第5章 第41课时 分式的乘除法-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学八年级下册（北师大版） 即原式=(x2+4x-1)2 微专题9因式分解的应用 例1解：，x2十mx-15=(x十3)(x十n)=x2十(3十n)x十3m /m=3+n, 13n=-15, 舒得子 【举一反三1】A 【举一反三2】21 例2解：原式=3.14×(39+85-24) =3.14×100 =314. 【举一反三】解：原式=20262-2×2025+2025 =(2026-2025)2 =1. 例3C 【举一反三】B 例4解：，b+bc-ba-ca=0,a2+ab-cb-ac=0, ∴.(b十c)(b-a)=0,(a+b)(a-c)=0, 又：a,b,c是△ABC的三边， .b十c≠0，a十b≠0，∴.b-a=0,a-c=0, .b=a,a=c,∴a=b=c,.该三角形是等边三角形. 【举一反三】解：.a2+b-6a-8b十25+|4-c=0, ∴.(a2-6a+9)+(b2-8b+16)+|4-cl=0, 即(a-3)2+(b-4)2+|4-c=0, .(a-3)2≥0，(b-4)2≥0,4-c≥0， ∴.a-3=0,b-4=0,4-c=0, ∴.a=3,b=4,c=4..c=b≠a. .a,b,c是△ABC的三边长， ∴.△ABC是等腰三角形. 例5(1)(a-3)(a+1) 解：(2).a2+b2=4a+12b-40, .a2-4a+4+b-12b+36=0, 即(a-2)2+(b-6)2=0, .a=2,b=6, :a,b,c是△ABC的三边长， '.4<c<8, ,a,b,c都是整数， .边长c的最小值为5. (3)原式=-(x2-2xy+2y2-6y-7) =-(x2-2xy+y2+y2-6y+9-16) =-[(x-y)2+(y-3)2-16] =-(x-y)2-(y-3)2+16, .(x-y)2≥0，(y-3)2≥0， .-(x-y)2≤0，-(y-3)2≤0， 当x=y=3时，代数式有最大值，最大值为16. 第38课时章末复习 高频考点精练·体验中考 1.(1)A(2)D2.C 3.(x+1)(x-1)4.m(m-3)5.(x+5y)(x-5y) 6.2a(a-1)7.y(x+1)28.(x+y)(x-z) 9.(x-y)(a+2b)(a-2b)10.(x-y)(a+b+c) 11.解：原式=(a2十b)(a2-b) =(a2+b)(a+b)(a-b). 12.解：原式=x(a-b)(3x+2). 13.解：原式=(x-y+3y)2=(x十2y)2. 14.解：原式=(a-2)(a-6), a=3,∴.原式=(3-2)X(3-6)=-3. 15.616.8 易错二次闯关 1.D2.D3.a+2b 4.(1)-y(x-3)2(2)2(2x-3)(2x+3) (3)(x-y)2(x+y)2 5.问题一：(1)xy-2 解：(2)原式=[(2a+b)+3][(2a+b)-3]=(2a+b)2-32= 4a2+4ab+b2-9; 问题二：(1)2xy2xy 解：(2)由题意得2a十14整理得{b1.1， ab=10, a2+82+ab=(a+b)2-2ab+ab=(a+b)2-ab 将a+b=7,ab=10代入得原式=(a+b)2-ab=72-10 =39. 故a2+b+ab的值为39. 第五章分式与分式方程 第39课时认识分式 新课学习 1.合2.(1)不等于零等于零(2)等于零不等于零 核心讲练 例1C变1B例2A变2B例3B变3B 例4（兴年）变4一是（答案不唯一） 课堂过关 1.B2.B3.-24.35.C 67.>58<号 1 9.解：6+6十市=9，b+1+6市=10， :+6+5-8+26+)36+》+1-6+1+6+3 b+1 b+1 =10+3=13, b+1 68+5b+513 第40课时分式的基本性质 新课学习 1.整式不变 21号(2)-号 核心讲练 例1D变1B例2B变2C例3D变3D 课堂过关 1.D2.C3.B 4.(1)bc(2)am+bm(3)x-y 1 5.46.6-a 授-号3号1-8 1 m2+2 m2+2 m2+21 ,m≥0，∴m2+2的最小值为2， 六m+2的最大值为2， 1 1 15 3一㎡+2的最小值为3-2=2， 即牛号的透小值是受 第41课时分式的乘除法 核心讲练 例1解：(1)原式=3X10)zy=2y (5X9)x2y 3x1 2)原式=》·2号-别 x-3 (x-2)2(x-3) 16 变1解：原式-g二2》. a-1 a-‘a+2(a-2 (a-2)2(a-1) (a-1)'(a+2)(a-2) a-2 =a-1)(a+2 a-2 =a+a-2 例2解：原式=x+2)(z-2y.2x(x+ (x+y) x+2y =2x(x-2y） x十y =2x-4x型 x+y 变2解：原式-易 2.x-20(x+3） 3-x =2x+6 2-x b463 例3解：原式=4a·6=2a 变3D 课堂过关 1.c2A3￥4-x5.B6366 x 1解：原式=×名写异3 (x-3)2 当x=2-3时， 2 原式一2-3+32 8.C 第42课时分式的加减法(1) 核心讲练 例1解：1)原式=1-1-2=1-1+x=之=1 xy xy y (2)原式=4_9-a+3)a-3》=a+3. a-3 a-3 变1条：0原式-名号=8号 2-1. (2)原式=a+2a-3a_0 6+16+7-0. 例2第：原式产 =m-1 m-1 =1. 变2解：原式=，3红一十义 7y x-4yx-4y x-4y =3x-x-y-7y x-4y =2(x-4y2 x-4y =2. 变3C 课堂过关 1.A2.1 3.解：原式=-4 a-2 =(a+2)(a-2) a-2 =a+2. 4解原式=千 1 参考苔宋 =a21 a-1 (a+1)(a-1) a-1 =a+1. 5.D6.C 7.解：原式=号÷Q-2a+1 a-2 a-2 -a+g×22 a-2 a+g业×品 a-2 当a=3时， 原式-告-2 8.解：(1)A十B=1 十y A-8y (2A+B=2,)=2,x+y=合， x十y A-B-1 =-1,.x-y=-1, 1 x=一4' 1 x-y=-1, 第43课时分式的加减法(2) 核心讲练 例1D变1D 例2解：原式=亡-上一2+y xyxy ty =x-y-x-y xy =-2y xy --2y 变2 x+3 x一3 解：(1)原式=(x-3)(x+3)(x-3)(x+3) =(x十3)-(x-3) x2-9 6 =2-9 例3解：(1)由题意可得反尺瓦RR,, 111R-R RR .Ra-R-R' 2):R=20R=2-22》+-2 R1-2 4 +R,-2' 易知R1,R2均大于R, ,R为正整数，.R1一2=1或R1一2=2或R1一2=4， ①当R1一2=1时，R=3,R2=6;②当R-2=2时，R =4,R2=4;③当R-2=4时，R=6,R2=3. 变3解：(1)根据题意得： +上》 1 则他们合作1h的工作量是+务： (2)根据题意得： 17数学·八年级下册（北师大版） 第41课时 分式的乘除法 新课学可 1.分式的乘法法则：分式乘分式，用分子相乘的积作为积的分子，分母相乘的积作为积的分母.用字 母表示为：号·后-器其中a6c,d是整式，bd≠0， 2.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后再与被除式相乘.用字母表示 为：号分一号·号-其中a,6c,d是整式d≠0 3,分式的乘方运算法则：分式的乘方是把分子、分母分别乘方，用字母表示为：（号）”一g(加为正整数)。 解 知识点1分式的乘法法则 例1（教材改编）计算： a2-4a+4,a-1 (1)3x.10y2 影，822 变0计算：0-2a+1‘a-4 知识点2分式的除法法则 例2（教材改编）计算： x2-4y2 翅计算12÷u8+对 3-x x+2y x2+2xy+y÷2.x2+2xy ●>104。 第五章分式与分式方程 知识点3分式的乘方法则 2.6 3计算：a)· 图计算()·()÷（之）】 的结果是 A C.x D.-z5 课堂过天 第一关过基础 1计算分·2的结果是 )2.化简m二1÷m的结果是 m m A.ab D.0 A.m C.m-1 D.- 1 abc B.a B.1 m m-1 3化简：()- 4.化简：1二x÷x1= 第二关过能力 5计算（小·4的结果是 6.(教材改编)甲、乙两同学同时从学校去火车 站，已知学校到火车站的路程是akm,甲骑自 A.-x B.x C.2x D. 行车bh到达，乙骑摩托车，比甲提前20min 到达火车站，则甲，乙两人的平均速度之比为 7先化简，再求值：6÷23，其中x 审第三关过思维 x2-9 8.一支部队排成a米长队行军，在队尾的战士要 12-3. 与最前面的团长联系，他用分钟追上了团 长，为了回到队尾，他在追上团长的地方等待 了t分钟.如果他从最前头跑步回到队尾，那 么他需要的时间是 A分钟 B4分钟 边分钟 C.2t+te D.,,分钟 't1+2t2 ●>105e