方程的解为负数， at10<0,解得a<-10, 3 又.(x-3)(x+1)≠0， :10≠3且10≠-1，解得a≠-1且a≠ 3 -13, 综上可知，a<-10且a≠-13. 第48课时章未复习 高频考点精练·体验中考 1.A2.A3.A4.A5.A6.B 7.1(答案不唯一)8.x2 9.解：(1)设A种纪念品的单价为x元，则B种纪念品的单价为 10元，曲题意，得620-090解得=30， 经检验，x=30是原方程的解，且符合题意，x一10=30一10 =20.答：纪念品A,B的单价分别是30元和20元. (2)设A种纪念品购进a件，总费用为y元，则购进B种纪念 品(400-a)件， 根据题意，得y=30a十20(400-a)=10a十8000， 又r:2g8002ion每特ga<30, :10>0,y随x的增大而增大，∴当x=267时，购买这两 种纪念品使总费用最少， 400-a=400-267=133, 答：A种纪念品购进267件，B种纪念品购进133件，可使总 费用最少 易错二次闯关 1.D2.A3.-1或5或-号4.14 5.解：去分母，得x十3-2x=4(x-3), 解得x=3, 经检验，当x=3时，2(x一3)=0， .x=3是原方程的增根， ∴.原方程无解 6.解：原式= [++2] 4 去器器 分式要有意义， 任o即2且0 .当x=1时，原式=1. 7.解：(1)设A种外墙漆每千克的价格为x元，则B种外墙漆每 千克的价格为(x一2)元， .300x+300(x-2)=15000, 解得x=26, .x-2=24. 参考苔案 答：A种外墙漆每千克的价格为26元，B种外墙漆每千克的 价格为24元. 第六章平行四边形 第49课时平行四边形的性质(1) 新课学习 1.平行 2.(1)平行且相等(2)相等(3)两条对角线的交点 核心讲练 例1B例2(1)6(2)120° 课堂过关 1.C2.A3.A4.C5.C6.D7.C 8.20°9.4/2 第50课时平行四边形的性质(2) 新课学习 1.平分2.底×高3.不平行底上底下底腰相等 4.(1)轴对称(2)两腰 核心讲练 例1C变1D例2C 例3解：将等腰梯形分成一个平行四边形和一个等腰三角形， 如图，等腰梯形的腰长为(160一40一60)÷2=30（厘米）， 则等腰三角形的周长为30×2十60-40=80（厘米）. 课堂过关 1.C2.B3.B4.D5.206.127.B8.79.6/5 第51课时平行四边形的判定(1) 新课学习 1.平行AB∥CD,AD∥BC四边形ABCD是平行四边形 2.相等AB=CD,AD=BC四边形ABCD是平行四边形 3.平行且相等AB∥CD,AB=CD四边形ABCD是平行四 边形 核心讲练 例1证明：∠ADB=∠CBD, ∴.AD∥BC, .∠ADC+∠C=180°， '∠A=∠C, .∠ADC+∠A=180°， .AB∥DC, ∴.四边形ABCD是平行四边形. 变1 证明：：AD平分∠BAC, ∠BAD=∠CAD, DE∥AB, .∠BAD=∠ADE, ∴.∠CAD=∠ADE, ..AE=DE, DE∥AB,EF∥BD, .四边形EFBD是平行四边形， .'BF=DE, ∴.BF=AE 课堂过关 1.A2.C3.AB=DC(答案不唯一)4.4 5.证明：(1).DF∥BE, .∠DFE=∠BEF, 又，AF=CE,DF=BE, ∴.△AFD≌△CEB(SAS); (2)由(1)知△AFD≌△CEB, .∠DAC=∠BCA,AD=BC,