第5章 第45课时 分式方程(1)-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

例3解：原式=(x+1)-3虹÷x一2 x+1 (x+1)2 =父-2z.x+1) x十1 x-2 =(x-2.x+1)2 x+1 x-2 =x2十x, ,x2十x-2004=0, ∴.x2+x=2004,∴.原式=2004. 【举一反三】解：原式=30一6b十36 (a-b)2 3(a-b) =(a-b 3 a-b’ .a-b-1=0, 0-6=1,原式=是=3. 例4解原式经+子++2 4 2 2 4 =12+1+x+1+x =21+x)+21-)+,4 1-x 1-x1+ 4 4 -1-x十1+x =41+x)+41-x) 1-x3 1-x8 8 =1-x 【举一反三獬：原式名。+子。十。+。+ 。++。+8 4 16 昌++ 8 16 =2+8 .32 =1-a’ 当a=2时，原式=2题· 32 例55-片吉e片-市 11 解：(3)原式=1-1+1一1 币市+2++ +x+99x+100 11 xx+100 100 x(x+100) 【举-反三女市 翻：2)原式=士+子十2+… +x+2024x+2025 =1十1一 +4050 x +xx+2025x2+2025.x (3).ab-2+b-1=0, ∴.ab-2=0,b-1=0,.a=2,b=1, “6+a+ih+T+a+ 1 =号+日+片是 参考苔案 例6解：设十也_牛-十=， 3 6 5 a十b=3k, 则a+b=3k,b十c=6k,a十c=5k,即b+c=6k, a+c=5k, 解得a=k,b=2k,c=4k.则。千。千级5 b 2k 2 第45课时分式方程(1) 核心讲练 例1A变1D 例2l0-12-1@2-2-品 9 变2甲队每天修路的米数甲队修路800m与乙队修路1 200m所用时间相等甲队修路800m所用时间乙队 每天比甲队多修40m 课堂过关 1.B2.AC3.A 4.解：因为y元买了x支铅笔，则每支铅笔为y元；降价20% 后，每支铅笔的价格是(1-20%)之元，即元，依题意，得 5.T (x+10)=4, y(x+10)=5x,小x=5y, 10y .5-y>0,即y<5, 又x,y均是正整数，∴.y只能取3和4. ①当y=3时，x=15, 小明两次共买了铅笔：15+(15十10)=40（支）， ②当y=4时，x=40, 小明两次共买了铅笔：40+(40+10)=90（支）， 故小明两次共买了铅笔40支或90支. 第46课时分式方程(2) 新课学习 1.整式 2.(1)最简(3)增根 核心讲练 例1解：去分母，得3(x+1)=2x, 3x十3=2x,.x=-3, 经检验，当x=一3时，x(x十1)≠0， x=一3是原方程的根. 变1解：原方程化为十2=之 xx+3' 去分母，得(x十2)(x十3)=x2, 整理，得x+5x+6=r,解得x=-6 经检验，=一号是原方程的根。 例2(1)1 解：(2)①.'原分式方程可化为ax一3x十10=0， ∴.当a-3=0时，方程无解，∴.a=3; ②当分式方程有增根时，x=0或2， 当x=0时，0-0+10=0， 此时不存在a的值， 当x=2时，2a-6+10=0, .a=一2，.a的值为-2. 若分式方程无解，a的值为3或-2. 课堂过关 1.D2.A3.x=-14.2 2x 5 5.解：(1)原方程可化为2z二12z”一=3.方程两边同时乘数学·八年级下册（北师大版） 第45课时 分式方程(1) 新课学可 中含有未知数的方程叫做分式方程 ©讲解 知识点1分式方程的定义 0下列关于x的方程：①号-5，@是-，4 变1在下列各式中，属于分式方程的是( x x-li ⑧3=x一1：国导=6中，是分式方程 A.2x-3y=0 B.x十1-3=2z 2 7 3 C.3 D. 3-5 的有 ( x-2 x A.1个 B.2个C.3个 D.4个 知识点2列分式方程 例2(1)劳动教育是全面发展教育体系的重要组 变2在学习“分式方程”时，张老师板书了如下的问 成部分，是大中小学必须开展的教育活 题，小明和小亮两名同学都列出了对应的方程. 动.某校积极响应，开设校园农场.七年 例：有甲、乙两个工程队，甲队修路800m与 级学生共收获农产品1800kg,八年级学 乙队修路1200m所用时间相等，乙队 生共收获农产品1440kg,已知八年级学 每天比甲队多修40m,求甲队每天修路 生比七年级学生人均多收获1kg农产 的长度 品，七年级学生人数是八年级学生人数 小明：800=1200 的1.5倍.求七、八年级各有多少名学 x+40 生.若设八年级有x名学生，则可列分式 小亮，1200_800=40· y 方程为 根据以上信息，解答下列问题： (2)“即时零售”的兴起是近年来中国零售市 小明同学所列方程中x表示 场最大的变化之一，某平台的配送员从线 ,列方程所依据的等量关系是 下超市取货，先后到距离超市8km的A 地和距离A地6km的B地配送商品.从 小亮同学所列方程中y表示 A地赶往B地时，因配送时间紧张，速度 ,列方程所依据的等量关系是 提高为从超市到A地的1.2倍，则从A地 到B地比从超市到A地用时少9min.设 配送员从超市到A地的速度是xkm/h, 则可列分式方程为 ●>114。 第五章 分式与分式方程 课 堂过关 第一关 过基础 1下列式子①号-1：@，22当：@品+云：④号=8：⑤号=1@号其中，是关于x的分 式方程的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 围第二关 过能力 2.某商店准备购进甲、乙两种商品，其中甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多10元，当商 店用了2000元购进甲种商品，用了1600元购进乙种商品后发现购进的甲、乙两种商品的数量 相同.求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元. 方法 分析问题 列出方程 解法一 等量关系：甲商品数量=乙商品数量 2000_1600 x x-10 解法二 等量关系：甲商品进价一乙商品进价=10 2000_1600=10 x x 解法一所列方程中的x表示 ,解法二所列方程中的x可表示 A.甲种商品每件进价 B.乙种商品每件进价 C.甲种商品购进的件数 3.某新能源汽车制造厂采用高度自动化的机器人装配技术系统以提高生产效率，比技术升级前平 均每小时多装配50辆汽车.现在装配1000辆汽车所需的时间与技术升级前装配800辆汽车所 需的时间相同，设技术升级前每小时装配x辆汽车，可列方程为 A.800=1000 B.800=1000 C.800=1000 D.800=1000 x+50 x+50 x-50x xx-50 第三关过思维 4.小明到商场购买某个牌子的铅笔x支，用了y元(y为整数).后来他又去商场时，发现这种牌子的铅 笔降价20%，于是他比上一次多买了10支铅笔，用了4元钱，那么小明两次共买了铅笔多少支？ ●>115。