第5章 微专题10 分式化简的常用技巧-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学·八年级下册（北师大版） 微专题10分式化简的常用技巧 类型1先约分、再化简 类型2巧用乘法分配律 计算：二少-4红(c=)+y x+y 2x-y 2计算：（千7）广 类型3整体代入 【举-反三1已知&-6一1=0求代数武者 3先化简，再求值：() 3x ÷ x-2 x2十2x+1' 的值 其中x满足x2十x-2004=0. 类型4分步通分 【举-反三】先化筒，再求值：。十十4子。十 2 4 中云十a寸18其中u=2 4 8116 ●>112。 第五章分式与分式方程 类型5逆用分式的加减 【举一反三】探究题：观察下列各式的变化规律，然 例5观察下列各式： 后解答下列问题：☆21-司2文3号 1111 1 3’ 1X2=1-20 1 11111 3×434’4×545 111 2X3=2-3…② 1 111 (1)计算若n为正整数，猜想，十D 3X434…③ 2)计算：+ Fx(zFD+(xFD(x+2 十…十 1 (1)请写出第4个等式 (x+2024)(x+2025) (2)请根据上述等式的规律，猜想第n(n是正整 （3若1b-21+1b-1=0,*品+a+o+D+ 数)个等式是 (用含字 1 a+2)的值. 母n的式子表示)； (3)利用(2)中的规律计算：xz+ (x+1)(x+2)+·+(x+99)(x+100) 类型6设参数 0已知时-告-吉，求，的值 65 ●>113。数学八年级下册（北师大版） 32 xx+2 =3(x+2)-2x x(x+2) x+6 x(x+2)' 则甲做3h比乙做2h的工作量多十)， 课堂过关 1.B2.a)(2)a3.C4A ab 2x x-2 5.解：原式=(x+2(z-2)一(x+2)(x-2) 2x-x+2 (x+2)(x-2) x+2 (x+2)(x-2) 、1 x-21 a+tb 6.解：原式-a+)a-)一(a+b)(a-bJ六a+b b .a a+6ab·+b a+b-b a a+b1a-而·29 a 1 =。6 7.(1)证明：：a>b>0,m>0,∴.a-b>0,a+m>0, 牛名-g一-微a>0 ..btmb a十ma (2)M<N.证明：，a>b>0, .1<a+1<a+b+1,1<b+1<a+b+1, b 小1千a>1+a+6'1+6>1+a+6 千a+许6+8+61中名-6千年。M<N b a+b 第44课时分式的加减法(3) 核心讲练 例1解：原式=3二8+a-2 a-2a-2 1 a-2 例2解原武-（号会二智）。9 _2a2+12a.a2-9 a2-9 a =2a+12. 例3解：原式=(。品日月.a。少 a =a-1 a, 在-2<a<2中，整数a有-1,0,1， 由题意得a≠0，a-1≠0， ∴.a≠0且和a≠1， 当a=-1时，原式=1已1=2. -1 例4解：)A=(1+)÷(x-子) =x十1÷x2-1 =x十1. (x+1)(x-1) 1 =3 (2)x为整数，A的值也是整数， ,x=2或0（舍去），即x=2; (3)A-B 1 1 -1x2-元 x-1 x(x-1) 1 x :x<-11<0,A<B. 课堂过关 1.B2.a+6 3熊，1原式-贺·兴 (2)原式=+& a-b -(a+b) =a+8-(a+b)(a-b) a-b =a2+b2-a2+6 a-b =2b2 a-b (3)原式=2 6 -3(x十3)(x-3) 2(x+3) 6 (x+3)(x-3)(x+3)(x-3) 2x (x+3)(x-3)1 ④原式+成列安) y x+y +y(x- ,x十y y 1 -y" 原式-(+岩》2 -31×a千2-d (x+1)2 x+1 =x-1) -× (x+1)2 x+1 (x+1)(x-1) =x-1, 当x=2+1时， 原式=/2+1-1=/2. 5.C6.D7.C 微专题10分式化简的常用技巧 例1解：原式=+)(x-2-(2x一少 x十y 2x-y =(x-y)-(2x-y) =一x. 例2解：原式=（异兴）.+1-D x.(z十1)(x-1)_3x.(x+1)(x-1) x十 x-1 x =(x-1)-3(x+1) =-2x-4. 18 例3解：原式=(x+1)-3虹÷x一2 x+1 (x+1)2 =父-2z.x+1) x十1 x-2 =(x-2.x+1)2 x+1 x-2 =x2十x, ,x2十x-2004=0, ∴.x2+x=2004,∴.原式=2004. 【举一反三】解：原式=30一6b十36 (a-b)2 3(a-b) =(a-b 3 a-b’ .a-b-1=0, 0-6=1,原式=是=3. 例4解原式经+子++2 4 2 2 4 =12+1+x+1+x =21+x)+21-)+,4 1-x 1-x1+ 4 4 -1-x十1+x =41+x)+41-x) 1-x3 1-x8 8 =1-x 【举一反三獬：原式名。+子。十。+。+ 。++。+8 4 16 昌++ 8 16 =2+8 .32 =1-a’ 当a=2时，原式=2题· 32 例55-片吉e片-市 11 解：(3)原式=1-1+1一1 币市+2++ +x+99x+100 11 xx+100 100 x(x+100) 【举-反三女市 翻：2)原式=士+子十2+… +x+2024x+2025 =1十1一 +4050 x +xx+2025x2+2025.x (3).ab-2+b-1=0, ∴.ab-2=0,b-1=0,.a=2,b=1, “6+a+ih+T+a+ 1 =号+日+片是 参考苔案 例6解：设十也_牛-十=， 3 6 5 a十b=3k, 则a+b=3k,b十c=6k,a十c=5k,即b+c=6k, a+c=5k, 解得a=k,b=2k,c=4k.则。千。千级5 b 2k 2 第45课时分式方程(1) 核心讲练 例1A变1D 例2l0-12-1@2-2-品 9 变2甲队每天修路的米数甲队修路800m与乙队修路1 200m所用时间相等甲队修路800m所用时间乙队 每天比甲队多修40m 课堂过关 1.B2.AC3.A 4.解：因为y元买了x支铅笔，则每支铅笔为y元；降价20% 后，每支铅笔的价格是(1-20%)之元，即元，依题意，得 5.T (x+10)=4, y(x+10)=5x,小x=5y, 10y .5-y>0,即y<5, 又x,y均是正整数，∴.y只能取3和4. ①当y=3时，x=15, 小明两次共买了铅笔：15+(15十10)=40（支）， ②当y=4时，x=40, 小明两次共买了铅笔：40+(40+10)=90（支）， 故小明两次共买了铅笔40支或90支. 第46课时分式方程(2) 新课学习 1.整式 2.(1)最简(3)增根 核心讲练 例1解：去分母，得3(x+1)=2x, 3x十3=2x,.x=-3, 经检验，当x=一3时，x(x十1)≠0， x=一3是原方程的根. 变1解：原方程化为十2=之 xx+3' 去分母，得(x十2)(x十3)=x2, 整理，得x+5x+6=r,解得x=-6 经检验，=一号是原方程的根。 例2(1)1 解：(2)①.'原分式方程可化为ax一3x十10=0， ∴.当a-3=0时，方程无解，∴.a=3; ②当分式方程有增根时，x=0或2， 当x=0时，0-0+10=0， 此时不存在a的值， 当x=2时，2a-6+10=0, .a=一2，.a的值为-2. 若分式方程无解，a的值为3或-2. 课堂过关 1.D2.A3.x=-14.2 2x 5 5.解：(1)原方程可化为2z二12z”一=3.方程两边同时乘