第5章 第43课时 分式的加减法(2)-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学·八年级下册（北师大版） 第43课时 分式的加减法(2) 1.异分母分式相加减法则：先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。 法则用式子表示为：号士兰一器贤一“ bd 2.一般步骤：①通分，②进行同分母分式的加减运算，③把结果化成最简分式. 核©讲解 知识点1最简公分母 团分式，是子的放简公分母是 变1分式 与2”可的最简公分母是( A.x B.x2 C.x3 D.2x3 A.6m2-6mn B.6m-6n C.2(m-n) D.2(m-n)(m+n) 知识点2异分母分式的加减 例2计算：工-y一x2十y 2计第： 例3(2025·浙江模拟，★)小明在探究并联电路变3甲、乙单独完成一件工作，甲需要xh,乙比 的总电阻时，发现总电阻R(2)的倒数等于各 甲多用2h. 并联电阻RR的倒数和，即眼定+定 (1)他们合作1h的工作量是多少？ (2)甲做3h比乙做2h的工作量多多少， (1)请用含R和R1的式子表示R2. (2)若R1,R2均为正整数，探究R1,R2的值 分别为多少时，总电阻R恰好为2. ●>108。 第五章分式与分式方程 课堂过关 第一关 过基础 1,分式号与票的最简公分好是 )2计算：02+6 A.10xy B.10y2 C.5y2 D.y2 围第二关 过能力 4 1 4=m十n, 3.已知A=4B=x十2十2-2其中x≠士2,4.已知z(x十一十4则m,n的值为 下列说法正确的是 ( ) A.A=B B.A,B互为倒数 A.m=1,n=-1 B.m=-1,n=1 C.A,B互为相反数 D.以上均不正确 C.m=-1,n=-1 D.m=1,n=1 5.计算：x-4x+2 2x 6计算：（6a6)片年 第三关过思维 7.已知a>b>0. (1)若m>0,求证.+m6 'a+m"a (2若M=产N=年。十年5判南M与N的大小并证明. ●>109。变1解：原式-g二2》. a-1 a-‘a+2(a-2 (a-2)2(a-1) (a-1)'(a+2)(a-2) a-2 =a-1)(a+2 a-2 =a+a-2 例2解：原式=x+2)(z-2y.2x(x+ (x+y) x+2y =2x(x-2y） x十y =2x-4x型 x+y 变2解：原式-易 2.x-20(x+3） 3-x =2x+6 2-x b463 例3解：原式=4a·6=2a 变3D 课堂过关 1.c2A3￥4-x5.B6366 x 1解：原式=×名写异3 (x-3)2 当x=2-3时， 2 原式一2-3+32 8.C 第42课时分式的加减法(1) 核心讲练 例1解：1)原式=1-1-2=1-1+x=之=1 xy xy y (2)原式=4_9-a+3)a-3》=a+3. a-3 a-3 变1条：0原式-名号=8号 2-1. (2)原式=a+2a-3a_0 6+16+7-0. 例2第：原式产 =m-1 m-1 =1. 变2解：原式=，3红一十义 7y x-4yx-4y x-4y =3x-x-y-7y x-4y =2(x-4y2 x-4y =2. 变3C 课堂过关 1.A2.1 3.解：原式=-4 a-2 =(a+2)(a-2) a-2 =a+2. 4解原式=千 1 参考苔宋 =a21 a-1 (a+1)(a-1) a-1 =a+1. 5.D6.C 7.解：原式=号÷Q-2a+1 a-2 a-2 -a+g×22 a-2 a+g业×品 a-2 当a=3时， 原式-告-2 8.解：(1)A十B=1 十y A-8y (2A+B=2,)=2,x+y=合， x十y A-B-1 =-1,.x-y=-1, 1 x=一4' 1 x-y=-1, 第43课时分式的加减法(2) 核心讲练 例1D变1D 例2解：原式=亡-上一2+y xyxy ty =x-y-x-y xy =-2y xy --2y 变2 x+3 x一3 解：(1)原式=(x-3)(x+3)(x-3)(x+3) =(x十3)-(x-3) x2-9 6 =2-9 例3解：(1)由题意可得反尺瓦RR,, 111R-R RR .Ra-R-R' 2):R=20R=2-22》+-2 R1-2 4 +R,-2' 易知R1,R2均大于R, ,R为正整数，.R1一2=1或R1一2=2或R1一2=4， ①当R1一2=1时，R=3,R2=6;②当R-2=2时，R =4,R2=4;③当R-2=4时，R=6,R2=3. 变3解：(1)根据题意得： +上》 1 则他们合作1h的工作量是+务： (2)根据题意得： 17 数学八年级下册（北师大版） 32 xx+2 =3(x+2)-2x x(x+2) x+6 x(x+2)' 则甲做3h比乙做2h的工作量多十)， 课堂过关 1.B2.a)(2)a3.C4A ab 2x x-2 5.解：原式=(x+2(z-2)一(x+2)(x-2) 2x-x+2 (x+2)(x-2) x+2 (x+2)(x-2) 、1 x-21 a+tb 6.解：原式-a+)a-)一(a+b)(a-bJ六a+b b .a a+6ab·+b a+b-b a a+b1a-而·29 a 1 =。6 7.(1)证明：：a>b>0,m>0,∴.a-b>0,a+m>0, 牛名-g一-微a>0 ..btmb a十ma (2)M<N.证明：，a>b>0, .1<a+1<a+b+1,1<b+1<a+b+1, b 小1千a>1+a+6'1+6>1+a+6 千a+许6+8+61中名-6千年。M<N b a+b 第44课时分式的加减法(3) 核心讲练 例1解：原式=3二8+a-2 a-2a-2 1 a-2 例2解原武-（号会二智）。9 _2a2+12a.a2-9 a2-9 a =2a+12. 例3解：原式=(。品日月.a。少 a =a-1 a, 在-2<a<2中，整数a有-1,0,1， 由题意得a≠0，a-1≠0， ∴.a≠0且和a≠1， 当a=-1时，原式=1已1=2. -1 例4解：)A=(1+)÷(x-子) =x十1÷x2-1 =x十1. (x+1)(x-1) 1 =3 (2)x为整数，A的值也是整数， ,x=2或0（舍去），即x=2; (3)A-B 1 1 -1x2-元 x-1 x(x-1) 1 x :x<-11<0,A<B. 课堂过关 1.B2.a+6 3熊，1原式-贺·兴 (2)原式=+& a-b -(a+b) =a+8-(a+b)(a-b) a-b =a2+b2-a2+6 a-b =2b2 a-b (3)原式=2 6 -3(x十3)(x-3) 2(x+3) 6 (x+3)(x-3)(x+3)(x-3) 2x (x+3)(x-3)1 ④原式+成列安) y x+y +y(x- ,x十y y 1 -y" 原式-(+岩》2 -31×a千2-d (x+1)2 x+1 =x-1) -× (x+1)2 x+1 (x+1)(x-1) =x-1, 当x=2+1时， 原式=/2+1-1=/2. 5.C6.D7.C 微专题10分式化简的常用技巧 例1解：原式=+)(x-2-(2x一少 x十y 2x-y =(x-y)-(2x-y) =一x. 例2解：原式=（异兴）.+1-D x.(z十1)(x-1)_3x.(x+1)(x-1) x十 x-1 x =(x-1)-3(x+1) =-2x-4. 18