第5章 第47课时 分式方程(3)（课后巩固A本）-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

入年级下册数学·（北师大版） 第47课时 分式方程(3) 课 后巩固 通夯实基础 10元，则购进的第一批文化衫一共有 件 1.某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利5.A,B两地相距80千米，甲由A地到B地，1小 25%,求这种服装的成本价.设这种服装的成本 时后，乙用1.5倍的速度从A地出发追甲，追到 价为x元，则得到方程为 ( ) B地时，甲已早到20分钟，则甲的速度为 A.150-2=25% B.150-x=25% 千米/时. 6.为了促进粤港澳大湾区城市群的互联互通，国 C.x=150×25% D.25%x=150 家将在珠江口东西两岸的深圳市和中山市修建 2.某生态示范园计划种植一批枣树，原计划总产值 一条集“桥、岛、隧、水下互通”于一体的工程，计 为3.2万公斤，为满足市场需求，示范园决定改良 划于2024年建成通车，届时深圳与中山将进入 枣树品种，改良后平均亩产量是原来的1.6倍，总 “半小时生活圈”.现在从深圳到中山的全程约 产量比原计划增加了0.8万公斤，种植亩数减 为126km,建成通车后全程约为28km,平均速 少了14亩，设原来平均亩产量为x万公斤，根 度将提高原来的号，时间将少用90min,则原来 据题意，可列方程为 的平均速度是 km/h. 3.甲、乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具 7.大浮杨梅是某市特色水果，古称“吴越佳果”.某 所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相 水果店第一次用540元购进一批大浮杨梅，由 等，已知甲、乙两人每天共加工35个玩具，求： 于销售状况良好，该店又用1710元购进一批 甲、乙两人每天各加工多少个玩具. 大浮杨梅，所购数量是第一次购进数量的3倍， 解题方案：设甲每天加工x个玩具，则 但进货价每千克多了1元. (1)乙每天加工 个玩具，甲加工90 (1)第一次所购大浮杨梅的进货价是每千克多 个玩具所用的时间为 天，乙加工120 少元？ 个玩具所用的时间为 天； (2)该店以每千克30元销售这些大浮杨梅，在销 售中，第一次购进的大浮杨梅有10%的损耗， (2)根据题意，列出相应方程为 第二次购进的大浮杨梅有15%的损耗.求该 (3)解这个方程得 水果店售完这两批杨梅共可获利多少元. (4)检验： (5)答：甲每天加工 个玩具，乙每天加工 个玩具 能力提升 4.某服装店用4000元购进一批某品牌的文化衫 若干件，很快售完，该店又用6300元购进第二 批这种文化衫，所进的件数比第一批多40%，每 件文化衫的进价比第一批每件文化衫的进价多 ●>480 数学·课后巩固 拓展思维 8.根据下表所示素材，探索完成任务 如何确定图书销售单价及怎样进货以获取最大利润 材 某书店决定购进A,B两种新书，两种图书的进价分别是每本18元、每本12元. 已知A种图书的标价是B种图书标价的1.5倍，若顾客用540元按标价购买图书，能单独购 买A种图书的数量恰好比单独购买B种图书的数量少10本. 素材 该书店准备用不超过1680元购进A,B两种图书共100本，且A种图书不少于70本.经市 场调查后调整销售方案为：A种图书按照标价的8折销售，B种图书按标价销售， 问题解决 务 请运用适当方法，求出A,B两种图书的标价 任 书店应怎样进货才能获得最大利润？并求出最大利润 ●>4903 故答案为：3十 x+li (2)+6x-3=x-x+7x-7+4=zx-1)+7(x-1)+4 x-1 x-1 工一1 ++点 (3)/x+my=110 (x-2y=-3m② ①-②，得(m+2)y=3m+11, ÷3y=3mt_3(m+2)+5=3+5 m+2 m+2 m+2’ 是正整数，∴“大于-8的整数。 又，m是整数，∴.m十2=一5或m十2=1或m十2=5， .m=一7或m=-1或m=3, 5 当m=3时，y-3+m千24，代人①得，z+12=11, x=一1，不合题意，舍去； 当m=-7时，y=3十n2=2,代人D得，一14=1， .x=25,符合题意； 5 当m=-1时，y=3十m千2=8，代入①得，x一8=11， ∴x=19,符合题意；综上，整数m的值为-7或-1. 第45课时分式方程(1) 1.c233 x-8 4.(1)购书总费用÷购书数量 (2)1000 101350350 2 (3)1000 1350=10 x 25-x 5.D6.三=+507.3000-3000 xx十v x 1+25%)z=3 z20+2-4 480 12090 x 29.x20-x 10.解：甲、乙二人分别同时种植60棵树苗，甲比乙早完成1个 小时，已知每小时甲比乙多种5棵树苗，求乙每小时种植多 少棵树苗.（答案不唯一） 1.解：1)=5，=号(2)=，=号 1 (3)西=m,4=-1 m (4)-+1=父-x+1 x-1=-+xx+气' 则原方程化为x一1+之=a-1十。马 则x-1=a-1或x-1=】 a-1 经检验，西=a,西一。二是原方程的解. 第46课时分式方程(2) 1.D2.D3.A 4.65.(x+1)(x-1) 6.解：(1)去分母，得x十1=2x, 移项，得2x一x=1, 合并同类项，得x=1, 经检验，x=1是原方程的解. ∴.原分式方程的解为x=1. (2)去分母，得(9x+7)(2x+3)一(4x十5)(3x+2)=(3x+2) (2x+3), 整理，得18x十11=13x+6, 解得x=一1， 参考苔案 经检验，x=一1是原方程的解， .原方程的解为x=一1. 7.B8.A 9.解：1)当m=3时，方程化为3一—x户' 73x 去分母，得3(x一1)十7=3x, 3x-3+7=3x, 4=0,等式不成立， 原方程无解. (2)去分母，得3(x-1)+7=m.x, 把x=2代入，得3×(2-1)+7=2m, 解得m=5. 10.解：去分母，得2x+m-(x-1)=3(x-2), 去括号，得2x+m-x十1=3x-6, 移项，得2x一x一3x=一6一1一m, 合并同类项，得一2x=一7一m, 系数化为1，得x=m7, 2, ~关于红的方程安+会是3的解是正数， fuj1>0. 2, ∴.m>-7且m≠-3. 11.解：分式方程转化为一元一次方程为mx=6x一18， 移项并合并同类项，得(6一m)x=18, 18 解得x一6一m 情况一：解是方程的增根. 要想是分式方程的增根，则x=3或x=0, 显然615n不可能为0.则9n-3, 解得m=0; 情况二：转化的一元一次方程无解。 由上知，分式方程可转化为(6一m)x=18, 要使上述一元一次方程无解，则6一m=0, 解得m=6. ∴.m的值为0或者6. 12.67=日- 1 -67 (2) mm+1 3 1 解：4)x-1x-x气' 即 1 1 x-4x-1x-1' 去分母，得x一1=2x一8， 解得x=7, 经检验，x=7是原方程的解 第47课时分式方程(3) 1.A2.3.2_3.2+0.8-14 x 1.6x 3.(1)(35-x) 90120 x35-x (2)90=120 x=35-x (3)x=15 (4)x=15时，x(35-x)≠0，所以x=15是原方程的解 (5)1520 4.505.406.72 数学八年级下册（北师大版） 7.解：(1)设第一次所购大浮杨梅的进货价是每千克x元. 依题意，得3×540=1710 x十1， 解得x=18. 经检验，x=18是原方程的解，且符合题意， 答：第一次所购大浮杨梅的进货价是每千克18元， (2)540÷18=30(千克)，30×3=90（千克）， 30×[30×(1一10%)+90×(1一15%)]一540-1710=855（元）. 答：该水果店售完这两批杨梅共可获利855元. 8.解：任务一：设B种图书的标价为x元，则A种图书的标价 为1.5x元. 依题意，得500=10， 整理得810一540=15x,解得x=18,且符合题意， 经检验，x=18为该方程的解， 1.5x=1.5×18=27(元). .A种图书的标价为27元，B种图书的标价为18元； 任务二：由题可得，调整后A种图书标价为27×0.8=21.6（元）， 设购进A种图书y本，则购进B种图书(100-y)本. 依题意，得18y+12(100-y)≤1680， 解得y≤80， ,购进A种图书不少于70本，∴.70≤y80. 由题可知：利润=(27×0.8-18)y+(18-12)(100-y)= 2.4y+600, 一2.4<0，.利润随y的增大而减小， .当y=70时，有最大利润一2.4×70十600=432（元）， 100-y=100-70=30. 答：书店应购进A种图书70本，购进B种图书30本才能获 得最大利润，最大利润为432元. 第48课时章末复习 1.C2.A3.A4.D5.A6.D7.C 8.x≠19.x10.211.-20 12.解：(1)去分母，得2x=3x-9,解得x=9. 检验：当x=9时，x(x3)≠0，.原方程的解为x=9, (2)去分母，得1一x=一1一2(x-2),整理，得1一x=3一 2x,解得x=2,检验：当x=2时，x-2=0, x=2是分式方程的增根，.原方程无解 131)解：原武=2·x=x一1)2·=x (x-1)2 x z-1 2)解：原式=生器，结器-·罗 =x+2 x 14.解：(1)原式=x十1+2」 x十1 x+1(x+3)(x-3) =x十3 x十1 1 x+1(x+3)(x-3)x-3° 1=5 当x=/5+3时，原式x—3月+3-33 1 (2)原式=-1+1.(a-22 a-1 a2(a-2) a2 、(a-2)2_a-2 a-1`a2(a-2)a-1 a2-4=0,∴.a=±2. a≠0,1,2，.a=-2, ∴原式=二名台 15.解：(1)设该厂每天生产甲种文创产品的数量是x个，则每天 生产乙种文创产品的数量是(x一50)个.依题意，得3x一4(x -50)=100,解得x=100. .x-50=50. 答：该厂每天生产甲种文创产品的数量是100个，每天生产 乙种文创产品的数量是50个. (2)设每天生产的乙种文创产品增加的数量是y个，则每天生 产的甲种文创产品增加的数量是2y个. 依题意，得4001400 50+y100十2)=10，解得y=20. 经检验，y=20是所列方程的解，且符合题意. 答：每天生产的乙种文创产品增加的数量是20个 第六章平行四边形 第49课时平行四边形的性质(1) 1.A2.B3.D 4.平行四边形5.(1，一1)6.= 7.证明：，四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD,AB=CD, ∴.∠ABE=∠F 点E是AD的中点， ..AE=DE. ∠ABE=∠F, 在△ABE和△DFE中， ∠AEB=∠DEF LAE-DE, .△ABE≌△DFE(AAS), ..AB=DF, ∴.DF=CD 8.A9.124° 10.解：.四边形ABCD是平行四边形， .AB=DC,AB∥DC, .∠ECD=∠F. 又，DE=AE,∠DEC=∠AEF, ∴.△DEC≌△AEF(AAS), ∴.EC=EF,DC=AF, ∴.AB=AF,∴.BF=2AB. .BC=2AB .BC=BF, .△FBC为等腰三角形 .EC=EF, LEBC=号∠FBC=号×70°=35， 11.(1)证明：□ABCD中，AD∥BC,AD=BC, .∠ACB=∠CAD 又BE∥DF, .∠BEC=∠DFA, .△BEC≌△DFA(AAS), ..CE=AF (2)解：如答图，过A点作AG⊥BC,交CB的延长线于G. 在Rt△AGC中，AC=8,∠ACB D =30°， .AG=4, .□ABCD的面积=BC·AG=4X 6=24. 答图 12.解：过点E作EG⊥DC交DC延长线于点G,延长ME交 AB的延长线于点H,过点A作AP⊥CD交CD于点P,过 点N作NQ⊥CD于点Q,如答图所示， C D E H 答图 四边形ABCD是平行四边形， .AD/∥PC,AD=PC=4,AB∥CD,AB=CD=8,∠D=∠ABC=60°，