第5章 第44课时 分式的加减法(3)（课后巩固B本）-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

八年级下册|数学·（北师大版） 第44课时 分式的加减法(3) 课后巩固 夯实基础 4.分式的化简： 1.已知m>n>1,将分式2的分子、分母同时减1， 1)÷-2+1+3: m x+2·x2-4 得到分式%二引，新分式的值在原分式的值上 A.有所增大 B.不变 C.有所减小 D.无法比较 2.某工厂接到一个订单，生产x套防护服，原计划 每天生产y套.为了将这些防护服尽快投入使 用，增加了人手，最后平均每天比原计划多生产 了60套，则工厂完成这个订单的时间比原计划 提前 天.（不需要化简） 3.先化简(3马千)广云气再选择-个合 844引2， 适的x的值代入求值. (4)3x+6-x-1÷x2-1 x+1 x'x2+2x ●>440 数学·课后巩固 …●●● n3,求mm 5.已知m=5 n2 m十nm-nm2-n的值. x+1 x+1十x千1=2+， 2(x+1)+1=2(x+1)+1 x+1分 式就拆分成一个整式2与一个分子为常数的 分式的和的形式。 根据以上阅读材料，解答下列问题： )将分式用分离常数达”可化 成 (2)将分式士3用“分离常数法”化成一 个整式与一个分子为常数的分式的和的 形式； (x+my=11 (3)已知方程组 有正整数解，求 x-2y=-3m 整数m的值. 能力提升 6计第 一x一1的结果是 () A B.1 C.-1 1 D.x十1 7.若（公石）÷号的运算结果为整式，则“0”中 的式子可能为 () A.a-b B.a+6 C.ab D.a2- 8.已知x-1=3,则-x2+3x= 9已知-且0=测以 1 1 1 1一，则y2024= 1-yg,…=1- 拓展思维 10.阅读材料：在处理分数和分式的问题时，有时 我们可将分数（分式）拆分成一个整数（整式） 与一个真分数（真分式）的和（差）的形式，我们 称这种方法为“分离常数法”，此法在处理分式 或整除问题时颇为有效.如：2十3= x+1 ●>450数学八年级下册（北师大版） ∴.ab=16. 200 11.解：原式= 3 2a+12 100b+100a ()元 a+3a-3(a-3)(a+3) ab 2(a-3) 3(a+3) 2a+12 atb 2ab (a-3)(a十3)(a-3)(a十3)(a-3)(a+3) 2 a+b 如2地-5 2(a+b) =2a-6-3a-9+2a+12 2(a十b)>0,∴.分两种情况讨论： (a-3)(a+3) a-3 ①当a=6时，8-=0，则安-两种方案一样： (a-3)(a+3) 1 =a十3 ②当a≠6时，品纷>0侧生按方案B鸱买比 (a-b)2 较合算 当a=2时，原式=2十3- 1 1 第44课时分式的加减法(3) 12.解：根据题意可知，(1)将A=2 x+1 F气，B=2-2x+C 1.C2.(-x） y +60/ 组合成A-B÷C进行计算， 3.解：原式=3xx+1)-x(z-1).-1)(x+1) (x-1)(x+1) 则品松市 x+1 .x+1 2x(x十2).(x十1)(x-1) (x+1)(x-1) 2_x+1×3(x-1) =2x+4. = x-1(x-1)X x+1 x≠0，(x十1)(x-1)≠0， 23 ∴x≠0，x≠士1， x-1x-1 当x=2时，原式=8.（答案不唯一） x-19 4.1)解：原式=号.（+2)(x-2)+3 x十+2 (x-1)2 (2)当x=3时，原式=一3=-名： 1 +g=经5 x-1 B=产站C=组合成(A-B)÷C 将A=2 x+1 (2)解：原式= 品（号+品） a+1 进行计算， 侧（名热） x+1 ·吊 1 -[品品]× a- x十1 (3)解：原式= -[-品]× [22-引·品 L(x-2)2 x+1 2z-2-z1x3(z-1) -(号)·品 (x-1)2 x+1 1 ×+ 立 x+1 4 =3x9 =2x(x-2)2x-4x x2-1 2 当x=3时， =2-2 原式-389-8g39=0 x-1÷(x+1)(x-1) 32-1 (4)解：原式=3x十6 x+1 x x(x+2) 1以解46十 =3x+6_x-1. x(x+2) x+1 x (x+1)(x-1) A(4-3x)+B(x十6) =3x+6_x+2 (x+6)(4-3x) x+1 x+1 =4A-3Az+Bx+6B =2x+4 -3x2-14x+24 x+1 (B-3A)x+4A+6B -3x2-14x+24 5.解：原式=m(m一n)十m(m十)-n (m十n)(m-n) 11x A B :-3x-14x+24x中6+4-3x 2m2-n2 =(m千m)(m-0 n 解得份23用A=-3,B=2 ∴.设m=5k,n=3k, 14.解：若按A方案购买，则平均每千克大米的价格为 当m--6时，原式-6-是 10at1o0b-(e生)元， 6.A7.C 200 200 8,-19.x-1 x-2 若按B方案购买，则平均每千克大米的价格为 00+100 a b 1--+3+品 x+1 x+1 40 参考苔案 故答案为：3+3 经检验，x=一1是原方程的解， +19 .原方程的解为x=一1. (2)+6x-3=-x+7x-7+4=zx-1)+7(x-1)+4 7.B8.A x-1 x-1 无一1 x十7+4 7=3x - 9.解：1)当m=3时，方程化为3广x一' 去分母，得3(x-1)+7=3x, (3) /x+my=11① (x-2y=-3m② 3x-3+7=3x, ①-②，得(m+2)y=3m+11, 4=0,等式不成立， ÷y=3mt)_3(m+2)+5-3+5 原方程无解. m+2 m+2 m十2， (2)去分母，得3(x-1)+7=mx, .5 “xy是正整数，心m十2大于-3的整数， 把x=2代入，得3×(2-1)+7=2m, 解得m=5. 又：m是整数，∴.m十2=-5或m十2=1或m十2=5， 10.解：去分母，得2x+m-（x-1)=3(x-2), .m=-7或m=-1或m=3, 去括号，得2x+m-x十1=3x-6, 当m=3时y-3十2-4，代人①得，+12=1， 移项，得2x一x一3x=一6一1一m, 合并同类项，得一2x=一7一m, x=一1，不合题意，舍去： 当m=一7时，0=3十m2=2,代人①得，一14=1， 系数化为1，得x=m7, 2, ∴.x=25,符合题意； “关于x的方程2红±+-3的解是正数， x-22-x 5 当m=-1时，y=3+m十28，代入①得，x一8=11， ∫0， ∴x=19,符合题意；综上，整数的值为一7或-1， 第45课时分式方程(1) 生≠2 x-8 ∴.m>-7且m≠-3. 1c233子 11.解：分式方程转化为一元一次方程为mx=6x-18, 4.(1)购书总费用÷购书数量 移项并合并同类项，得(6-m)x=18, 2100100135026350 工 解得x。只 (3)1000 1350=10 情况一：解是方程的增根。 x 25-x 要想是分式方程的增根，则x=3或x=0, 5.D6.三=+507.3000-3000 xx十v x 1+25%)x=3 显然5n不可能为0，则5n=3, 879o+2-1196-9 .12090 解得m=0; x 情况二：转化的一元一次方程无解。 10.解：甲、乙二人分别同时种植60棵树苗，甲比乙早完成1个 由上知，分式方程可转化为(6一m)x=18, 小时，已知每小时甲比乙多种5棵树苗，求乙每小时种植多 要使上述一元一次方程无解，则6一m=0, 少棵树苗.（答案不唯一） 解得m=6. 1.解：1)函=5=号（2)=，a=月 1 .m的值为0或者6. 12.17=日-7 1 (3)x1=m,x2=-1 (2)n(m+ =11 mm+1 71 (4)-x+1--x+1 x-1-1+=x+ x-1' 3 1 则原方程化为一1十马=a1计。 解：(4)(x-x-④气1' 1 1 则一1=a-1成x-1=。 即1 -4x-1x-1' 经检验西=a一。二是原方程的解。 即 去分母，得x一1=2x-8, 第46课时分式方程(2) 解得x=7, 1.D2.D3.A 经检验，x一7是原方程的解 4.65.(x+1)(x-1) 第47课时分式方程(3) 6.解：(1)去分母，得x+1=2x, 移项，得2x一x=1, 1.A2.3,2_3.2+0.8=14 1.6x 合并同类项，得x=1, a.a35-） 90120 经检验，x=1是原方程的解. 35-x ∴.原分式方程的解为x=1. (2)90=120 (2)去分母，得(9x+7)(2x+3)一(4x十5)(3x+2)=(3x十2) x35-x (3)x=15 (2x+3), (4)x=15时，x(35-x)≠0，所以x=15是原方程的解 整理，得18x十11=13x+6, (5)1520 解得x=一1， 4.505.406.72 41