5 5.2 第2课时 同分母分式的加减法-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（北师大版·新教材）

第2课时分式的基本性质及约分 基础练 1.A2.(1)xy(2)a2-b2(3)a2b(4)x+y3.(1)2ab 1 (2)(x 3ac +1)(x-1) (x-1) 14.B5.C62 7.(1)解：原式= 0-(2):原式=2= 3mn·nn (3)解：原式= (a+2)(a-2)_=a-2 (a+2)2 一“2.8.1)B(2)扩大到原来的2倍9.解：原式 (x-y)2 =y。当x=2,y=3时，原式=二y=-。 10.解：答 (x+y)(x-y)x+y x十y 案不唯，如。0，》-“为，当a=26=1时，原式= "ab-b b(a-1) b _2+1=3。 1 2分式的运算 第1课时分式的乘除法 知识储备 102 d 3 基础练 1.(1)y2x4xy2 1 ,（2)c80舒：原式-器-芸：②解： 原式=”3·名：@解：原式-号“22 2(x-3),x+3=2. a十2 (a-2)2 12.1)03h236②11 atb a-b (2)①解：原式=12xy.152 5z2 》·=产2：③解：原式-》. ；②解：原式=x(x一2） x-3 1 xy=x2y。 x- 3解g909a02y-- 答：甲工程队修900m所 用时狗是乙工程队修60m所用时间的一倍。 4.(1)①3y2x47 9y2 ②- 32x-2y(2)D5.1)解：原式=4y.=2 8x3 ”6r=32 2解式· m二n)=n。6.解：该同学的求解不正确，分式 m2n2 乘除混合运算的顺序为从左到右。正确的解答过程：x÷(x一1)· 1 x-1x ·x‘:7.B8圣9.1)解：原式=二a-2). 1. 1 1 a气2》g》-a-2:2解原式-8千·》=-营 (a-2)2 0解：Q)甲筐水果的单价为12)元/kg:乙筐水果的单价为120 m2-1 元/kg。:m>1,.m2-1-(m-1)2=2m-2>0。.0<(m-1)2<m2-1。 2 心之20故甲筐水果的单价卖得高：2)120 120 129)·加0+卫-物号.答：高的单价是低的单价的倍。 (m-1)2 120 第2课时同分母分式的加减法 知识储备 分母分子土 a 基础练 1.a0a1a-11@a+3a-1a2①D②B2.3 1 3.D解：原式一22 ；(2)解：原式=a+2b) a+2b =a+2b: (3)解：原式=2x+y十x-2y-x+y=2x2 4.B5.(1)解：原式 3x2y 3x2y 3xy =x2 42一x+2:(2)解：原式=a-6=6 x-2x-2x-2 a-ba-b a-b a十ba-a+b:3)解：原式5x十323x十3 a-b x2-y2 x2-y2 3(x+y) 3 (x+y)(x-y)x-y 6.(1)②同分母分式相减时，第2个分式的分 子没添括号(2)- 7.C8.D9.-110.711.112.x 13.解：原式=x+4红-（4x-y)-2zy=2十y-2xy=x-y) -=x一y x-y x-y x一y 当x=3,0y=-2时，原式=x-y=3-（-2)=5.14.解：原式=m2m m(m-+n) m+n)(m0_m二”。：m≠0，且m-7n=0,m=7。原式= m(m十n) 7n-n_6n_6 7n -器915解原式， ≠0且x≠2，x=-2或3。当x=-2时，原式=二}=；当 时原式-}2。 第3课时异分母分式的加减法 知识储备 1.同分母2.通分同分母 bc±ad ac 基础练 1.C2.(1)3(x+2)(x-2)(2)a(a+1)(a-1)3.C4.(1)解：最简公 分每是6条“器器品装2：2解：最简 2n 2n(n+3) =2n2+6n3n 公分母是(n-2)(m+3)。0-2=(m-2)(m十3)=n2+1-6'n+3 n-2)(n+3)-n2+m-6.5.(1)①baba+b 3n(n-2)3n2-6n ab ②aa-1 a(a-1) =x-1+1 (2)①解：原式=，x-十x(x-1)x(x-1)x(x-1)- 。品a+0-D。0a日-1.6解：A ②解：原式=4， a+1 (2)不正确。错在把分母去掉了。(3)正确过程如下：原式= x-3 +3=x-3+3(x十1)_4x (x+1)(x-1)x-1(x+1)(x-1)x2-1° 7.B8.D9.2 10.1)解：原式=（a+b)(a-b)+2b=a2-b+2B=a2+B a+b a+b a+b a十b (2)解：原 4 2(a-2) a+2 =4十2a-4-a-2= 式=(a+2)(a-2)+(a+2)(a-2)-(a+2)(a-2)=(a+2)(a-2) (a+2)(a-2)a千2.11.解：原式=m-1)m+3)+ a-2 1 2+2m十2_ m+3 m+3m十3 m+2m-3+2+2m+2=m+4m+1.当m=1时，原式=1+4X1+1 m+3 m+3 1+3 3 2 12.1)<(2)解：结论：增大了。理由：”n+ m mi m(m<0. n-m n<m十(3)结论：增大了。理由：“”-+g-0m》<0.” .”n十1 mm十am(m十a） m <n十a mta第2课时同分 +十+”十十 知识储备 同分母分式相加减， 不变， 相加减。即：么土C= a a 01基础练 @必备知识梳理一 知识点一 同分母分式的加减法 1.(1)(答题模板)填空： ①a 1()-() a-1a-1() ②4+3a-1( )一( a+1a+1 a+1 (2)【针对练习】①计算3-2的结果是() A.6 B.6 c 1 D. ⑧(2026·河南授报)计算。千3+.3的结 果是 () A B.1 C.-1 3a D.(a+3 m一1m己的结果是 2.计算3m 3 3.【教材P135例3变式】计算： 2 (1)x-2)2-(x-2)29 (2)a.+4ab+46 a+26 a+2b i 母分式的加减法 (3)2x+y+x-2y-x-y 3x2y3x2y3x2y 知识点二分母互为相反数的分式的加减法 4.(2025·贵阳期中)化简x十21的结果 x-1 1-x 是 () A.x+1 B.x-1 C.-x D.x 5.【教材P135例4变式】计算： (1)x2 4 0x-2十2-x 26+6产a 62 (3)5x十3y+2x x2-y2y2-x2 助学助教优质高效76 易错点分式加减运算时忽视分数线的括号 作用或漏写分母致错 6.【新课标·过程纠错】阅读下列题目的计算过 程，再回答问题： x-3_2-2x=x-3-2x-2 x2-11-x2x2-1x2-1 ① =x-3-2x-2 x2-1 ② =-x-5。 ③ (1)上面计算过程从哪一步开始出现错误？ 请写出该步骤的代号 。其错误的 原因是 (2)本题的正确结果是 02综合练 ,今关键能力提升一 7.下列运算正确的是 () A.a+b=a十b B.a-a=0 mm 2m x一yy-x D.1+1=2 8.化简，3十十y-,7,的结果是（) x-4y4y-x x-4y A.-2x+6y B.2x-6y x-4y x-4y C.2x-6y D.2 4y一x 9.化简：9+2b十，b一2a a-bb-a a-b 10若分式十号的值为0.则，+n的值 是 11.【整体思想】已知x=y十2，则代数式3x+2y+ x2-y2 y22的值为 12.某工厂库存原材料x吨，原计划每天用 a吨。若实际每天比原计划节省一半，则可 以多用 天。 77八年级数学下册·BS 3。(2025·深圳期中)先化简，再求值：，， 经号+其-8y-2。 14.当m≠0，且m一7m=0时，求代数式m m2+mn n2一的值。 m-mn 03素养练 学科素养培育口 15【新中音·条件开放】先化简=十 2然后从-202,3中送取-个合适 的x的值代入求值。