第5章 第46课时 分式方程(2)-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学·八年级下册（北师大版） 第46课时 分式方程(2) 新课学 1.基本思想：将分式方程转化为 方程 2.一般步骤： (1)方程两边都乘以 公分母，去掉分母，化成整式方程（注意：当分母是多项式时，先分解 因式，再找出最简公分母)； (2)解这个整式方程，求出整式方程的解； (3)检验：将求得的解代入最简公分母，若最简公分母不等于0，则这个解是原分式方程的解，若最 简公分母等于0，则这个解叫做原方程的 ,但它不是原分式方程真正的解 3.增根的原因：去分母时，方程两边同乘的最简公分母是含有字母的式子，这个式子有可能为零，对于整 式方程来说，求出的根成立，而对于原分式方程来说，分式无意义，所以这个根是原分式方程的增根. 核© 讲解 ● 知识点1解分式方程 如部分式方程：是异 团解下列力程：是+1千3 知识点2分式方程的根（解） 2已知关于x的分式方程+95=1. Ex-2 x (1)若分式方程的根是x=5,则a=; (2)若分式方程无解，求a的值， ●>116。 第五章分式与分式方程 果堂过关 第一关 过基础 1分式方程，名g=1的解是 )2.将分式方程 1=3 x-2 去分母后得到整式方 A.x=1 B.x-2 C.x=3 D.x=5 程，正确的是 A.x-2=3x B.x2-2x=3x C.x-2=x D.x=3x-6 3,若关于x的方程3x-1-m x+1x+1 =1有增根，则 4若关于x的方程-2=1无解，则m= xx 方程的增根是 第二关过能力 5.解方程：(1) 2x 5 2x-十1-2x=3; 6若方程2与3号数-2与3a是3(x十a)） 5 763 (2)+xx-1x-x 2a的解相同，求(a-3)2的值. 第三关过思维 7.(10解方程：z千3x千十1y (2关丁x的方程牛-3的解是正数，术a的取值范固， ●>117。例3解：原式=(x+1)-3虹÷x一2 x+1 (x+1)2 =父-2z.x+1) x十1 x-2 =(x-2.x+1)2 x+1 x-2 =x2十x, ,x2十x-2004=0, ∴.x2+x=2004,∴.原式=2004. 【举一反三】解：原式=30一6b十36 (a-b)2 3(a-b) =(a-b 3 a-b’ .a-b-1=0, 0-6=1,原式=是=3. 例4解原式经+子++2 4 2 2 4 =12+1+x+1+x =21+x)+21-)+,4 1-x 1-x1+ 4 4 -1-x十1+x =41+x)+41-x) 1-x3 1-x8 8 =1-x 【举一反三獬：原式名。+子。十。+。+ 。++。+8 4 16 昌++ 8 16 =2+8 .32 =1-a’ 当a=2时，原式=2题· 32 例55-片吉e片-市 11 解：(3)原式=1-1+1一1 币市+2++ +x+99x+100 11 xx+100 100 x(x+100) 【举-反三女市 翻：2)原式=士+子十2+… +x+2024x+2025 =1十1一 +4050 x +xx+2025x2+2025.x (3).ab-2+b-1=0, ∴.ab-2=0,b-1=0,.a=2,b=1, “6+a+ih+T+a+ 1 =号+日+片是 参考苔案 例6解：设十也_牛-十=， 3 6 5 a十b=3k, 则a+b=3k,b十c=6k,a十c=5k,即b+c=6k, a+c=5k, 解得a=k,b=2k,c=4k.则。千。千级5 b 2k 2 第45课时分式方程(1) 核心讲练 例1A变1D 例2l0-12-1@2-2-品 9 变2甲队每天修路的米数甲队修路800m与乙队修路1 200m所用时间相等甲队修路800m所用时间乙队 每天比甲队多修40m 课堂过关 1.B2.AC3.A 4.解：因为y元买了x支铅笔，则每支铅笔为y元；降价20% 后，每支铅笔的价格是(1-20%)之元，即元，依题意，得 5.T (x+10)=4, y(x+10)=5x,小x=5y, 10y .5-y>0,即y<5, 又x,y均是正整数，∴.y只能取3和4. ①当y=3时，x=15, 小明两次共买了铅笔：15+(15十10)=40（支）， ②当y=4时，x=40, 小明两次共买了铅笔：40+(40+10)=90（支）， 故小明两次共买了铅笔40支或90支. 第46课时分式方程(2) 新课学习 1.整式 2.(1)最简(3)增根 核心讲练 例1解：去分母，得3(x+1)=2x, 3x十3=2x,.x=-3, 经检验，当x=一3时，x(x十1)≠0， x=一3是原方程的根. 变1解：原方程化为十2=之 xx+3' 去分母，得(x十2)(x十3)=x2, 整理，得x+5x+6=r,解得x=-6 经检验，=一号是原方程的根。 例2(1)1 解：(2)①.'原分式方程可化为ax一3x十10=0， ∴.当a-3=0时，方程无解，∴.a=3; ②当分式方程有增根时，x=0或2， 当x=0时，0-0+10=0， 此时不存在a的值， 当x=2时，2a-6+10=0, .a=一2，.a的值为-2. 若分式方程无解，a的值为3或-2. 课堂过关 1.D2.A3.x=-14.2 2x 5 5.解：(1)原方程可化为2z二12z”一=3.方程两边同时乘 数学八年级下册（北师大版） (2x-1), 得2x-5=3(2x-1),解得x=-7 检验：当x=一 时，所以x=一号是原分式方程的解。 ②)原方程可化为子2气一，此方程两边同时 76 乘x(x+1)(x-1), 得7(x-1)-6x=-3(x十1)，解得x=1. 检验：当x=1时，x(x十1)(x-1)=0, 所以x=1是原分式方程的增根，所以原分式方程无解， 6.解：由关于x的方程2.3-号x-2解得x=525, 关于x的方程2.3-号x一2与3a-}=3(x+a）-2a的 5 解相同， 3a-4=8(5.25+a)-2a,解得a=8, ∴.(a-3)2=(8-3)2=25 7.解：(1)去分母，得3x=x+3x十3， 移项，得3x一x一3x=3, 合并同类项，得一x=3, 系数化成1，得x=一3， 经检验，x=一3是原分式方程的根， 故原分式方程的解为x=一3. (2)去分母，得2x+m=3(x-2), 去括号，得2x十m=3x一6， 移项，得2x一3x=一m一6， 合并同类项，得一x=一m一6， 系数化成1，得x=m+6; :方程2红+”=3的解是正数， x-2 ∴.m+6>0,且m+6≠2， .m>-6且m≠-4. 第47课时 分式方程(3) 新课学习 1.检验解方程题意 2.(1)时间距离相距(2)工作时间 (3)①9090②售价进价(4)①静水②静水 核心讲练 例1解：(1)设红灯樱桃每千克的进价为x元， 根据题意，得6,000-100=100 2x 解得x=20, 经检验，x=20是原分式方程的根，且符合题意， 答：红灯樱桃每千克的进价为20元. (2)1000÷20=50(千克)， 根据题意，得(40一20)×3m+20(40一0.5m一20)+(40× 0.7-20)(50-3m-20)≥770， 解得m≥5. 答：m的最小值为5. 课堂过关 10-800222-品 x-20 3.解：(1)设第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价为x元，则 第二次每件的进价为(1十20%)x元， 依题意得300 -a年2890x-10, 3000 解得x=50,经检验，x=50是方程的解，且符合题意， 答：第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价为50元 (2)1700 2 4.解：(1)设A种商品的进价是x元/件，则B种商品的进价为 (x+40)元/件， 由题意可得，20-208，解得=80 经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意， .x+40=120. 答：A种商品的进价是80元/件，B种商品的进价为120 元/件. (2)设m与n的函数表达式为m=kn十b, 0十么0得合18,5” 180k+b=90, 即m与n的函数表达式为m=一0.5n+130. 微专题11分式相关计算中的易错专题 例1解：由题意得x2-1=0且x-1≠0， 解得x=-1. 创2解：原式=（号-8）÷出 1一x =x+3)(x-3》x二（x x-1 (x-3)2 =-x十3 x-3 创3解：原式=（中）×号 × = 要使分式有意义，则x一1≠0且x≠0， 故x不能为1和0， 当x=2时，原式=2 例4解：(1)去分母，得2x=3(x一3)， 解得x=9, 经检验，x=9是原方程的解， .原方程的解为x=9. (2)去分母，得(x十1)2一4=x2-1, 解得x=1, 经检验，x=1是原方程的增根， .原方程无解. 例5解：-之 ax+5 c+2x--(x-1)(x+2)' ∴.(x+1)(x-1)-x(x+2)=ax+5, 整理，得(a十2)x=一6， 当a十2=0时，方程无解，解得a=一2； 十1x :+2x-)(+2的增根为x=-2,x=1, ax+5 .a+2=-6,-2(a十2)=-6， 解得a=-8,a=1, .a的值为-2或-8或1. 【举一反三】解：(1)整理为整式方程，得 (3-a)x=10,因为原分式方程有增根，所以x(x一2) =0. 解得x=0或x=2. 因为x=0不可能是整式方程(3一a)x=10的解， 所以原分式方程的增根为x=2, 所以(3-a)×2=10,解得a=-2. (2)①当3-a=0,即a=3时，整式方程(3-a)x= 10无解，则原分式方程也无解： ②当3一a≠0时，要使原方程无解，则由(2)知，此 0