第5章 第39课时 认识分式-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

第五章分式与分式方程 第39课时认识分式 新踝学 1.一般地，用A,B表示两个整式，A÷B可以表示成号的形式如果B中含有字母，那么称 分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母， 2.(1)分式有意义的条件：分母 ,分式无意义的条件：分母 (2)分式的值为零的条件：分子 且分母 知识点1 分式的定义 例1下列式子是分式的是 团在 工，中，是分式的有 A号 B.x+1 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 c D.-5ab 知识点2 分式有意义的条件 2若分式工二2有意义，则x的取值范围是 “x+1 变2若x=一3能使一个分式无意义，则这个分 式可以是 ( ( A.x≠-1 B.x≠2 A.2+3 x-3 B.3 x+3 C.x≠-2 D.x=-1 c D.+3 3x 知识点3 分式值为零 3(易错题)若分式4一 'a十2 的值为0，则a的值为 |x-2 变3若(x—)(x-2） =0,则x的值为( ( A.2 B.-2 A.0 B.2 C.±2 D.-2 C.-1或-2 D.士2 知识点4 根据问题情景列分式 例4某学校从市场上购买了心瓶消毒液，原计划每变④（易错题）有一个分式，两位同学分别说出了它 天用m瓶，后由于提高了消毒要求，每天多用了 的一些特点，甲：分式的值不可能为0；乙：当 x=一2时，分式的值为1.请你写出满足上述全 n瓶消毒液，则这些消毒液提前 部特点的一个分式： 天用完 ●>100《。 第五章分式与分式方程 ● 第一关 过基础 1.下列各式中，是分式的是 2.若式子二2有意义，则x的取值范围是( A B 2 x+1 C.x+1 D. A.x>0 B.x≠0 C.x≠2 D.x≠0且x≠2 3.若分式x,2的值为0，则工的值为 x-2 4当x=-2时，分式 的值是 第二关 过能力 5.已知x2+5x十1=0，则x+1的值为( 6.某防疫封控小区进行全员核酸筛查，计划个 人a天完成任务，照这样计算，若诚少n个人 A.5 B.1 C.-5 D.-1 时，完成工作所要的天数是 7.若函数y= /x-5 有意义，则自变量x的取值 8若分式+ 的值为负数，则x的取值范围是 范围是 题第三关 过思维 9.阅读理解： 例题：已知实数z满足x十子=4，求分式十x十的值. 解：已知十上4，时2打的倒数为2士1-x++84+8-7g中行宁 旦知实数6满足6+61=9，求分式+写的值。 ●>101。数学八年级下册（北师大版） 即原式=(x2+4x-1)2 微专题9因式分解的应用 例1解：，x2十mx-15=(x十3)(x十n)=x2十(3十n)x十3m /m=3+n, 13n=-15, 舒得子 【举一反三1】A 【举一反三2】21 例2解：原式=3.14×(39+85-24) =3.14×100 =314. 【举一反三】解：原式=20262-2×2025+2025 =(2026-2025)2 =1. 例3C 【举一反三】B 例4解：，b+bc-ba-ca=0,a2+ab-cb-ac=0, ∴.(b十c)(b-a)=0,(a+b)(a-c)=0, 又：a,b,c是△ABC的三边， .b十c≠0，a十b≠0，∴.b-a=0,a-c=0, .b=a,a=c,∴a=b=c,.该三角形是等边三角形. 【举一反三】解：.a2+b-6a-8b十25+|4-c=0, ∴.(a2-6a+9)+(b2-8b+16)+|4-cl=0, 即(a-3)2+(b-4)2+|4-c=0, .(a-3)2≥0，(b-4)2≥0,4-c≥0， ∴.a-3=0,b-4=0,4-c=0, ∴.a=3,b=4,c=4..c=b≠a. .a,b,c是△ABC的三边长， ∴.△ABC是等腰三角形. 例5(1)(a-3)(a+1) 解：(2).a2+b2=4a+12b-40, .a2-4a+4+b-12b+36=0, 即(a-2)2+(b-6)2=0, .a=2,b=6, :a,b,c是△ABC的三边长， '.4<c<8, ,a,b,c都是整数， .边长c的最小值为5. (3)原式=-(x2-2xy+2y2-6y-7) =-(x2-2xy+y2+y2-6y+9-16) =-[(x-y)2+(y-3)2-16] =-(x-y)2-(y-3)2+16, .(x-y)2≥0，(y-3)2≥0， .-(x-y)2≤0，-(y-3)2≤0， 当x=y=3时，代数式有最大值，最大值为16. 第38课时章末复习 高频考点精练·体验中考 1.(1)A(2)D2.C 3.(x+1)(x-1)4.m(m-3)5.(x+5y)(x-5y) 6.2a(a-1)7.y(x+1)28.(x+y)(x-z) 9.(x-y)(a+2b)(a-2b)10.(x-y)(a+b+c) 11.解：原式=(a2十b)(a2-b) =(a2+b)(a+b)(a-b). 12.解：原式=x(a-b)(3x+2). 13.解：原式=(x-y+3y)2=(x十2y)2. 14.解：原式=(a-2)(a-6), a=3,∴.原式=(3-2)X(3-6)=-3. 15.616.8 易错二次闯关 1.D2.D3.a+2b 4.(1)-y(x-3)2(2)2(2x-3)(2x+3) (3)(x-y)2(x+y)2 5.问题一：(1)xy-2 解：(2)原式=[(2a+b)+3][(2a+b)-3]=(2a+b)2-32= 4a2+4ab+b2-9; 问题二：(1)2xy2xy 解：(2)由题意得2a十14整理得{b1.1， ab=10, a2+82+ab=(a+b)2-2ab+ab=(a+b)2-ab 将a+b=7,ab=10代入得原式=(a+b)2-ab=72-10 =39. 故a2+b+ab的值为39. 第五章分式与分式方程 第39课时认识分式 新课学习 1.合2.(1)不等于零等于零(2)等于零不等于零 核心讲练 例1C变1B例2A变2B例3B变3B 例4（兴年）变4一是（答案不唯一） 课堂过关 1.B2.B3.-24.35.C 67.>58<号 1 9.解：6+6十市=9，b+1+6市=10， :+6+5-8+26+)36+》+1-6+1+6+3 b+1 b+1 =10+3=13, b+1 68+5b+513 第40课时分式的基本性质 新课学习 1.整式不变 21号(2)-号 核心讲练 例1D变1B例2B变2C例3D变3D 课堂过关 1.D2.C3.B 4.(1)bc(2)am+bm(3)x-y 1 5.46.6-a 授-号3号1-8 1 m2+2 m2+2 m2+21 ,m≥0，∴m2+2的最小值为2， 六m+2的最大值为2， 1 1 15 3一㎡+2的最小值为3-2=2， 即牛号的透小值是受 第41课时分式的乘除法 核心讲练 例1解：(1)原式=3X10)zy=2y (5X9)x2y 3x1 2)原式=》·2号-别 x-3 (x-2)2(x-3) 16