第5章 第40课时 分式的基本性质-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学·八年级下册（北师大版） 第40课时 分式的基本性质 新课学 1.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以）一个不等于零的 ,分式的值 这个性质时做分式的基本性质，用式子表示是会-合头合-合好（其中M是不等十学的整式。 2.分式的变号法则：对于分式中的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不 变；改变其中任何一个或三个，分式成为原分式的相反数.如： 一y y 3.分式的约分，最简分式：与分数的约分类似，利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，不 改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分.如果一个分式的分子与分母没有相同的因式(1 除外)，那么这个分式叫做最简分式. 讲 知识点1 分式的基本性质 例①下列式子从左到右的变形不正确的是( 团在四-8@-号-国 A8-台 B.义=- 一y a(-1一m2中，从左到右的变形正确的是 b(-1-m2) C.y=-x x D片 ( A.①② B.②④ C.③④ D.①②③④ 知识点2 分式的符号法则 2下列各式与分式号相等的是 ) 2根据分式的基本性质，分式。可变形为 A.b a B.- -a b C.6 D.-二8 A.-a-b B.a a C.- a a-b D.-a +b … 知识点3分式的约分与最简分式 例3（易错题）下列约分正确的是 变3下列分式中，属于最简分式的是 A &号-0 A是 B出 n芳-y x+1 x+y C.x+2z+1 D. 2x x2+1 ●>102<。 第五章分式与分式方程 ● 果堂过关 第一关 过基础 1.下列式子从左到右的变形一定正确的是( 2.下列分式中，是最简分式的是 ) B8-8 A总 B.26-a a-b c-分 n6 C.y x+y D.y x-y 3根据分式的基本性质，分式 可变形为( ) 4.写出下列等式中所缺的分子或分母： A合 B含 (1)1=C(c≠0)括号里填 ab ab'c (2)m=（）a≠ C D-二会 ab a2b b);括号里填 (3)x(》（)括号里填 团第二关 过能力 5,如果g=b 2- 那么二”的结果是 6,(易错题)分式，士化简的结果是 知第三关 过思维 7.阅读下面的材料，并解答问题： 分式十8x≥0》的最大值是多少y 解 2x+8_2x+4+4_2(z+2)+4=2+4) x+2 x+2 x+2 x十2 因为≥0，所以x十2的最小值是2，所以2的最大值是2，所以2+年2的最大值是4，即 2x+8(x≥0)的最大值是4. x+2 根据上述方法，试求分式3十的最小值. m2+2 ●>103。数学八年级下册（北师大版） 即原式=(x2+4x-1)2 微专题9因式分解的应用 例1解：，x2十mx-15=(x十3)(x十n)=x2十(3十n)x十3m /m=3+n, 13n=-15, 舒得子 【举一反三1】A 【举一反三2】21 例2解：原式=3.14×(39+85-24) =3.14×100 =314. 【举一反三】解：原式=20262-2×2025+2025 =(2026-2025)2 =1. 例3C 【举一反三】B 例4解：，b+bc-ba-ca=0,a2+ab-cb-ac=0, ∴.(b十c)(b-a)=0,(a+b)(a-c)=0, 又：a,b,c是△ABC的三边， .b十c≠0，a十b≠0，∴.b-a=0,a-c=0, .b=a,a=c,∴a=b=c,.该三角形是等边三角形. 【举一反三】解：.a2+b-6a-8b十25+|4-c=0, ∴.(a2-6a+9)+(b2-8b+16)+|4-cl=0, 即(a-3)2+(b-4)2+|4-c=0, .(a-3)2≥0，(b-4)2≥0,4-c≥0， ∴.a-3=0,b-4=0,4-c=0, ∴.a=3,b=4,c=4..c=b≠a. .a,b,c是△ABC的三边长， ∴.△ABC是等腰三角形. 例5(1)(a-3)(a+1) 解：(2).a2+b2=4a+12b-40, .a2-4a+4+b-12b+36=0, 即(a-2)2+(b-6)2=0, .a=2,b=6, :a,b,c是△ABC的三边长， '.4<c<8, ,a,b,c都是整数， .边长c的最小值为5. (3)原式=-(x2-2xy+2y2-6y-7) =-(x2-2xy+y2+y2-6y+9-16) =-[(x-y)2+(y-3)2-16] =-(x-y)2-(y-3)2+16, .(x-y)2≥0，(y-3)2≥0， .-(x-y)2≤0，-(y-3)2≤0， 当x=y=3时，代数式有最大值，最大值为16. 第38课时章末复习 高频考点精练·体验中考 1.(1)A(2)D2.C 3.(x+1)(x-1)4.m(m-3)5.(x+5y)(x-5y) 6.2a(a-1)7.y(x+1)28.(x+y)(x-z) 9.(x-y)(a+2b)(a-2b)10.(x-y)(a+b+c) 11.解：原式=(a2十b)(a2-b) =(a2+b)(a+b)(a-b). 12.解：原式=x(a-b)(3x+2). 13.解：原式=(x-y+3y)2=(x十2y)2. 14.解：原式=(a-2)(a-6), a=3,∴.原式=(3-2)X(3-6)=-3. 15.616.8 易错二次闯关 1.D2.D3.a+2b 4.(1)-y(x-3)2(2)2(2x-3)(2x+3) (3)(x-y)2(x+y)2 5.问题一：(1)xy-2 解：(2)原式=[(2a+b)+3][(2a+b)-3]=(2a+b)2-32= 4a2+4ab+b2-9; 问题二：(1)2xy2xy 解：(2)由题意得2a十14整理得{b1.1， ab=10, a2+82+ab=(a+b)2-2ab+ab=(a+b)2-ab 将a+b=7,ab=10代入得原式=(a+b)2-ab=72-10 =39. 故a2+b+ab的值为39. 第五章分式与分式方程 第39课时认识分式 新课学习 1.合2.(1)不等于零等于零(2)等于零不等于零 核心讲练 例1C变1B例2A变2B例3B变3B 例4（兴年）变4一是（答案不唯一） 课堂过关 1.B2.B3.-24.35.C 67.>58<号 1 9.解：6+6十市=9，b+1+6市=10， :+6+5-8+26+)36+》+1-6+1+6+3 b+1 b+1 =10+3=13, b+1 68+5b+513 第40课时分式的基本性质 新课学习 1.整式不变 21号(2)-号 核心讲练 例1D变1B例2B变2C例3D变3D 课堂过关 1.D2.C3.B 4.(1)bc(2)am+bm(3)x-y 1 5.46.6-a 授-号3号1-8 1 m2+2 m2+2 m2+21 ,m≥0，∴m2+2的最小值为2， 六m+2的最大值为2， 1 1 15 3一㎡+2的最小值为3-2=2， 即牛号的透小值是受 第41课时分式的乘除法 核心讲练 例1解：(1)原式=3X10)zy=2y (5X9)x2y 3x1 2)原式=》·2号-别 x-3 (x-2)2(x-3) 16