5.3 分式方程（高效学习日日优）-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（北师大版·新教材）

3分式方程 第1,2课时 分式方程的概念及其解法 堂清练习 名师讲坛 1.下列是分式方程的是 01要点领悟 1 Ax十12 B+3=1 1.解分式方程的基本思想： 分式方程 (两边同乘最简公分母) 整 C.2x+y=0 D+8=0 去分母 式方程。 2把分武方程，子4=转化为一元一次方程时：方程 2.解分式方程一般步骤： 两边需同乘 () (1)方程两边都乘最简公分 A.x B.2x C.x+4 D.x(x+4) 母，约去分母，化分式方程为整式 3若分式方程”昌=1有增根，则m的值为 2 方程； () (2)解这个整式方程； A.2 B.1 C.-1 D.-2 (3)把整式方程的解代入最 简公分母，如果最简公分母的值 4.已知关于x的分式方程，二3一2-3”的根为非负 数，则m的取值范围是 () 不为0，则整式方程的解就是原分 A.m≥-6且m≠-3B.m≥-6 式方程的根，否则这个解不是原 C.n≤-6且m≠-3D.m≤-6 分式方程的根。 5.已知x=2是分式方程+一3=1的根，那么实数 02典例导学 'x-I k的值为 【例】若关于x的分式方程m -2 6.解下列方程： 。3=1的根是正数，求m的 1)1=2 xx+3i 取值范围。 【点拨】先解分式方程，用含m的 代数式表示x,再根据根为正数 与最简公分母不为“0”列不等式 组解答。 21-1+2 解：解此分式方程，得x=m-1。 由题意，得m-1>0且m-1≠2， 解得m>1且m≠3。 40 第3课时分式方程的应用 堂清练习 名师讲坛 1.小王从A地开车去B地，两地相距240km。原计 划平均速度为xkm/h,实际平均速度提高了50%， 01要点领悟 结果提前1h到达。根据题意，列方程为 () 列分式方程解决实际问题的 步骤： A0240-1 B.240-240=1 1.5x 审：审清题意，弄清已知量和 240-240=1 未知量； C.1.5x D.x+1.5x=240 找：找出等量关系； 2.某化肥厂原计划x天生产150吨化肥，由于采用新 设：设未知数： 技术，每天多生产5吨，因此提前5天完成计划。列 列：根据等量关系列分式方 程 出关于x的方程为 解：解所列的分式方程； 3.扫地机器人具备敏捷的转弯、制动能力和强大的自 验：既要检验所得的解是不 主感知、规划能力，深受人们喜爱。某商场根据市场 是所列分式方程的根，又要检验所 需求，采购了A,B两种型号扫地机器人。已知B型 得的解是否符合实际问题的要求； 每个进价比A型的2倍少400元。采购相同数量 答：写出答案。 的A,B两种型号扫地机器人，分别用了96000元和 02典例导学 168000元。请问A,B两种型号扫地机器人每个进 【例】“六一”儿童节来临之际，某 价分别为多少元？ 商店用3000元购进一批玩具，很 快售完：第二次购进时，每件的进 价提高了20%，同样用3000元 购进的数量比第一次少了10件。 求第一次每件的进价为多少元。 (答题模板)设第一次每件的进价 为x元，则第二次每件的进价为 （1+20%)x元。 根据题意，得 3000 3000 (1+20%)x =10。解得x= 50 0 经检验，x=50是所列方程 的根。 答：第一次每件的进价为50 元。 412a a-2 (a+2)(a-2) (a+2)(a-2) a-2 （2)解：原式=3 -1 (a+1)(a-1)=4-a2 a-1 a-1 第4课时分式的混合运算 1B2C3解：源式=-兰·十兰￥-若+若=0：2)条： 原式=a,22.2a4=4,2a-2》=2.4.解：原式=a3 a-2a-3-a-2a-3 a(a-2)✉ (侣)器昌器号，当。-4时原 式=a-3-4-31 3分式方程 第1,2课时分式方程的概念及其解法 1.D2.D3.A4.A5.46.解：(1)方程两边同乘x(x十3)，得x+3= 2x。解得x=3。检验：当x=3时，x(x十3)≠0，∴x=3是原方程的根。 (2)解：方程两边同乘x2一1，得x(x+1)=x2一1+2。解得x=1。检验：当 x=1时，x2-1=0。∴.原分式方程无解。 第3课时分式方程的应用 1.B2.150=150 x 一号53.解：设每个A型扫地机器人的进价为x元，则每 个B型扫地机器人的进价为(2x-400)元。依题意，得96000=168000 2x-400 解得x=1600。经检验，x=1600是原方程的根，且符合题意，∴.2x一400= 2×1600一400=2800。答：每个A型扫地机器人的进价为1600元，每个B 型扫地机器人的进价为2800元。 第六章平行四边形 1平行四边形的性质 第1课时平行四边形的性质（一） 1.A2.D3.64°116°4.35.证明：，四边形ABCD是平行四边形，∴. AB=CD,∠A=∠C。.'BE=DH,,AB-BE=CD-DH,即AE=CH: AE=CH, 在△AEF和△CHG中，{∠A=∠C,∴.△AEF≌△CHG(SAS),∴.EF= AF=CG, HG。 第2课时平行四边形的性质（二） 1.B2.D3.C4.65.135°√26.解：(1)四边形ABCD是平行四 边形，.AO=CO,BO=DO。.AC=6,BD=10,∴.AO=3,BO=5。.AB =4,∴.AB2+AO=OB2。.∠BAC=90°。(2)24。 2平行四边形的判定 第1课时平行四边形的判定1,2 1.C2.C3.C4.955.证明：∠B=∠D,∠1=∠2，AC=CA, ∴.△ABC≌△CDA。∴AB=CD,AD=CB。∴.四边形ABCD是平行四边形。 第2,3课时平行四边形的判定3与平行线间的距离 及平行四边形判定方法的选择 1.B2.AD=BC(答案不唯一)3.2√34.S1=S2=Sg5.解：四边形 BDFC是平行四边形。证明如下：∠A=∠ABC=90°，∴.∠A十∠ABC= 180°。.BC∥AF。∴∠BCE=∠FDE,∠CBE=∠EFD。,E是CD的中 点，.CE=DE。△BCE≌△FDE(AAS)。∴.BE=EF。又，CE=DE, ∴.四边形BDFC为平行四边形。 3三角形的中位线 1.B2.A3.D4.解：DE=CF,DE∥CF。理由如下：点D,E分别是 AB,AC的中点DE=2BC,DE∥BC。CF=2BC,DE=CF,DE∥ CF。