第5章 第47课时 分式方程(3)-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学八年级下册（北师大版） (2x-1), 得2x-5=3(2x-1),解得x=-7 检验：当x=一 时，所以x=一号是原分式方程的解。 ②)原方程可化为子2气一，此方程两边同时 76 乘x(x+1)(x-1), 得7(x-1)-6x=-3(x十1)，解得x=1. 检验：当x=1时，x(x十1)(x-1)=0, 所以x=1是原分式方程的增根，所以原分式方程无解， 6.解：由关于x的方程2.3-号x-2解得x=525, 关于x的方程2.3-号x一2与3a-}=3(x+a）-2a的 5 解相同， 3a-4=8(5.25+a)-2a,解得a=8, ∴.(a-3)2=(8-3)2=25 7.解：(1)去分母，得3x=x+3x十3， 移项，得3x一x一3x=3, 合并同类项，得一x=3, 系数化成1，得x=一3， 经检验，x=一3是原分式方程的根， 故原分式方程的解为x=一3. (2)去分母，得2x+m=3(x-2), 去括号，得2x十m=3x一6， 移项，得2x一3x=一m一6， 合并同类项，得一x=一m一6， 系数化成1，得x=m+6; :方程2红+”=3的解是正数， x-2 ∴.m+6>0,且m+6≠2， .m>-6且m≠-4. 第47课时 分式方程(3) 新课学习 1.检验解方程题意 2.(1)时间距离相距(2)工作时间 (3)①9090②售价进价(4)①静水②静水 核心讲练 例1解：(1)设红灯樱桃每千克的进价为x元， 根据题意，得6,000-100=100 2x 解得x=20, 经检验，x=20是原分式方程的根，且符合题意， 答：红灯樱桃每千克的进价为20元. (2)1000÷20=50(千克)， 根据题意，得(40一20)×3m+20(40一0.5m一20)+(40× 0.7-20)(50-3m-20)≥770， 解得m≥5. 答：m的最小值为5. 课堂过关 10-800222-品 x-20 3.解：(1)设第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价为x元，则 第二次每件的进价为(1十20%)x元， 依题意得300 -a年2890x-10, 3000 解得x=50,经检验，x=50是方程的解，且符合题意， 答：第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价为50元 (2)1700 2 4.解：(1)设A种商品的进价是x元/件，则B种商品的进价为 (x+40)元/件， 由题意可得，20-208，解得=80 经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意， .x+40=120. 答：A种商品的进价是80元/件，B种商品的进价为120 元/件. (2)设m与n的函数表达式为m=kn十b, 0十么0得合18,5” 180k+b=90, 即m与n的函数表达式为m=一0.5n+130. 微专题11分式相关计算中的易错专题 例1解：由题意得x2-1=0且x-1≠0， 解得x=-1. 创2解：原式=（号-8）÷出 1一x =x+3)(x-3》x二（x x-1 (x-3)2 =-x十3 x-3 创3解：原式=（中）×号 × = 要使分式有意义，则x一1≠0且x≠0， 故x不能为1和0， 当x=2时，原式=2 例4解：(1)去分母，得2x=3(x一3)， 解得x=9, 经检验，x=9是原方程的解， .原方程的解为x=9. (2)去分母，得(x十1)2一4=x2-1, 解得x=1, 经检验，x=1是原方程的增根， .原方程无解. 例5解：-之 ax+5 c+2x--(x-1)(x+2)' ∴.(x+1)(x-1)-x(x+2)=ax+5, 整理，得(a十2)x=一6， 当a十2=0时，方程无解，解得a=一2； 十1x :+2x-)(+2的增根为x=-2,x=1, ax+5 .a+2=-6,-2(a十2)=-6， 解得a=-8,a=1, .a的值为-2或-8或1. 【举一反三】解：(1)整理为整式方程，得 (3-a)x=10,因为原分式方程有增根，所以x(x一2) =0. 解得x=0或x=2. 因为x=0不可能是整式方程(3一a)x=10的解， 所以原分式方程的增根为x=2, 所以(3-a)×2=10,解得a=-2. (2)①当3-a=0,即a=3时，整式方程(3-a)x= 10无解，则原分式方程也无解： ②当3一a≠0时，要使原方程无解，则由(2)知，此 0数学·八年级下册（北师大版） 第47课时 分式方程(3) 新 1.列分式方程解应用题的一般步骤： (1)审题；(2)找等量关系；(3)设未知数；(4)列方程；(5)解方程；(6)检验；(7)作答 注意：分式方程必须 ,一是检验 是否正确，二是检验所解出的根是否符合 2.常见的等量关系： (1)行程问题基本关系：路程=速度× ,速度路程， 时间 时间-路程 速度 相遇问题中的相等关系：一个的行程十另一个的行程=两者之间的 追及问题中的相等关系：追及者的行程一被追者的行程= 的路程； (2)工程问题基本关系：工作总量=工作效率× (3)打折销售的有关概念及公式： ①打m折的含义：打m折就是按标价的10m%销售，例如：某件服装标价100元，为了扩大销 售量，打九折销售，即按标价100元的 %,即 元销售； ②利润、售价、进价的关系：商品利润= ③商品利润率= 商品利润×100%； 商品进价 (4)特殊类型：①顺水（风）速度= (无风)速度十水流速度（风速）； ②逆水（风）速度= (无风)速度一水流速度（风速） 知识点分式方程的应用 例1二月樱花开，四月樱桃红，随着樱桃成熟上市，某水果店花费6000元购进黄蜜樱桃，另花费 1000元购进红灯樱桃，黄蜜樱桃的进价是红灯樱桃的进价的2倍，黄蜜樱桃的数量比红灯樱桃 的数量多100千克. (1)红灯樱桃每千克的进价为元； (2)该水果店第一周以40元/千克的价格售出红灯樱桃3m千克，第二周每千克售价降低了 0.5元，售出20千克，第三周售价在第一周的基础上打七折，购进的红灯樱桃剩余部分全 部售罄，若购进的红灯樱桃总利润不低于770元，求m的最小值. ●>118。 第五章 分式与分式方程 ● 课堂过关 第一关 过基础 1.在体育课上，甲、乙两名同学进行跳绳比赛.在2.甲、乙两人都要走路3km,甲的速度是乙的速 相同时间内，甲跳360下，乙比甲少跳40下. 度的1.2倍，甲比乙少用6min,设乙的速度是 已知甲每分钟比乙多跳20下，设甲每分钟跳x xkm/h,则可列方程为 下，则可列方程为 第二关过能力 3.第二十四届冬奥会在我国成功举办，吉祥物“冰墩墩”以其呆萌可爱、英姿飒爽形象，深受大家喜 爱.某商店第一次用3000元购进一批“冰墩墩”玩具，很快售完；该商店第二次购进该“冰墩墩”玩 具时，进价提高了20%，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件 (1)求第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价. (2)若两次购进的“冰墩墩”玩具每件售价均为70元，且全部售完，则两次的总利润是 元. 第三关过思维 4.某商场计划购进A,B两种商品共80件，A商品每件的进价比B商品少40元，用1600元购进A 商品和用2400元购进B商品的数量相同. (1)求A,B两种商品的进价分别是多少元； (2)已知A商品的销售单价m(元/件)与A商品的进货量n(件)之间的函数关系如图所示，求m m本 关于n的函数表达式. 110 90 04080 ●>119。