第5章 第40课时 分式的基本性质（课后巩固B本）-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学八年级下册（北师大版） .此正方形的边长为(a十2)cm. (3)从这10块纸板中拿掉2块C类型的纸板，使得剩下的 纸板在不重叠的情况下，可以紧密地排出两个相同的大正 方形.理由如下： 2a2+4a十4-2=2a2+4a+2=2(a2+2a+1)=2(a+1)2, 此时正方形的边长为(a十1)cm, .大正方形面积为(a十1)2=(a2+2a+1)(cm2). 13.解：(1)4 (2)原式=a2-24a十144-1 =(a-12)2-1 =(a-12+1)(a-12-1) =(a-11)(a-13). (3)M=子a+8a+4 =}d+8a+16-12) =子a+40-3, .(a+4)2≥0，.当a=-4时，M有最小值-3. 第38课时章未复习 1.B2.B3.A4.B5.D6.A7.C8.D 9.2m(m-3)210.2453(答案不唯一) 11.2412.a-2ab-3b=(a+b)(a-3b) 13.解：(1)原式=-2ax(x2-6x+9)=-2ax(x一3)2. (2)原式=(a2-4b)2=[(a+2b)(a-2b)]2 =(a+2b)2(a-2b)2. (3)原式=m2(m-1)-4(m-1) =(m-1)(m2-4m+4) =(m-1)(m-2)2. (4)原式=(x-y+3y)2=(x+2y). 14.解：(1)原式=(a-2)(a-6), a=3,.原式=(3一2)×(3-6)=-3. (2)原式=-xy(x-4xy十4y)=-xy(x-2y)2, xy=-3,x-2y=3, 六原式=-(x(x-22=-(-3)2×(})月 =-1. 15.解：(1)(a-b+4)(a-b-4) (2)x2-4xy-5y2=x-4xy+4y-9y2=(x-2y)2-9y. 令x-2y=N,则原式=N2-(3y)2=(N+3y)(N-3y),所以 原式=(x-2y十3y)(x-2y-3y)=(x+y)(x-5y). (3)令a2-4a=Q,则原式=Q(Q-4)+4=Q-4Q十4=(Q 一2)2，则原式=(a2-4a-2)2≥0，所以无论a取何值，(a2- 4a)(a2-4a-4)十4的值一定是非负数.。 16.解：(1)a2-b2=(a十b)(a-b) (2)9x2-16y2=30,.(3x+4y)(3x-4y)=30 ,3x+4y=6,∴.3x-4y=5,.4y-3x=-5. (3)原式=(1-2)×(1+2)×(1-号)×(1+号)× (1-)×(1+4)×…×(1-2)×(1+202)× (1-22)×(1+2i2a） =×号×号×号××号×…×28器×8×8 ×8费×号8盟-8器 第五章分式与分式方程 第39课时认识分式 1.C2.C3.D4.A 5号 6.x≥-4且x≠0 7.D&D9君10m”2 11.解：(1)当x=2时， |x|-3 2-31 (x+3)(x-4)5X(-2)101 2红D有意文， .x十3≠0且x-4≠0， 解得x≠一3且x≠4. |x|-3 (3)“x十3)x-0的值为0， x-3=0, 解得x=士3， 由(2)知，x≠一3且x≠4， ∴.x=3. 12.解：当x=-1时，分式无意义， .当x=-1时，3.x+b=3×(-1)+b=0, 解得b=3. :当x=4时，分式的值为0， ∴.当x=4时，2x-a=2X4-a=0,3x+b=3×4十b≠0， 解得a=8,b=3. 13.解：(1)减小减小 022-2-2u》+2=2+异3： x+3 x+3 x+3 当>-3时，随着x的增大，子g的值无限接近于0， “当>-3时，随着x的增大，无限接近于2。 (3)3z=3x-2)+2=3+ x-2 x-2 x-2 0<<1,-2<x-2<1,…2<22<-1) 3-23+22<3-1,即1<3+22<2， 1<<2 第40课时分式的基本性质 1.C2.D3.A4.D 5.(1)3 2 (2)-(8)。6片。5)-n (6)+2 x-2 6.A 7a2影 (2)3a-46 6a 8聪号尘 3y 1-x x 9.解：1-上=4， y x ..x-y=4xy, 原式=2x二》+3zy=8xy+3xy=卫 x-y-2xy 4xy-2xy 2 10.解：-44y=红2》 1 (x-2y)-x-2y1 当x=一2，y=3时， 1 1 原式=-2-2x3-8 11.解：(1)等式分式 (2)设受=子=音=， 则x=2k,y=3k,z=6k, 器++隐-器片 :分式干的值为号 5 12.解：(1)1一 x+3 (2)原式=+2x-3+3 x+3 =(x+3)(x-1)+3 x+3 + ,x的值是整数，分式的值也是整数， .x+3=士1或x+3=土3， .x=-4,-2,0,-6, .分式的值为整数，x的值可以是一4，一2,0，一6 第41课时分式的乘除法 1.B2.B3.D 4. x2 5￥6.1云(2号 7.88器 9.02)-ry(8)器④z2(6)-m m-1 10.30n+10 n+2 11.解：漫灌方式每天的用水量为吨，喷灌方式每天的用水量 a 为2吨 m 依题意，得a=a十5 m a a+5 答：漫灌方式每天用水量是喷灌方式每天用水量的十5倍。 12.解：乙、丁同学在接力中出错. 正确的过程： =-2x.1-x x-1 =-2x.-(x-1 x-1 =x(x-2).-(x-1) x-1 =2-x 13,解：原式=3+a)3-a×a+2.1 (a+2)2 3-aa+3 1 = a+21 当a=5-2时， 1 5 原式=后-一2+25 14.B 第42课时分式的加减法(1) 1.C2.A3.B4.D 5.16.-1 7.解：(1)原式=2x+y+x-2y-x+y=2x2 3xy 3x2y 3xy 3 参考苔案 (2)原式=2-2义=2x-y。2 (x-y)()xy 8.解：(1)原式=a二+1+。-a-1+1+b_a+b a-ba-ba-b a-b' (2)*ty+y2x-yztyy2x-y y一xx一yy一xy一xy一xy-x =+y-y-2x+y=二2=1. y-x y-x 9.B10.B11.-112.x x-y (x+1)2 13.解：原式=(x十1)(x-Dx 1 x-1 把x=2代入上式得，原式=2一=1. 14.解：()：A=二4，B=-8 x-3 x-31 A+B-+号-2--2》 x-3 x-3 x一3 =2, ∴.A与B互为“关联分式”， “关联值”k=2. *-2,D=-M (2)①∵C-2x-1 x2-4’ .C+D= 2x-1 M =2+4 (2x-1)(x+2) (x+2)(x-2) M 2x2+3x-2+M (x+2)(x-2)(x+2)(x-2)’ ,C与D互为“关联分式”，且“关联值”k=2, .2x2十3x-2+M=2(x-2)(x+2)=2x2-8, .M=2x2-8-2x2-3x+2=-3x-6. ②x的值为1. 15.解：(1)3x-1=3z+3-4=3(z十1D+-4 x+1 x+1 +希-3+， 则m=3,n=一4. (2)4红-3-4红-4+1-4(z-1D+1 x-1 x-1 x-1 -74+ x-1 六4什为整数，且x为整数， .则x-1=士1， .x=0或x=2 第43课时 分式的加减法(2) 1.D2.D3.A 4.36a65.- 2 x(x+2) 6.(1)5x+4 1 3x x-3(5)2+1 22号820 RR2 7.R+R 8.D9.2 +-86 10.解：a 8x a(x-4) b(x+4) 8x 六(z千4(z-+(z+4(x-4(x+40(x-④' :ax-4a十br+4地_ 8x (x十4)(x-4)(x+4)(x-4)1 :atte=+x-D: 8x (x+4)(x-4) 1a+b=8, 6-a=0, .a=b=4, 9第五章分式与分式方程 第40课时分式的基本性质 课后巩固 -● 知夯实基础 7.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母的 1.下列式子从左到右变形不正确的是( 各项系数都是整数： A6-8 B62=-号 (1)0.2x-0.5_ b '0.7x+0.3y C.a2+6 a+6=a+6 Dgd-- a 2:分式十可变形为 e ( )8.不改变分式的值，使分式的分子、分母中的首项 A B 1 的系数都不含“一”号 C.一1十x D 3.下列分式中是最简分式的是 ( 5 A条 B是 c号 D.L-z ②2x-1 x-1 一x+i 4.若x,y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式 ③+y x2 的值保持不变的是 ( A.2+x 0 “x-y 9.已知1-1=4，求分式2x+3y二2的值. c笠 2y2 y x x-2xy-y D.(y) 5.约分： (1)18ah 24a3b :(2)10abc -5a2b2c (3)a-x)2 (x-a)3- ；(4)a6 ab-b2= (5)m2-3m 9-m2 10先化简，再求值：，其中=-2 x2-4 (6)x二4x+4 y=3. 能力提升 6.计算z+y)(x二)的结果为 Axy A.1 R司 c D.0 ●>400 数学·课后巩固 可 11.阅读材料题： 拓展思维 已知号-？-号≠0，求分式0+2的值 12.我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和 解：设号-号=， 的形式，例如：=1十2，在分式中，对于只含 有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于 则a=3k,b=4k,c=5k…①， 分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的 所以2a+3629=6k+12%-5k13-13…@. a-b+2c3k-4k+10k9k9 次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”. (1)上述解题过程中，第①步运用了 例如：x十1x2 :2一2x十2…像这样的分式是假分 的基本性质：第②步中，由求得结果号 式；像1 2'2之…这样的分式是真分式， 运用了 的基本性质； 类似地，假分式也可以化为整式与真分式的和 (2)参照上述材料獬题：已知台=者=后0，求 的形式例如：名，2》+3=1+3 x-2 「x-2 分式+2二的值. x-2y+3x x=x+2)(x2)+4=x-2+ x十2 x+2 x十2，解 决下列问题： (①)将分式号化为整式与真分式的和的形 式为 (直接写出结果即可)； (2)如果分式牛的值为整数，求的整数值。 ●>410